高考物理一轮复习第9章第1节电路的基本概念和规律课时学案

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第1节 电路的基本概念和规律
一、电流 部分电路欧姆定律
1．电流
(1)形成条件：①导体中有自由电荷；②导体两端存在电压。
(2)定义：电荷的定向移动形成电流。
(3)方向：电流是标量，为方便研究问题，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向。
①在外电路中电流由电源正极流向负极；
②在内电路中电流由电源负极流向正极。
(4)表达式：①定义式：I＝eq \f(q,t)；②微观表达式：I＝neSv。
2．部分电路欧姆定律
(1)内容：导体中的电流I跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比。
(2)公式：I＝eq \f(U,R)。
(3)适用范围：适用于金属和电解液导电，不适用于气态导体和半导体元件。
(4)导体的伏安特性曲线(I­U)
①比较电阻的大小：图线的斜率k＝tan θ＝eq \f(I,U)＝eq \f(1,R)，图中两导体的电阻关系为R1>R2(选填“>”“<”或“＝”)。
②线性元件：伏安特性曲线是过原点的直线的电学元件，适用于欧姆定律。
③非线性元件：伏安特性曲线是曲线的电学元件，不适用于欧姆定律。
二、电阻及电阻定律
1．电阻
(1)物理意义：反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻越大，阻碍作用越大。
(2)定义式：R＝eq \f(U,I)，单位为欧姆，符号为Ω。
2．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻跟它的长度成正比，与它的横截面积成反比；导体的电阻还与构成它的材料有关。
(2)表达式：R＝ρeq \f(l,S)。
3．电阻率
(1)物理意义：反映导体的导电性能，是导体材料本身的属性。
(2)计算式：ρ＝Req \f(S,l)，单位为Ω·m。
(3)电阻率与温度的关系
金属的电阻率随温度升高而增大，半导体的电阻率随温度升高而减小。
三、串、并联电路的特点
一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)电流越大，单位时间内通过导体横截面的电荷量就越多。(√)
(2)由R＝eq \f(U,I)知， 导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)
(3)根据I＝eq \f(q,t)，可知I与q成正比。(×)
(4)由ρ＝eq \f(RS,l)知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)
(5)在串联电路中，其中一个电阻增大，总电阻增大，并联电路中某一电阻增大，总电阻减小。(×)
二、教材习题衍生
1．(人教版必修第三册改编)某同学对四个电阻各进行了一次测量，把每个电阻两端的电压和通过它的电流在U­I坐标系中描点，得到了图中a、b、c、d四个点。则这四个电阻值的大小关系是( )
A．Ra＞Rb＝Rc＞RdB．Ra＜Rb＝Rc＜Rd
C．Ra＞Rb＝Rd＞Rc D．Ra＜Rb＝Rd＜Rc
A [由R＝eq \f(U,I)可知，U­I图像中，所描点与O点连线的斜率表示电阻的大小，由题图可知Ra>Rb＝Rc>Rd，故A正确。]
2．(人教版必修第三册改编)如图所示是均匀的长薄片合金电阻板abcd，ab边长为L1，ad边长为L2，当端点1、2或3、4接入电路中时，R12∶R34为( )
A．L1∶L2B．L2∶L1
C．1∶1D．Leq \\al( 2,1)∶Leq \\al( 2,2)
D [设长薄片合金电阻板厚度为h，根据电阻定律R＝ρeq \f(l,S)，得R12＝ρeq \f(L1,hL2)，R34＝ρeq \f(L2,hL1)，eq \f(R12,R34)＝eq \f(L\\al( 2,1),L\\al( 2,2))，故D正确。]
3．(人教版必修第三册改编)如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10 V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100 V。已知电流表的内阻Rg为500 Ω，满偏电流Ig为1 mA，则电阻R1、R2的值分别为( )
A．9 500 Ω 90 000 ΩB．90 000 Ω 9 500 Ω
C．9 500 Ω 9 000 Ω D．9 000 Ω 9 500 Ω
A [接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝eq \f(U1,Ig)，得R1＝eq \f(U1,Ig)－Rg＝9 500 Ω；接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝eq \f(U2,Ig)得R2＝eq \f(U2,Ig)－Rg－R1＝90 000 Ω。]
电流的概念及表达式
三种电流表达式的比较
[题组突破]
1．(公式I＝eq \f(q,t)的理解)如图所示为一磁流体发电机示意图，A、B是平行正对的金属板，等离子体(电离的气体，由自由电子和阳离子构成，整体呈电中性)从左侧进入，在t时间内有n个自由电子落在B板上，则关于R中的电流大小及方向判断正确的是( )
A．I＝eq \f(ne,t)，从上向下B．I＝eq \f(2ne,t)，从上向下
C．I＝eq \f(ne,t)，从下向上D．I＝eq \f(2ne,t)，从下向上
A [由于自由电子落在B板上，阳离子落在A板上，因此R中的电流方向为自上而下，电流大小I＝eq \f(q,t)＝eq \f(ne,t)，A正确。]
2．(电流的微观表达式I＝nqSv)(2022·四川省仪陇宏德中学高三模拟)如图所示，一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为ρ，棒内单位体积自由电子数为n，自由电子的质量为m、电荷量为e。在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向移动的平均速率为v，则金属棒内的电场强度大小为( )
A．eq \f(mv2,2eL) B．eq \f(mv2Sn,e) C．ρnev D．eq \f(ρev,SL)
C [由电流定义式可知：I＝eq \f(q,t)＝eq \f(nvtSe,t)＝neSv。由欧姆定律可得：U＝IR＝neSv·ρeq \f(L,S)＝ρneLv，又E＝eq \f(U,L)，故E＝ρnev，选项C正确。]
3．(2023·山东省滕州市第一中学月考)在显像管的电子枪中，从炽热的金属丝不断放出的电子进入电压为U的加速电场，设其初速度为零，经加速后形成横截面积为S、电流为I的电子束。已知电子的电荷量为e、质量为m，则在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内的电子个数是( )
A．eq \f(IΔl,eS)eq \r(\f(m,2eU)) B．eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
C．eq \f(I,eS)eq \r(\f(m,2eU))D．eq \f(ISΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))
B [在加速电场中有eU＝eq \f(1,2)mv2，得v＝eq \r(\f(2eU,m))。在刚射出加速电场时，一小段长为Δl的电子束内电荷量为q＝IΔt＝Ieq \f(Δl,v)，则电子个数n＝eq \f(q,e)＝eq \f(IΔl,e)eq \r(\f(m,2eU))，B正确。]
电阻 电阻定律
1．电阻与电阻率的理解
(1)电阻是反映导体对电流阻碍作用大小的物理量，电阻大小与导体的长度、横截面积及材料等有关；电阻率是描述导体材料导电性能好坏的物理量，与导体长度、横截面积无关。
(2)导体的电阻大，导体材料的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小。
(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。
2．公式R＝ρeq \f(l,S)与R＝eq \f(U,I)的比较
[题组突破]
1．(多选)(电阻、电阻率的理解)离地面高度5.0×104 m以下的大气层可视为电阻率较大的漏电介质，假设由于雷暴对大气层的“电击”，使得离地面高度5.0×104 m处的大气层与带负电的地球表面之间形成稳定的电场，其电势差约为3×105 V。已知，雷暴每秒钟给地球充电的电荷量约为1.8×103 C，地球表面积近似为5.0×1014 m2，则( )
A．该大气层的等效电阻约为600 Ω
B．该大气层的平均漏电电流约为1.8×103 A
C．该大气层的平均电阻率约为1.7×1012 Ω·m
D．该大气层的平均电阻率约为1.7×108 Ω·m
BC [该大气层的平均漏电电流约为I＝eq \f(q,t)＝eq \f(1.8×103,1) A＝1.8×103 A，该大气层的等效电阻为R＝eq \f(U,I)＝eq \f(3×105,1.8×103) Ω≈167 Ω，故A错误，B正确；根据R＝ρeq \f(L,S)可得，该大气层的平均电阻率约为ρ＝eq \f(RS,L)＝eq \f(167×5.0×1014,5.0×104) Ω·m≈1.7×1012 Ω·m，故C正确，D错误。]
2．(电阻定律的应用)(2023·山东枣庄八中月考)如图所示，长、宽、高分别为a、b、c的长方体导体，若电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3，下列选项中正确的是( )
A．R1∶R2∶R3＝a2∶b2∶c2
B．R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2
C．R1∶R2∶R3＝c2∶b2∶a2
D．R1∶R2∶R3＝c∶b∶a
B [电流沿AB方向时测得导体的电阻为R1＝ρeq \f(a,bc)，电流沿EF方向时测得导体的电阻为R2＝ρeq \f(c,ab)，电流沿CD方向时测得导体的电阻为R3＝ρeq \f(b,ac)，联立解得R1∶R2∶R3＝a2∶c2∶b2，所以B正确，A、C、D错误。]
电路的串联和并联 伏安特性曲线
1．串、并联电路的几个常用结论
(1)当n个等值电阻R0串联或并联时，R串＝nR0，R并＝eq \f(1,n)R0。
(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻。
(3)在电路中，某个电阻增大(或减小)，则总电阻增大(或减小)。
(4)电路中无论电阻怎样连接，电路消耗的电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和。
2．电压表、电流表的改装
3．对伏安特性曲的理解
(1)意义：表示导体的电流I随电压U变化的关系图像。
(2)特点
①由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。
②伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。
4．应用伏安特性曲线的两点注意
(1)伏安特性曲线为直线时：如图甲所示，图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，则电阻越小，故图甲中Ra甲 乙
(2)伏安特性曲线为曲线时：如图乙所示，图线在某点切线的斜率不表示电阻的倒数。
计算导体在图线上某点Pn的电阻的方法
①可以用该点的坐标(Un，In)来计算，即Rn＝eq \f(Un,In)；
②用该点与坐标原点连线的斜率的倒数等于该点对应电阻来计算。
电路的串、并联
[典例1] (2022·山东省烟台市)用图示的电路可以测量电阻的阻值。图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，阻值是100 Ω，Ⓖ是灵敏度很高的电流表，MN是一段长20 cm的均匀电阻丝。闭合开关，改变滑动头P的位置，当通过电流表Ⓖ的电流为零时，测得MP＝8 cm，则Rx的阻值为( )
A．80 ΩB．100 Ω
C．150 ΩD．180 Ω
C [由并联电路特点可知电阻丝MP段与PN段两端电压之比等于R0和Rx两端的电压比，即：eq \f(UMP,UPN)＝eq \f(U eq \s\d3(R0),U eq \s\d3(Rx))；通过电流表的电流为零，说明通过电阻丝两侧的电流相等，通过R0、Rx的电流相等，则eq \f(UMP,UPN)＝eq \f(RMP,RPN)，eq \f(U eq \s\d3(R0),U eq \s\d3(Rx))＝eq \f(R0,Rx)，故有：eq \f(RMP,RPN)＝eq \f(R0,Rx)；根据R＝ρeq \f(l,S)有：eq \f(RMP,RPN)＝eq \f(lMP,lPN)＝eq \f(R0,Rx)，解得：Rx＝eq \f(lPN,lMP)R0＝eq \f(12,8)×100 Ω＝150 Ω，故C正确。] U eq \s\d3(R0)、U eq \s\d3(Rx)
伏安特性曲线的理解及应用
[典例2] (2022·湖南常德模拟)如图所示为通过某种半导体材料制成的电阻的电流随其两端电压变化的关系图线，在图线上取一点M，其坐标为(U0，I0)，其中过M点的切线与横轴正向的夹角为β，MO与横轴的夹角为α。则下列说法正确的是( )
A．该电阻阻值随其两端电压的升高而减小
B．该电阻阻值随其两端电压的升高而增大
C．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为eq \f(1,tan α) Ω
D．当该电阻两端的电压U＝U0时，其阻值为tan β Ω
A [由题图图像可知，斜率表示电阻的倒数，半导体的伏安特性曲线斜率变大，则阻值随电压的升高而变小，故A正确，B错误；当该电阻两端的电压U＝U0时，电阻R＝eq \f(U0,I0)，由于纵坐标与横坐标的标度不确定，所以不能用R＝tan α，更不能用tan β计算，故C、D错误。]
伏安特性曲线问题的处理方法
(1)如图所示，非线性元件的I­U图线是曲线，导体电阻Rn＝eq \f(Un,In)，即电阻等于图线上点(Un，In)与坐标原点连线的斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。
(2)I­U图线中的斜率k＝eq \f(1,R)，斜率k不能理解为k＝tan α，因坐标轴的单位可根据需要人为规定，同一电阻在坐标轴单位不同时倾角α是不同的。
(3)在分析电路问题时，I­U(或U­I)图像中的电流、电压信息是解题的关键，要将电路中的电子元件和图像有机结合。
[跟进训练]
1．(电路的串、并联)(多选)“等效”是简化电路的一种常用方法。下面四个方框中的电路都可视为一个新的等效电源：图甲中是一个电动势为E、内电阻为r的电源和一阻值为R0的定值电阻串联；图乙中是一个电动势为E、内电阻为r的电源和一阻值为R0的定值电阻并联；图丙中是一个电压为E的恒压源与阻值为R0的定值电阻串联；丁中是一个电流为I的恒流源与阻值为R0的定值电阻并联，且E＝IR0；下列关于这四个等效电源的电动势和内阻的说法正确的是( )
甲 乙
丙 丁
A．E甲＝E丙＝E丁>E乙B．E甲＝E丙>E丁＝E乙
C．r甲>r丙＝r丁>r乙D．r甲>r丙>r丁>r乙
AC [等效电源的电动势等于MN断路时MN两端的电压，内阻等于MN断路时MN两端的电压和短路时通过MN的电流的比值，则题图甲中的等效电动势为：E甲＝E，等效内阻为：r甲＝r＋R0；题图乙中的等效电动势为：E乙＝eq \f(R0,R0＋r)E，等效内阻为：r乙＝eq \f(r·R0,r＋R0)；题图丙中的等效电动势为：E丙＝E，等效内阻为：r丙＝R0；题图丁中的等效电动势：E丁＝E，等效内阻：r丁＝R0。所以E甲＝E丙＝E丁>E乙，r甲>r丙＝r丁>r乙，故A、C正确。]
2．(电表的改装)(2023·山东滕州月考)
关于电流表、电压表的改装：
(1)有一个满偏电流为100 mA 的毫安表，电表内阻为9 Ω，现将该毫安表的量程扩大至0.6 A，则应并联一个阻值为______ Ω的电阻。
(2)如图所示为一双量程电压表的示意图，已知电流表G的量程为0～10 mA，内阻为60 Ω，图中串联的分压电阻R1＝440 Ω，则R2＝________ Ω。
[解析] (1)根据电表的改装原理可知，应并联的电阻
R＝eq \f(IgRg,I－Ig)＝eq \f(0.1×9,0.6－0.1) Ω＝1.8 Ω。
(2)根据电表的改装原理可知，R2的阻值为
R2＝eq \f(UB－UA,Ig)＝eq \f(15－5,0.01) Ω＝1 000 Ω。
[答案] (1)1.8 (2)1 000
3．(伏安特性曲线的应用)(2023·黑龙江省双鸭山市一中月考)某电子元件通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示，P为图线上一点，PN为图线的切线，PQ为U轴的垂线，PM为I轴的垂线，下列说法中正确的是( )
A．随着所加电压的增大，该元件的电阻减小
B．对应P点，该元件的电阻为R＝eq \f(U1,I2)
C．对应P点，该元件的电阻为R＝eq \f(U1,I2－I1)
D．该元件为非线性元件，欧姆定律不满足，所以不能用公式R＝eq \f(U,I)求电阻
B [由题图可知，图像的斜率随电压的增大而减小，而I­U图像的斜率表示电阻的倒数，所以随着所加电压的增大，此电子元件的电阻增大，故A错误；由题图图像可知，P点对应的电压为U1，电流为I2，根据欧姆定律可得此电子元件的电阻R＝eq \f(U1,I2)，故B正确，C、D错误。]
真题索引

2022·山东卷·T14 2022·湖南卷·T12

(a) (b)
2022·广东卷·T12

2022·全国甲卷·T22 2022·全国乙卷·T23

甲 乙
2021·山东卷·T14

2021·湖南卷·T12 2021·广东卷·T12
考情分析
1．高考中很少单独考查电路知识，有的年份命题也是以选择题的形式出现，考查知识点为欧姆定律的应用、电路动态分析、故障判断、含容电路、电功、电功率等问题。
2．在每年的高考中本章实验为必考内容，预计在2024年高考中仍然会以电表改装、电阻测量为主线进行实验原理、电路设计、数据处理和误差分析的考查，具体包括电表的改装和读数，多用电表的原理和使用，以伏安法为主线的电阻的几种测量方法，以伏安法为主线的电源电动势和内阻的测量等。
课程标准
1．观察并能识别常见的电路元器件，了解它们在电路中的作用，学会使用多用电表。
2．通过实验，探究并了解金属导体的电阻与材料、长度和横截面积的定量关系，学会测量金属丝的电阻率。
3．了解串、并联电路电阻的特点。
4．理解闭合电路欧姆定律，学会测量电源的电动势和内阻。
5．理解电功、电功率及焦耳定律，能用焦耳定律解释生产生活中的电热现象。
6．能分析和解决家庭电路中的简单问题，能将安全用电和节约用电的知识应用于生活实际。
串联电路
并联电路
电路图
基本特点
电压
U＝U1＋U2＋U3
U＝U1＝U2＝U3
电流
I＝I1＝I2＝I3
I＝I1＋I2＋I3
总电阻
R总＝R1＋R2＋R3
eq \f(1,R总)＝eq \f(1,R1)＋eq \f(1,R2)＋eq \f(1,R3)
公式
适用范围
字母含义
公式含义
定
义
式
I＝eq \f(q,t)
一切
电路
q为时间t内通过导体横截面的电荷量
eq \f(q,t)反映了I的大小，但不能说I∝q，I∝eq \f(1,t)
微
观
式
I＝nqSv
一切
电路
n：导体单位体积内的自由电荷数
q：每个自由电荷的电荷量
S：导体横截面积
v：电荷定向移动的平均速率
从微观上看n、q、S、v决定了I的大小
决
定
式
I＝eq \f(U,R)
金属、电解液
U：导体两端的电压
R：导体本身的电阻
I由U、R决定，I∝U，I∝eq \f(1,R)
公式
R＝ρeq \f(l,S)
R＝eq \f(U,I)
区别
电阻的决定式
电阻的定义式
说明了导体的电阻由哪些因素决定，R由ρ、l、S共同决定
提供了一种测电阻的方法——伏安法，R与U、I均无关
只适用于粗细均匀的金属导体和浓度均匀的电解质溶液
适用于任何纯电阻导体
改装为大量程电压表
改装为大量程电流表
原理
串联电阻分压
并联电阻分流
改装原理图
分压电阻或分流电阻
U＝IgR＋IgRg，
所以R＝eq \f(U,Ig)－Rg
IgRg＝(I－Ig)R，
所以R＝eq \f(IgRg,I－Ig)
改装后的电表内阻
RV＝R＋Rg>Rg
RA＝eq \f(RRg,R＋Rg)