八年级上学期期中考试数学试题 (71)

这是一份八年级上学期期中考试数学试题 (71)，共6页。

1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B． C．D．
2．已知三角形三边的长度分别是2m，8m和xm，若x是奇数，则x可能等于（ ）
A．5mB．9mC．11mD．13m
3．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，添加下列哪一个条件可以得到△ABC≌△DEF（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ACB＝∠FC．AC∥DFD．AB∥DE
第4题图 第5题图 第7题图 第9题图 第10题图
5．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是（ ）
A．BF＝CF B．∠C+∠CAD＝90° C．∠BAF＝∠CAF D．S△ABC＝2S△ABF
6．小明每走5米，顺时针转20°，则（ ）
A．小明不会回到原点 B．小明会回到原点，路程小于80m
C．小明会回到原点，路程恰为90m D．小明会回到原点，路程大于120m
7．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，连接BE，点D恰好在BE上，则∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．无法计算
8．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为360°，那么原多边形的边数为（ ）
A．3B．3或4C．4或5D．3或4或5
9．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（ ）
A．180°B．270°C．360°D．540°
10．将一个正五边形按如图所示方式放置，若直线m∥n，则∠1和∠2的数量关系是（ ）
A．∠1+∠2＝90°B．∠1＝∠2+72
C．∠1＝∠2+36D．2∠1+∠2＝180°
二．填空题（共6小题18分）
11．木工师傅在做完门框后为防止变形，常按如图所示的方式钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两条木条，其数学原理是 ．

第11题图 第13题图 第17题图 第18题图
12．在一个三角形中，三个内角之比为1：2：6，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）
13．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 ．
14．已知a，b，c是三角形的三边长，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c+a|﹣|c﹣a﹣b|＝ ．
15．在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为 ．
16．如图，BA1和CA1分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是
∠A1BD的角平分线，CA2是∠A1CD的角平分线，BA3是∠A2BD的角平分线，CA3是∠A2CD的角平分线，…，若∠A＝α，则∠A2021为 ．
三．解答题（共8小题52分）
17．（6分）如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，∠2＝∠3，
∠1＝35°，求∠D的度数．
18．（6分）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形
（1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少
（2）能围成有长是4cm的等腰三角形吗？为什么？
19.（6分）已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，
AC＝DF，AC∥DF，AD＝BE．
求证：△ABC≌△DEF．
20．（6分）如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE．求证：BC＝BE．
21．（6分）发现：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分线，∠B＝72°，∠C＝36°
（1）如图1，若AD⊥BC于点D，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若P为AE上一个动点（P不与A、E重合），且PF⊥BC于点F时，∠EPF＝ °．
（3）探究：如图2△ABC中，已知∠B，∠C均为一般锐角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分线，若P为线段AE上一个动点（P不与E重合），且PF⊥BC于点F时，请写出∠EPF与∠B，∠C的关系，并说明理由．
（1）（6分）如图1，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD＝DE+CE．
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．
23．（8分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
24．（8分）阅读下面的材料，并解决问题．
（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，图1﹣3的△ABC的内角平分线或外角平分线交于点O，请直接求出下列角度的度数．
如图1，∠O＝ ；如图2，∠O＝ ；如图3，∠O＝ ；
如图4，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点O1，O2，连接O1O2，则∠BO2O1＝ ．
如图5，点O是△ABC两条内角平分线的交点，求证：∠O＝90°+∠A．
（3）如图6，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度数．