长沙中考数学二轮专题复习——13.弦长公式

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1.弦长
直线与圆锥曲线相交所形成的线段称为弦，线段长称为弦长. （抛物线、双曲线、圆都是圆锥曲线）
2.一般弦长公式
(AB为弦，k为直线斜率，为直线与圆锥曲线联立所得一元二次方程的两个解)
2.抛物线弦长公式
抛物线与x轴相交所得线段的长度：
抛物线与一次函数图象相交所得线段的长度：
【精讲】
【例1.1】抛物线与x轴两交点间距离的最大值为________．
【例1.2】若关于x的二次函数的图象与x轴两交点间的距离为2时，求二次函数的表达式．
【例1.3】（麓山明德四校期中联考）已知抛物线与轴负半轴交于两个点，且这两点距离为，求的值.
【例2.1】（雅礼）定义：若直线与曲线相交于两点，则线段的长称为曲线在直线上的“最佳距离”，记作.
（2）若，求曲线在直线上的的取值范围.
【例2.2】（雅礼）如图，在平面直角坐标系中，分别过曲线段AB的两个端点作x轴的垂线交x轴于点，我们把线段叫做曲线段AB在x轴上的“射影”，线段的长度叫做曲线段AB在x轴上的“射影长度”，在x轴上的“射影范围”为点横坐标之间的范围：同理，分别过曲线段AB的两个端点作y轴的垂线交y轴于点，我们把线段叫做曲线段AB在y轴上的“射影”.例如，若图中在x轴上的“射影”分别是，则曲线段AB在x轴上的“射影长度”为，在x轴上的“射影范围”为.
（3）二次函数，其中，与一次函数的交点为A、B，求线段AB在x轴上的“射影长度”的取值范围.
【精练】
【例1.1】设二次函数经过点、，且其图象在x轴上所截得的线段长为．求这个二次函数的解析式．
【例1.2】设二次函数，当时取得最大值为10，并且它的图象在x轴上截得的线段长为4．求二次函数的解析式．
【例2.1】二次函数 与一次函数交于A、B两点，AB长为，求的值；