高考物理一轮复习第4章第3节圆周运动课时学案

这是一份高考物理一轮复习第4章第3节圆周运动课时学案，共21页。学案主要包含了匀速圆周运动及其描述，匀速圆周运动的向心力，离心运动和近心运动等内容，欢迎下载使用。


一、匀速圆周运动及其描述
1．匀速圆周运动
(1)定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。
(2)速度特点：速度的大小不变，方向始终与半径垂直。
(3)性质：加速度大小不变，方向总是指向圆心的变加速曲线运动。
2．描述匀速圆周运动的物理量
二、匀速圆周运动的向心力
1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2．大小：Fn＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2r,T2)＝mωv＝m·4π2f2r。
3．方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。
三、离心运动和近心运动
1．离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供做圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
2．受力特点及轨迹
(1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速圆周运动；
(2)当Fn＝0时，物体沿切线方向飞出；
(3)当Fn(4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。
3．本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。(√)
(2)物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。(×)
(3)匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。(×)
(4)匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。(√)
(5)做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。(×)
(6)由公式v＝ωr可知，r一定时，v与ω成正比。(√)
(7)火车转弯速率小于规定的数值时，内轨受到的压力会增大。(√)
二、教材习题衍生
1．(人教版必修第二册改编)如图所示，小物体A与水平圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A受力情况是( )
A．重力、支持力
B．重力、向心力
C．重力、支持力、指向圆心的摩擦力
D．重力、支持力、向心力、摩擦力
C [物体在水平面上，一定受到重力和支持力作用，物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力，故C正确。]
2．(鲁科版必修第二册改编)(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC＝eq \f(RA,2)，若在传动过程中，皮带不打滑。则( )
A．A点与C点的角速度大小相等
B．A点与C点的线速度大小相等
C．B点与C点的角速度大小之比为2∶1
D．B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4
BD [处理传动装置类问题时，对于同一根皮带连接的传动轮边缘的点，线速度大小相等；同轴转动的点，角速度相等。对于本题，显然vA＝vC，ωA＝ωB，选项B正确；根据vA＝vC及关系式v＝ωR，可得ωARA＝ωCRC，又RC＝eq \f(RA,2)，所以ωA＝eq \f(ωC,2)，选项A错误；根据ωA＝ωB，ωA＝eq \f(ωC,2)，可得ωB＝eq \f(ωC,2)，即B点与C点的角速度大小之比为1∶2，选项C错误；根据ωB＝eq \f(ωC,2)及关系式a＝ω2R，可得aB＝eq \f(aC,4)，即B点与C点的向心加速度大小之比为1∶4，选项D正确。]
3．(人教版必修第二册改编)如图所示，地球可以看成一个巨大的拱形桥，桥面半径R＝6 400 km，地面上行驶的汽车中驾驶员的重力G＝800 N，在汽车不离开地面的前提下，下列分析中正确的是( )
A．汽车的速度越大，则汽车对地面的压力也越大
B．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都等于800 N
C．不论汽车的行驶速度如何，驾驶员对座椅压力大小都小于他自身的重力
D．如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零，则此时驾驶员会有超重的感觉
C [汽车的重力和地面对汽车的支持力的合力提供向心力，则有mg－N＝meq \f(v2,R)，重力是一定的，v越大，则N越小，故A、B错误；因为驾驶员的一部分重力用于提供驾驶员做圆周运动所需的向心力，所以驾驶员对座椅压力小于他自身的重力，故C正确；如果速度增大到使汽车对地面的压力为零，说明汽车和驾驶员的重力全部用于提供做圆周运动所需的向心力，处于完全失重状态，此时驾驶员会有失重的感觉，故D错误。]
圆周运动中的运动学分析
1．圆周运动各物理量间的关系
2．常见的三种传动方式及特点
[题组突破]
1．(描述匀速圆周运动的物理量)游乐场的旋转木马是小朋友们非常喜欢的游玩项目。一小孩坐在旋转木马上，绕中心轴在水平面内做匀速圆周运动，圆周运动的半径为3.0 m，小孩旋转5周用时1 min，则下列说法正确的是 ( )
A．小孩做圆周运动的角速度为eq \f(π,3) rad/s
B．小孩做圆周运动的线速度为2π m/s
C．小孩在1 min内通过的路程为15π m
D．小孩做圆周运动的向心加速度为eq \f(π2,12) m/s2
D [小孩做圆周运动的周期T＝eq \f(t,n)＝12 s，则角速度为ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,6) rad/s，A错误；线速度为v＝eq \f(2πr,T)＝eq \f(π,2) m/s，B错误；在1 min内通过的路程s＝n·2πr＝30π m，C错误；向心加速度为an＝ω2r＝eq \f(π2,12) m/s2，D正确。]
2．(同轴转动问题分析)如图所示为一种古老的舂米机。舂米时，稻谷放在石臼A中，横梁可以绕O转动，在横梁前端B处固定一舂米锤，脚踏在横梁另一端C点往下压时，舂米锤便向上抬起。然后提起脚，舂米锤就向下运动，击打A中的稻谷，使稻谷的壳脱落，稻谷变为大米。已知OC>OB，则在横梁绕O转动过程中( )
A．B、C的向心加速度相等
B．B、C的角速度关系满足ωB<ωC
C．B、C的线速度关系满足vBD．舂米锤击打稻谷时对稻谷的作用力大于稻谷对舂米锤的作用力
C [由题图可知，B与C属于共轴转动，则它们的角速度是相等的，即ωC＝ωB，向心加速度a＝ω2r，因OC>OB，可知C的向心加速度较大，选项A、B错误；由于OC>OB，由v＝ωr可知C点的线速度大，选项C正确；舂米锤对稻谷的作用力和稻谷对舂米锤的作用力是一对作用力与反作用力，二者大小相等，选项D错误。]
3．(皮带传动问题分析)(2022·河北省衡水中学模拟)穿梭于大街小巷的共享单车解决了人们出行的“最后一公里”问题。单车的传动装置如图所示，链轮的齿数为38，飞轮的齿数为16，后轮直径为660 mm。已知齿轮的齿数比等于半径比，若小明以5 m/s匀速骑行，则脚踩踏板的角速度约为( )
A．3.2 rad/s B．6.4 rad/s
C．12.6 rad/sD．18.0 rad/s
B [飞轮与链轮通过链条链接，所以线速度相等。设飞轮和后轮角速度相等为ω1，链轮和飞轮的边缘线速度相等为v，链轮和踏板角速度相等为ω2，由于半径与齿数成正比，故eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(N2,N1)＝eq \f(38,16)＝eq \f(19,8)，又v＝Rω1＝5 m/s，R＝0.33 m，代入数据得ω2≈6.4 rad/s，故B正确，A、C、D错误。故选B。]
4．(摩擦或齿轮传动问题分析)(多选)在如图所示的齿轮传动中，三个齿轮的半径之比为2∶3∶6，当齿轮转动的时候，关于小齿轮边缘的A点和大齿轮边缘的B点( )
A．线速度大小之比为1∶1
B．角速度之比为1∶1
C．角速度之比为3∶1
D．向心加速度大小之比为1∶3
AC [题图中三个齿轮边缘线速度大小相等，A点和B点的线速度大小之比为1∶1；由v＝ωr可得，线速度大小一定时，角速度与半径成反比，A点和B点角速度之比为3∶1；由an＝ω2r可知，A点和B点的向心加速度大小之比为3∶1。故选项A、C正确，B、D错误。]
水平面内的圆周运动及临界问题
1．向心力的确定
(1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。
(2)分析物体的受力情况，所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。
2．常见的水平面内圆周运动模型
[典例1] (一题多变)(多选)如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是( )
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用
B．小球只受重力和绳的拉力作用
C．θ越大，小球运动的速率越大
D．θ越大，小球运动的周期越大
BC [小球受重力、绳的拉力作用，二者合力提供向心力，由牛顿第二定律可得Fcs θ＝mg，Fsin θ＝meq \f(v2,Lsin θ)，可求得v＝eq \r(gLsin θtan θ)，T＝eq \f(2πLsin θ,v)＝2π eq \r(\f(Lcs θ,g))，可见θ越大，v越大，T越小，综上所述，可知选项B、C正确，A、D错误。]
拓展变式1 将典例1中悬点换成光滑小圆环
(多选)天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和m2的小球A、B(m1≠m2)。设两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且在任意时刻两球均在同一水平面内，则( )
A．两球运动的周期相等
B．两球的向心加速度大小相等
C．球A、B到P的距离之比等于m2∶m1
D．球A、B到P的距离之比等于m1∶m2
思路点拨：光滑的小圆环P相当于光滑的定滑轮，因此连接小球的绳子上的拉力大小相等，分别以两球为研究对象，受力分析列方程即可解答。尤其要注意两球的角速度关系：二者角速度相等。
AC [对其中一个小球受力分析，其受到重力和绳的拉力FT，绳中拉力在竖直方向的分力与重力平衡，设轻绳与竖直方向的夹角为θ，则有FTcs θ＝mg，拉力在水平方向上的分力提供向心力，设该小球到P的距离为l，则有FTsin θ＝mgtan θ＝meq \f(4π2,T2)lsin θ，解得周期为T＝2π eq \r(\f(lcs θ,g))＝2π eq \r(\f(h,g))，因为任意时刻两球均在同一水平面内，故两球运动的周期相等，选项A正确；连接两球的绳的张力FT相等，由于向心力为Fn＝FTsin θ＝mω2lsin θ，故m与l成反比，由m1≠m2，可得l1≠l2，又小球的向心加速度an＝ω2lsin θ＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))eq \s\up12(2)l sin θ，故向心加速度大小不相等，选项C正确，B、D错误。]
拓展变式2 将典例1中换成绳长不同的两小球
两根长度不同的细线下面分别悬挂着一小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是( )
A B
C D
D [小球受力如图所示，设绳长为L，小球到悬点的高度差为h，由图可知，小球做圆周运动的向心力Fn＝mgtan θ＝mω2Lsin θ，解得g＝ω2Lcs θ＝ω2h，因两小球运动的角速度ω相同，所以h也相同，故D正确，A、B、C错误。 ]
拓展变式3 将典例1中细绳换成与穿过杆的小球相连的轻弹簧
(多选)(2021·河北卷)如图，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆，金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω′匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若ω′＞ω，则与以ω匀速转动时相比，以ω′匀速转动时( )
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
BD [对小球受力分析，如图所示，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向Tsin θ＝mg，而T＝keq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(MP,cs θ)－l0))，可知θ为定值，T不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变，则A错误，B正确；水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN背离转轴，则Tcs θ－FN＝mω2r，即FN＝Tcs θ－mω2r，随ω增大，FN减小，当转速较大时，FN指向转轴，Tcs θ＋FN′＝mω′2r，即FN′＝mω′2r－Tcs θ，随ω′增大，FN′增大，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大，则C错误；根据F合＝mω2r，可知，因角速度变大，则小球受合外力变大，则D正确。]
求解水平面内圆周运动的思路
[跟进训练]
1．(自行车转弯问题分析)(2023·河南省洛阳市名校联考)在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动。已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用
B．运动员受到的合力大小为meq \f(v2,R)，做圆周运动的向心力大小也是meq \f(v2,R)
C．运动员运动过程中线速度不变，向心加速度也不变
D．如果运动员减速，运动员将做离心运动
B [向心力是效果力，可以由单个力充当，也可以由其他力的合力提供，或者由某个力的分力提供，不是性质力，因此，将运动员和自行车看作一个整体后，整体应受重力、支持力和摩擦力，故A错误；由题意可知，运动员做线速度大小为v、半径为R的匀速圆周运动，故运动员受到的向心力为meq \f(v2,R)，合力完全提供向心力，所以运动员受到的合力大小为meq \f(v2,R)，故B正确；线速度和向心加速度是矢量，运动过程中方向时刻变化，故C错误；如果运动员减小速度，需要的向心力减小，此时向心力“供”大于“需”，运动员将会做近心运动，反之将做离心运动，故D错误。故选B。]
2．(圆锥摆向心力来源分析及计算)
如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是( )
A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
B [先对小球受力分析，如图所示，由图可知，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，建立如图所示的坐标系，则有：
FNsin θ＝mg①
FNcs θ＝mrω2②
由①得FN＝eq \f(mg,sin θ)，小球A和B受到的支持力FN相等，由牛顿第三定律知，A球和B球对简壁的压力相等，选项D错误；由于支持力FN相等，结合②式知，A球运动的半径大于B球运动的半径，故A球的角速度小于B球的角速度，T＝eq \f(2π,ω)，则A球的运动周期大于B球的运动周期，选项A、C错误；又根据FNcs θ＝meq \f(v2,r)可知：A球的线速度大于B球的线速度，选项B正确。]
3．(水平面内圆周运动的临界问题)(多选)(2022·西安市八校联考)如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )
A．当ω＞eq \r(\f(2Kg,3L))时，A、B相对于转盘会滑动
B．当ω＞eq \r(\f(Kg,2L))时，绳子一定有弹力
C．ω在eq \r(\f(Kg,2L))＜ω＜eq \r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，B所受摩擦力变大
D．ω在0＜ω＜eq \r(\f(2Kg,3L))范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
ABD [当A所受的摩擦力达到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘会滑动，对A有：Kmg－T＝mLω2，对B有：T＋Kmg＝m·2Lω2，即Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝eq \r(\f(2Kg,3L))，A项正确；当B所受静摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即Kmg＝mω2·2L，解得ω＝eq \r(\f(Kg,2L))，因此ω>eq \r(\f(Kg,2L))时，绳子具有弹力，故B正确；当eq \r(\f(Kg,2L))<ω 竖直平面内的圆周运动及临界问题
1．竖直面内圆周运动的两类模型
一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模型”，二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”。
2．竖直面内圆周运动的两种模型特点及求解方法
轻“绳”模型
[典例2] (多选)如图所示，长为L的细绳一端拴一质量为m的小球，另一端固定在O点，绳的最大承受能力为11mg，在O点正下方O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为使绳不被拉断且小球能以O′为轴完成竖直面完整的圆周运动，则钉的位置到O点的距离为( )
A．最小为eq \f(2,5)LB．最小为eq \f(3,5)L
C．最大为eq \f(4,5)LD．最大为eq \f(9,10)L
BC [当小球恰好到达圆周运动的最高点时小球的转动半径为r，重力提供向心力，则有mg＝meq \f(v2,r)，根据机械能守恒定律可知，mg(L－2r)＝eq \f(1,2)mv2，联立解得r＝eq \f(2,5)L，故钉的位置到O点的距离为L－eq \f(2,5)L＝eq \f(3,5)L；当小球转动时，恰好达到绳子的最大拉力时，即F＝11mg，此时一定处在最低点，设半径为R，则有11mg－mg＝meq \f(v\\al( 2,0),R)，根据机械能守恒定律可知，mgL＝eq \f(1,2)mveq \\al( 2,0)，联立解得R＝eq \f(1,5)L，故此时离最高点距离为eq \f(4,5)L，则可知，距离最小为eq \f(3,5)L，距离最大为eq \f(4,5)L，故B、C正确，A、D错误。]
轻“杆”模型
[典例3] (多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F­v2图像如图乙所示，则( )
甲 乙
A．小球的质量为eq \f(aR,b)
B．当地的重力加速度大小为eq \f(R,b)
C．当v2＝c时，小球对杆的弹力方向向上
D．当v2＝2b时，小球受到的弹力与重力大小相等
思路点拨：解此题应注意以下两点：
(1)清楚轻杆既可以提供拉力，又可以提供支持力，小球通过最高点的最小速度为零。
(2)解读图像信息，获取最高点弹力和小球速度大小的定量关系。
ACD [对小球在最高点进行受力分析，速度为零时，F－mg＝0，结合图像可知a－mg＝0，当F＝0时，由牛顿第二定律可得mg＝eq \f(mv2,R)，结合图像可知mg＝eq \f(mb,R)，联立解得g＝eq \f(b,R)，m＝eq \f(aR,b)，A正确，B错误；由图像可知b 分析竖直平面内圆周运动问题的思路
[跟进训练]
1．(轻“绳”模型)(多选)现有一根长0.4 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着一个可视为质点且质量为1 kg的小球，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10 m/s2，则( )
A．小球以1 m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之上
B．小球以1 m/s的速度水平抛出到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下
C．小球以2 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳子的张力大小为10 N
D．小球以4 m/s的速度水平抛出的瞬间，绳中的张力大小为30 N
BD [若要想使得细绳恰在与O点水平线时细绳伸直，则需满足L＝v0t，L＝eq \f(1,2)gt2，解得v0＝eq \r(2) m/s，则若小球以1 m/s的速度水平抛出，则到绳子再次伸直时的位置在过O点的水平线之下，选项A错误，B正确；要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，在最高点时重力恰好提供的向心力，根据牛顿第二定律可得mg＝meq \f(v2,L)，解得v＝eq \r(gL)＝eq \r(10×0.4) m/s＝2 m/s，小球以2 m/s的速度水平抛出的瞬间，轻绳刚好有拉力，张力为0；小球以4 m/s 的速度水平抛出的瞬间，对小球受力分析，由牛顿第二定律得T＋mg＝meq \f(v\\al( 2,1),L)，解得T＝30 N，故D正确，C错误。]
2．(轻“杆”模型)(多选)(2022·天津市六校联考)如图所示，轻杆一端套在光滑水平转轴O上，另一端固定一质量为m＝1 kg的小球，使小球在竖直平面内做半径为R＝0.4 m的圆周运动。设运动轨迹的最低点为A点，最高点为B点，不计一切阻力，重力加速度g取10 m/s2，下列说法中正确的是( )
A．要使小球能够做完整的圆周运动，则小球通过B点的速度至少为2 m/s
B．若小球通过B点的速度为1 m/s，则杆对小球的作用力为7.5 N，方向向上
C．小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小一定随着小球速度的增大而增大
D．小球能过最高点B时，杆对小球的作用力大小可能为零
BD [在最高点，由于杆能支撑小球，所以小球在最高点B时的速度可以恰好为零，故A错误；设竖直向下为正方向，在B点由牛顿第二定律有mg＋F＝meq \f(v2,R)，得F＝meq \f(v2,R)－mg＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1×\f(12,0.4)－1×10)) N＝－7.5 N，负号说明杆对小球的作用力方向竖直向上，故B正确；在最高点，若小球所受的杆的作用力方向向上，根据牛顿第二定律得mg－F＝meq \f(v2,R)，若增大小球的速度，则F减小，若小球受杆的弹力方向向下，则mg＋F＝meq \f(v2,R)，v增大，F增大，当v＝eq \r(gR)＝2 m/s时，F＝0，故C错误，D正确。]
3．(“管状”模型)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是( )
A．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq \r(gR＋r)
B．小球通过最高点时的最小速度vmin＝eq \r(gR)
C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力
D．小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
C [在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，A、B错误；小球在水平线ab以下管道中运动，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外壁对小球一定有作用力，而内壁对小球一定无作用力，C正确；小球在水平线ab以上管道中运动时，由于重力有指向圆心的分力，所以弹力可以背离圆心，也可以指向圆心，D错误。]
定义、意义
公式、单位
线速度
描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢的物理量(v)
(1)v＝eq \f(Δs,Δt)＝eq \f(2πr,T)
(2)单位：m/s
角速度
描述物体绕圆心转动快慢的物理量(ω)
(1)ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(2π,T)
(2)单位：rad/s
周期、频率、转速
①物体沿圆周运动一周的时间(T)，周期的倒数为频率
②转速是单位时间内物体转过的圈数
(1)T＝eq \f(2πr,v)＝eq \f(2π,ω)，单位：s
(2)f＝eq \f(1,T)，单位：Hz
(3)n的单位：r/s，r/min
向心
加速度
描述速度方向变化快慢的物理量(an)；方向指向圆心
(1)an＝eq \f(v2,r)＝ω2r
(2)单位：m/s2
类型
模型
模型解读
皮带传动
皮带与两轮之间无相对滑动时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
摩擦(或齿轮)传动
两轮边缘接触，接触点无打滑现象时，两轮边缘线速度大小相等，即vA＝vB
同轴传动
绕同一转轴转动的物体，角速度相同，ωA＝ωB，由v＝ωr知v与r成正比
运动模型
向心力的来源图示
圆锥摆模型
飞机
水平
转弯
圆锥
摆
飞车
走壁
机车转弯
水平转台
“轻绳”模型
“轻杆”模型
图示
弹力特征
物体受到的弹力方向为向下或等于零
物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上
受力示
意图
力学方程
mg＋FN＝meq \f(v2,R)
mg±FN＝meq \f(v2,R)
临界特征
FN＝0即mg＝meq \f(v\\al( 2,min),R)得vmin＝eq \r(gR)
v＝0即F向＝0
此时FN＝mg
过最高点
的条件
在最高点的速度v≥eq \r(gR)
在最高点的速度v≥0