高考物理一轮复习专题突破练习1运动图像和追及相遇问题含答案

这是一份高考物理一轮复习专题突破练习1运动图像和追及相遇问题含答案，共11页。试卷主要包含了赛龙舟是端午节的传统活动等内容，欢迎下载使用。

1．如图所示为某物体做直线运动的速度v随时间t变化的图像，则物体( )
A．加速度一直不变
B．2 s末和6 s末速度相同
C．0～8 s内一直做匀减速直线运动
D．0～8 s内，8 s末离出发点最远
2．(2023·山东省烟台市德州市模拟)甲、乙两物体沿直线同向运动，其位置x随时间t的变化如图所示，甲、乙图线分别为圆弧、直线。下列说法正确的是( )
A．甲做匀减速直线运动
B．乙做匀加速直线运动
C．第4 s末，二者速度相等
D．前4 s内，二者位移相等
3．水平面上运动的物块在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是( )
A．在t1时刻物块的加速度为零
B．在0～t1时间内物块做匀变速运动
C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于eq \f(v2,2)
D．在t2时刻物块的加速度最大
4．在某星球表面，t＝0时刻小球以初速度v0开始做竖直上抛运动，取抛出位置位移x＝0，以v0方向为正方向，则小球位移x随速度的平方v2变化的x­v2图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．小球的初速度为100 m/s
B．小球位移x＝5 m时对应的运动时间为2 s
C．小球加速度与初速度方向相反
D．图中m点坐标值为－7.2
5．某质点做直线运动，运动速率的倒数eq \f(1,v)与位移x的关系如图所示，关于质点的运动，下列说法中正确的是( )
A．质点做匀加速直线运动
B．四边形BB′C′C面积可表示质点运动时间
C．四边形ABB′A′面积表示质点运动时间
D．eq \f(1,v)­x图线斜率表示质点运动的加速度
6．(多选)(2021·广东卷)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v­t和s­t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )

A B

C D
7．小明到汽车站时，车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2 m/s2的加速度匀减速刹车，设小明同时以4 m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8 m/s，减速前距离小明12 m。则小明追上汽车所需的时间为( )
A．6 sB．7 s
C．8 sD．9 s
8．(多选)一辆汽车正以v1＝10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，发现正前方有一辆自行车以v2＝4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为a＝0.6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好没有碰上自行车，则( )
A．关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为10 s
B．关闭油门时，汽车恰好没有碰上自行车时所用时间为eq \f(50,3) s
C．关闭油门时，汽车与自行车的距离为30 m
D．关闭油门时，汽车与自行车的距离为eq \f(50,3) m
9．如图所示是某物体做直线运动的v2­x图像(其中v为速度，x为位置坐标)，下列关于物体从x＝0处运动至x＝x0处的过程分析，其中正确的是( )
A．该物体做匀加速直线运动
B．该物体的加速度大小为eq \f(v\\al(2,0),x0)
C．当该物体的速度大小为eq \f(1,2)v0时，位移大小为eq \f(3,4)x0
D．当该物体的位移大小为eq \f(1,2)x0时，速度大小为eq \f(1,2)v0
10．(2022·安徽黄山二模)甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，两车的v­t图像如图所示，在t＝0时刻，乙车在甲车前方x0处，在0～t1时间内乙车的位移大小为x。下列判断正确的是( )
A．若甲、乙在t1时刻相遇，则x0＝3x
B．若甲、乙在eq \f(1,2)t1时刻相遇，则下次相遇时刻为2t1
C．若x0＝eq \f(3,2)x，则甲、乙一定相遇一次
D．若x0＝eq \f(5,3)x，则甲、乙一定相遇两次
11．(2022·广东省华南师大附中模拟)如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点(t＝0)，A、B两车的v­t图像如图乙所示。已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1＝12 m。
甲 乙
(1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小。
(2)若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时(t＝0)两车的距离s0应满足什么条件？
12．汽车启动的快慢和能够达到的最大速度，是衡量汽车性能指标体系中的两个重要指标。汽车启动的快慢用车的速度从0到100 km/h的加速时间来表示，这个时间越短，汽车启动时的加速度就越大。下表中列出了两种汽车的性能指标(为了简化计算，把100 km/h取为30 m/s)。
现在，甲、乙两车在同一条平直公路上，车头向着同一个方向，乙车在前，甲车在后，两车相距85 m。甲车先启动，经过一段时间t0乙车再启动。若两车从速度为0到最大速度的时间内都以最大加速度做匀加速直线运动，在乙车开出8 s时两车相遇，则：
(1)t0应该为多少？
(2)在此条件下，两车相遇时甲车行驶的路程是多少？
专题突破练习(一)
1．A [0～8 s内图线的斜率不变，即加速度一直不变，故A正确；2 s末速度方向为正，6 s末速度方向为负，速度不相同，故B错误；0～4 s内做正方向的匀减速直线运动，4～8 s 内做负方向的匀加速直线运动，所以4 s末离出发点最远，故C、D错误。]
2．D [如果甲做匀减速直线运动，其位移—时间图像为抛物线，A错误；乙做匀速直线运动，B错误；图像的斜率表示速度，第4 s末，二者的斜率不相等，所以速度不相等，而二者的初、末位置相同，所以位移相等，C错误，D正确。]
3．C [v­t图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，A、D错误；在0～t1时间内图线的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；用直线连接t1与t2两时刻图像上的两点，则该运动图像的平均速度为eq \f(v2,2)，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于eq \f(v2,2)，C正确。]
4．C [t＝0时，x＝0，由题图知veq \\al(2,0)＝100( m/s)2，所以小球的初速度v0＝10 m/s，故A错误；由v2－veq \\al(2,0)＝2ax得x＝eq \f(v2,2a)－eq \f(v\\al(2,0),2a)，图线斜率k＝eq \f(1,2a)＝－eq \f(5,100) s－2·m－1，解得a＝－10 m/s2，小球位移x＝5 m时v＝0，所以对应运动时间t＝eq \f(0－v0,a)＝1 s，故B错误，C正确；由题图可知－eq \f(m,5)＝eq \f(144－100,100)，解得m＝－2.2，故D错误。]
5．B [由eq \f(1,v)­x图像可知，eq \f(1,v)与x成正比，即vx＝常数，x增大，v减小，则质点做减速直线运动，A错误；质点在很短的一段位移内，认为是匀速直线运动，t＝eq \f(x,v)，所以在eq \f(1,v)­x图像中，图线与横轴围成的面积表示质点运动的时间，B正确，C错误；该图像斜率k＝eq \f(1,Δv·Δx)，根据单位可知斜率不表示质点的加速度，D错误。]
6．BD [从v­t图像上看，由于所有龙舟出发点相同，故只要存在甲龙舟与其他龙舟从出发到某时刻图线与t轴所围图形面积相等，就存在船头并齐的情况，故A错误，B正确；从s­t图像上看，图像的交点即代表两龙舟船头并齐，故D正确，C错误。]
7．B [汽车速度减为0的时间为t1＝eq \f(Δv,－a)＝4 s，汽车速度减为0的位移为x＝eq \f(v\\al(2,1),2a)＝eq \f(82,2×2) m＝16 m，小明追上汽车的位移x′＝x0＋x＝(12＋16) m＝28 m，小明追上汽车的时间t＝eq \f(x′,v2)＝eq \f(28,4) s＝7 s>t1，所以小明追上汽车所需的时间为7 s，故B正确，A、C、D错误。]
8．AC [撞不上的临界条件为速度相等时恰好追上，则有v1－at＝v2，代入数据解得t＝10 s，选项A正确，B错误；设汽车的位移为x1，自行车的位移为x2，则由位移关系有x1＝x2＋x，即eq \f(v1＋v2,2)t＝x＋v2t，代入数据解得x＝30 m，选项C正确，D错误。]
9．C [由匀变速直线运动的速度位移关系式v2－veq \\al(2,0)＝2ax可得v2＝2ax＋veq \\al(2,0)，可知物体的加速度恒定不变，由于物体的速度减小，故物体做匀减速直线运动，选项A错误；由v2＝2ax＋veq \\al(2,0)知，v2­x图像的斜率等于2a，由题图可得2a＝－eq \f(v\\al(2,0),x0)，则得物体的加速度为a＝－eq \f(v\\al(2,0),2x0)，加速度大小为eq \f(v\\al(2,0),2x0)，选项B错误；当该物体速度大小为eq \f(1,2)v0时，v2＝eq \f(1,4)veq \\al(2,0)，可得x＝eq \f(3x0,4)，选项C正确；当该物体位移大小为eq \f(1,2)x0时，可得v2＝eq \f(1,2)veq \\al(2,0)，速度大小为eq \f(\r(2),2)v0，选项D错误。]
10．D [
由图可知，甲车的初速度大小等于2v0，在t1时刻甲、乙两车速度大小均为v0。在0～t1时间内，乙车的位移大小为x，则由v­t图像中，图线与坐标轴围成的面积表示位移，可得甲车的位移大小为3x，若甲、乙在t1时刻相遇，则x0＝3x－x＝2x，故A错误。若甲、乙在eq \f(1,2)t1时刻相遇，如图所示，由图像可知，x0为阴影部分对应的距离，由图像中的对称关系，可知下次相遇的时刻为t1＋eq \f(t1,2)＝eq \f(3,2)t1，故B错误。若x0＝eq \f(3,2)x，则x＝eq \f(2,3)x0，t＝t1时，两车速度大小相等，在0～t1时间内甲、乙位移差为Δx＝x甲－x乙＝eq \f(2,3)x0×3－eq \f(2,3)x0＝eq \f(4,3)x0>x0，说明在t＝t1之前甲、乙相遇过一次，第一次相遇时，甲的速度比乙的大，t＝t1之后，乙的速度比甲的大，乙能反追甲，所以两车一定再次相遇，故C错误。若x0＝eq \f(5,3)x，则x＝eq \f(3,5)x0，t＝t1时，两车速度大小相等，在0～t1时间内甲、乙位移差为Δx＝x甲－x乙＝eq \f(3,5)x0×3－eq \f(3,5)x0＝eq \f(6,5)x0>x0，说明在t＝t1之前甲、乙相遇过一次，第一次相遇时，甲的速度比乙的大，t＝t1之后，乙的速度比甲的大，乙能反追甲，所以两车一定相遇两次，故D正确。]
11．解析：(1)在t1＝1 s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得
x1＝vBt1
解得B车的速度为vB＝12 m/s
图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝eq \f(vB,t2－t1)
其中t2＝5 s
解得A车的加速度大小为a＝3 m/s2。
(2)两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应于v­t图像的t2＝5 s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝eq \f(1,2)vB(t1＋t2)
代入数据解得s＝36 m
因此，若A、B两车不会相撞，则两车的距离s0应满足条件为s0>36 m。
答案：(1)12 m/s 3 m/s2 (2)s0>36 m
12．解析：(1)甲车的最大加速度为
a1＝eq \f(30,12) m/s2＝2.5 m/s2
乙车的最大加速度为a2＝eq \f(30,6) m/s2＝5 m/s2
甲车以最大加速度加速到最大速度的时间为
t1＝eq \f(vm1,a1)＝eq \f(40,2.5) s＝16 s
在此时间内的位移为x1＝eq \f(1,2)a1teq \\al(2,1)＝320 m
乙车以最大加速度加速到最大速度的时间为
t2＝eq \f(vm2,a2)＝eq \f(50,5) s＝10 s
所以乙车在8 s内一直做匀加速直线运动，在此过程中的位移为x2＝eq \f(1,2)a2×(8 s)2＝160 m
因为x1＞x2＋85 m，所以甲、乙两车在加速阶段相遇，有eq \f(1,2)a1(t0＋8 s)2＝eq \f(1,2)a2×(8 s)2＋85 m，解得t0＝6 s，故t0应为6 s。
(2)相遇时甲车的路程为s＝eq \f(1,2)a1(t0＋8 s)2＝245 m
故两车相遇时甲车行驶的路程为245 m。
答案：(1)6 s (2)245 m
启动的快慢(0～30 m/s的加速时间)/ s
最大速度/(m·s－1)
甲车
12
40
乙车
6
50