高考物理一轮复习第6章第1节动量和动量定理课时学案

这是一份高考物理一轮复习第6章第1节动量和动量定理课时学案，共12页。


第1节 动量和动量定理
一、动量、动量的变化量、冲量
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。
(2)表达式：p＝mv。
(3)单位：kg·m/s。
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
2．动量的变化量
(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
(2)动量的变化量Δp，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量，即Δp＝p′－p。
3．冲量
(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。
公式：I＝F·Δt。
(2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。
(3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。
二、动量定理
1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
2．表达式：Ft＝Δp＝p′－p。
3．矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)动量越大的物体，其速度越大。(×)
(2)物体的动量越大，其惯性也越大。(×)
(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(×)
(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)
(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(×)
(6)物体所受合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(√)
二、教材习题衍生
1．(人教版选择性必修第一册改编)质量为0.5 kg 的物体，运动速度为3 m/s，它在一个变力作用下速度大小变为7 m/s，方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量大小及方向分别为( )
A．5 kg·m/s，方向与原运动方向相反
B．5 kg·m/s，方向与原运动方向相同
C．2 kg·m/s，方向与原运动方向相反
D．2 kg·m/s，方向与原运动方向相同
A [以原来运动的方向为正方向，由定义式Δp＝mv′－mv得Δp＝(－7×0.5－3×0.5) kg·m/s＝－5 kg·m/s，负号表示Δp的方向与原运动方向相反。]
2．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F的作用下匀速前进了时间t，则( )
A．拉力对物体的冲量大小为Ft
B．拉力对物体的冲量大小为Ftsin θ
C．摩擦力对物体的冲量大小为Ftsin θ
D．合力对物体的冲量大小为零
AD [拉力F对物体的冲量大小为Ft，故A项正确，B项错误；物体受到的摩擦力大小Ff＝Fcs θ，所以摩擦力对物体的冲量大小为Fft＝Ftcs θ，故C项错误；物体匀速运动，合力为零，所以合力对物体的冲量大小为零，故D项正确。]
3．(人教版选择性必修第一册改编)(多选)一质量为2 kg的物块在合外力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图线如图所示，则( )
A．t＝1 s时物块的速率为1 m/s
B．t＝2 s时物块的动量大小为4 kg·m/s
C．t＝3 s时物块的动量大小为5 kg·m/s
D．t＝4 s时物块的速度为零
AB [前2 s内物块做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a1＝eq \f(F1,m)＝eq \f(2,2) m/s2＝1 m/s2，t＝1 s时物块的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正确；t＝2 s时物块的速率v2＝a1t2＝2 m/s，动量大小为p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正确；物块在2～4 s内做匀减速直线运动，加速度的大小为a2＝eq \f(F2,m)＝0.5 m/s2，t＝3 s时物块的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1) m/s＝1.5 m/s，动量大小为p3＝mv3＝3 kg·m/s，C错误；t＝4 s时物块的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2) m/s＝1 m/s，D错误。]
动量 冲量的理解
1．动量与动能的联系
(1)都是相对量，与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系；
(2)若物体的动能发生变化，则动量一定也发生变化；但动量发生变化时动能不一定发生变化。
2．冲量的计算方法
(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算。
(2)变力的冲量
①作出F­t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示。
②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解。
3．冲量和功的区别
(1)冲量和功都是过程量。冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积累作用。
(2)冲量是矢量，功是标量。
(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲量一定不为零。
[题组突破]
1．(动量、冲量和动能的理解)(多选)关于动量、冲量和动能，下列说法正确的是( )
A．物体的动量越大，表明它受到的冲量越大
B．物体的动量变化，其动能有可能不变
C．物体受到合外力的冲量作用，则其动能一定变化
D．物体动量变化的方向可能与初动量的方向不在同一直线上
BD [根据动量定理可知，动量的改变量越大，冲量越大，动量和冲量无直接联系，故A错误；匀速圆周运动的速度方向时刻变化，所以动量变化，但速度大小不变，所以动能不变，故B正确，C错误；由公式Δp＝p′－p可知，由于动量和动量变化量为矢量，遵循平行四边形定则，则物体动量变化的方向可能与初动量的方向不在同一直线上，故D正确。]
2．(动量及动量的变化量)如图所示，一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度v0运动。遇到竖直的墙壁被反弹回来，返回的速度变为eq \f(1,2)v0，则以下说法正确的是 ( )
A．滑块的动量改变量的大小为eq \f(1,2)mv0
B．滑块的动量改变量的大小为eq \f(3,2)mv0
C．滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同
D．重力对滑块的冲量为零
B [以初速度方向为正方向，有Δp＝p2－p1＝－eq \f(1,2)mv0－mv0＝－eq \f(3,2)mv0，所以滑块的动量改变量的大小为eq \f(3,2)mv0，方向与v0的方向相反，故A、C错误，B正确；根据I＝Ft得重力的冲量为I＝mgt，不为零，故D错误。]
3．(F­t图像分析冲量和功)(2022·山东济南模拟)粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直线运动，其v­t图像如图所示。下列物理量中第1 s内与第2 s内相同的是( )
A．摩擦力做的功 B．摩擦力的冲量
C．水平恒力做的功 D．水平恒力的冲量
D [由题图可知，物体在摩擦力和恒力F作用下先向正方向做匀减速运动，然后反向加速，由题图可知，第1 s内与第2 s内的位移不同，则摩擦力做的功不同，水平恒力做的功也不同，选项A、C错误；第1 s内与第2 s内摩擦力的方向不同，则摩擦力的冲量不同，选项B错误；水平恒力的冲量I＝Ft，则水平恒力的冲量相同，选项D正确。]
动量定理的理解及应用
1．理解动量定理的三个要点
(1)应用动量定理时研究对象一般是单一物体。
(2)求合力的冲量的方法有两种：一是先求合力，再求合力的冲量；二是求出每个力的冲量，再对冲量求和。
(3)动量定理是矢量式，列方程之前先规定正方向。
2．用动量定理解释两种现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。
(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。
3．理解动量定理的两个重要应用
(1)应用I＝Δp求变力的冲量
如果物体受到大小或方向变化的力的作用，则不能直接用I＝Ft求变力的冲量，可以求出该力作用下物体动量的变化量Δp，等效代换为力的冲量I。
(2)应用Δp＝FΔt求动量的变化量
例如，在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量变化(Δp＝p2－p1)需要应用矢量运算方法，计算比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换为动量的变化量。
4．用动量定理研究“流体类”模型
动量定理的定性应用
[典例1] (2020·全国卷Ⅰ)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是( )
A．增加了司机单位面积的受力大小
B．减少了碰撞前后司机动量的变化量
C．将司机的动能全部转换成汽车的动能
D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
D [行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内安全气囊被弹出并瞬间充满气体，增大了司机的受力面积，减少了司机单位面积的受力大小，可以延长司机的受力时间，从而减小了司机受到的作用力，A项错误，D项正确；碰撞前司机动量等于其质量与速度的乘积，碰撞后司机动量为零，所以安全气囊不能减少碰撞前后司机动量的变化量，B项错误；碰撞过程中通过安全气囊将司机的动能转化为气体的内能，C项错误。]
动量定理的定量计算
[典例2] (2022·江苏扬州市调研)一瓶500 mL的矿泉水从教学楼5楼窗户坠下，与地面的撞击时间约为7×10－3 s，未反弹，则矿泉水瓶对地面的冲击力约为(g取10 m/s2)( )
A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N
C [矿泉水的质量约为m＝0.5 kg，4楼窗户离地高度约为h＝4×3 m＝12 m，矿泉水瓶做自由落体运动，落地速度为v＝eq \r(2gh)＝4eq \r(15) m/s，未反弹，则末速度为零，对矿泉水瓶撞地的过程，取向下为正，由动量定理有mgΔt－FΔt＝0－mv，由牛顿第三定律可知地面对瓶的支持力等于瓶对地面的冲击力F′＝F，联立可得F′≈11.12×102 N，故选项C正确。]
应用动量定理处理“流体类”模型
[典例3] 清洗汽车用的高压水枪喷出的水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零。手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ。下列说法正确的是( )
A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2
B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为eq \f(1,4)ρvD2
C．水柱对汽车的平均冲力为eq \f(1,4)ρD2v2
D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍
D [高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m0＝ρV＝ρπeq \f(D2,4)·v＝eq \f(1,4)πρvD2，故A、B错误；水柱对汽车的平均冲力为F，设汽车对水柱的平均冲力为F′，由动量定理得F′t＝mv，其中F′＝F，即Ft＝eq \f(1,4)ρπvD2·t·v，解得F＝eq \f(1,4)ρπv2D2，选项C错误；高压水枪喷出的水对汽车产生的压强p＝eq \f(F,S)＝eq \f(\f(1,4)ρπv2D2,\f(1,4)πD2)＝ρv2，则当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，选项D正确。]
[跟进训练]
1．(动量定理的定性应用)(2023·北京市房山区高三模拟)在撑竿跳高比赛中，运动员不是落在地面上而是落到海绵垫上。假设运动员落到地面和海绵垫上之前在空中下落的高度相同，则( )
A．运动员落在地面上比落到海绵垫上的动量大
B．运动员落在地面上的动量变化快，落到海绵垫上的动量变化慢
C．运动员落在地面上的动量变化量大，落到海绵垫上的动量变化量小
D．运动员落在地面上与落到海绵垫上受到的冲击力一样大
B [因在空中下落高度相同，由v＝eq \r(2gh)可知右运动员落到地面和海绵垫上时速度大小相同，则动量大小也相同，A错误；运动员无论落到地面还是海绵垫上，碰撞后的速度最后都为0，动量变化量相同，但由于地面硬，则运动员与地面碰撞作用的时间短，与海绵垫碰撞作用时间长，所以运动员落到地面上动量改变快，落到海绵垫上动量改变慢，B正确，C错误；根据动量定理FΔt＝Δp可知落到地面上的运动员作用时间Δt短，受到冲击力F大，落在海绵垫上的运动员作用时间Δt长，受到冲击力F小，D错误。]
2．(动量定理的定量计算)(2022·湖北省部分市州高三上学期期末)假设花样滑冰表演中，男女运动员沿同一直线相向运动，速度大小均为1 m/s，两人相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动。已知女运动员质量为50 kg，彼此的平均推力约为150 N，作用时间约1 s，则女运动员刚反向运动时的速度大小约为( )
A．1 m/s B．2 m/s C．3 m/s D．4 m/s
B [由动量定理(F－f)t＝mv2－mv1，在推对方的极短时间内阻力f≪F，可忽略。以女运动员反向运动方向为正方向，将F＝150 N，t＝1 s，v1＝－1 m/s带入得v2＝2 m/s，女运动员刚反向运动时的速度大小约为2 m/s，故A、C、D错误，B正确。]
3．(应用动量定理处理“流体类”模型)一宇宙飞船的横截面积S，以v0的恒定速率航行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域，单位体积内有n颗尘埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动机的牵引力功率为( )
A．nmveq \\al( 2,0)S B．2nmveq \\al( 2,0)S C．nmveq \\al(3,0)S D．2nmveq \\al(3,0)S
C [时间t内粘在飞船上的尘埃质量m总＝v0tSnm，对粘在飞船上的尘埃，由动量定理得Ft＝m总v0，解得F＝nmveq \\al( 2,0)S，飞船发动机牵引力的功率为P＝Fv0＝nmveq \\al(3,0)S，故选项C正确，A、B、D错误。]
真题索引

2022·山东卷·T2 2022·湖南卷·T4 2022·河北·T13

2021·湖南卷·T2 2021·山东卷·T11 2021·湖南卷·T8
考情分析
1．纵观近几年高考试题：主要考查了碰撞、爆炸和反冲运动模型，题型以计算题和选择题为主，也有实验题但较少。
2．动量守恒定律是力学的重点，要重视动量定理、动量守恒定律与牛顿运动定律、能量守恒定律、电磁感应定律等综合考查的压轴计算题。
课程标准
1．理解冲量和动量。通过理论推导和实验，理解动量定理和动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。
2．通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点。定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。
3．体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。
研究对象
流体类：液体流、气体流等，通常已知密度ρ
微粒类：电子流、光子流、尘埃等，通常给出单位体积内粒子数n
分析步骤
①构建“柱状”模型：沿流速v的方向选取一段小柱体，其横截面积为S
②微元研究
小柱体的体积ΔV＝vSΔt
流体类小柱体质量m＝ρΔV＝ρvSΔt
流体类小柱体动量p＝mv＝ρv2SΔt
微粒类小柱体粒子数N＝nvSΔt
③建立方程，应用动量定理FΔt＝Δp研究