高考物理一轮复习专题突破练习4天体运动的三类热点问题含答案

这是一份高考物理一轮复习专题突破练习4天体运动的三类热点问题含答案，共11页。

1．“嫦娥五号”轨道器和返回器组合体实施的月地转移轨道如图所示，组合体自近月点由圆轨道变为椭圆轨道，开启了回家之旅。以下说法正确的是( )
A．组合体在近月点减速，从而进入椭圆轨道
B．组合体在近月点加速，从而进入椭圆轨道
C．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的线速度小于在远月点的线速度
D．组合体在椭圆轨道运行过程中，在近月点的加速度小于在远月点的加速度
2．(2023·河南省洛阳市高三模拟)某月球探测器在近月点“刹车”，从椭圆环月轨道变为近圆形环月轨道，如图所示，近圆形轨道离月球表面200 km，月球质量7.3×1022 kg，半径为1 738 km，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg，则( )
A．在两轨道上运行的周期相等
B．在近月点“刹车”瞬间前后的加速度不变
C．在近圆形轨道上的环绕速度约为4.9 km/s
D．探测器在环月椭圆轨道的机械能小于在近圆形环月轨道的机械能
3．(2022·江苏省南京盐城市高三模拟)运行在约555 km高度圆轨道上的某卫星降轨至平均高度为382 km 的近圆轨道上，后持续运行于这一高度。关于卫星的降轨，下列说法正确的是( )
A．降轨前，卫星在原轨道上处于平衡状态
B．降轨时，卫星在原轨道上需要先行减速
C．降轨后，卫星在新轨道上运动周期变大
D．降轨后，卫星在新轨道上的速度将大于第一宇宙速度
4．(多选)2022年11月12日10时03分，天舟五号货运飞船成功发射，随后与“天和”核心舱成功对接。发射过程简化示意图如图所示，先把天舟五号货运飞船发射到近地圆轨道Ⅰ，继而调整角度和高度，经过多次变轨不断逼近空间站轨道，当两者轨道很接近的时候，再从空间站下方、后方缓慢变轨接近。Ⅱ、Ⅲ是飞船绕地球运行的椭圆轨道，Ⅳ是飞船绕地球运行很接近空间站轨道的圆形轨道。P、Q分别为椭圆轨道Ⅲ的远地点和近地点，P、Q之间的距离为2L，地球半径为R，天舟五号货运飞船在Ⅰ、Ⅳ轨道上做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．天舟五号货运飞船在轨道Ⅰ上的角速度比在轨道Ⅳ上的角速度小
B．天舟五号货运飞船在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上运行的周期的比值为eq \r(\f(L3,R3))
C．天舟五号货运飞船在轨道Ⅲ上P处与Q处的加速度大小的比值为eq \f(R2,2L－R2)
D．天舟五号货运飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅳ上的线速度大小的比值为eq \r(\f(L,R))
5．如图所示，A、B两颗恒星分别绕它们连线上某一点做匀速圆周运动，我们通常称之为“双星系统”，A的质量为B的2倍，忽略其他星球对二者的引力。下列说法正确的是( )
A．恒星A的向心加速度是B的一半
B．恒星A的线速度是B的2倍
C．恒星A的公转周期是B的一半
D．恒星A的动能是B的2倍
6．当地球位于太阳和木星之间且三者几乎排成一条直线时，称之为“木星冲日”，若2022年9月27日出现一次“木星冲日”。已知木星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动，木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍。则下列说法正确的是( )
A．下一次的“木星冲日”时间肯定在2024年
B．下一次的“木星冲日”时间肯定在2023年
C．木星运行的加速度比地球的大
D．木星运行的周期比地球的小
7．(多选)如图所示，天文观测中观测到有三颗星位于边长为l的等边三角形的三个顶点上，并沿等边三角形的外接圆做周期为T的匀速圆周运动。已知引力常量为G，不计其他星体对它们的影响，关于这个三星系统，下列说法正确的是( )
A．三颗星的质量可能不相等
B．某颗星的质量为eq \f(4π2l3,3GT2)
C．它们的线速度大小均为eq \f(2\r(3)πl,T)
D．它们两两之间的万有引力大小为eq \f(16π4l4,9GT4)
8．(多选)三颗星a、b、c均在赤道平面上绕地球匀速圆周运动，其中a、b转动方向与地球自转方向相同，c转动方向与地球自转方向相反，a、b、c三颗星的周期分别为Ta ＝6 h、Tb ＝24 h、Tc＝12 h，下列说法正确的是( )
A．a、b每经过6 h相遇一次
B．a、b每经过8 h相遇一次
C．b、c每经过8 h相遇一次
D．b、c每经过6 h相遇一次
9．(2022·湖北八市高三下学期二模)2022年6月5日我国发射的神舟十四号飞船与空间站天和核心舱成功对接，示意图如图所示。假定对接前飞船在椭圆轨道Ⅰ上，Ⅱ为空间站圆轨道，轨道半径为kR(R为地球半径)，A为两轨道交点，B为飞船轨道近地点。地球表面重力加速度为g，下列说法中正确的是( )
A．空间站在圆轨道Ⅱ上的向心加速度大于g
B．飞船和空间站在A处所受的万有引力相同
C．飞船在A处的机械能大于B处的机械能
D．飞船在B处的速度vB>eq \r(\f(gR,k))
10．(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是( )
A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心
B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为eq \r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))
C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍
D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变
11．如图为我国发射某卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道时距地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球质量为M，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)( )
A．eq \f(3,4)mv2＋eq \f(3GMm,4r)B．eq \f(3,4)mv2－eq \f(3GMm,4r)
C．eq \f(5,8)mv2＋eq \f(3GMm,4r)D．eq \f(5,8)mv2－eq \f(3GMm,4r)
12．嫦娥五号探月器成功登陆月球并取回月壤，成为中国的骄傲。登月取壤过程可简化：着陆器与上升器组合体随返回器和轨道器组合体绕月球做半径为3R的圆轨道运行；当它们运动到轨道的A点时，着陆器与上升器组合体被弹离，返回器和轨道器组合体速度变大沿大椭圆轨道运行；着陆器与上升器组合体速度变小沿小椭圆轨道运行半个周期登上月球表面的B点，在月球表面工作一段时间后，上升器经快速启动从B点沿原小椭圆轨道运行半个周期回到分离点A与返回器和轨道器组合体实现对接，如图所示。已知月球半径为R、月球表面的重力加速度为g月。
(1)求返回器与轨道器、着陆器与上升器的组合体一起在圆轨道上绕月球运行的周期T；
(2)若返回器和轨道器组合体运行的大椭圆轨道的长轴为8R，为保证上升器能顺利返回A点实现对接，求上升器在月球表面停留的时间t。
专题突破练习(四)
1．B [组合体由圆轨道变轨到椭圆轨道上运行时做离心运动，所以组合体需要在近月点加速，A错误，B正确；由开普勒第二定律可知，组合体在近月点的线速度大于在远月点的线速度，C错误；由公式Geq \f(Mm,R2)＝ma，可得组合体在近月点的加速度大于在远月点的加速度，D错误。]
2．B [由题可知，椭圆轨道的半长轴大于近圆形环月轨道的半径，由开普勒第三定律eq \f(r3,T2)＝k可知椭圆轨道运行的周期大于近圆形环月轨道运行的周期，故A错误；由Geq \f(Mm,r2)＝ma得a＝eq \f(GM,r2)，可知在近月点“刹车”瞬间前后的加速度不变，故B正确；由万有引力提供向心力Geq \f(Mm,R＋h2)＝meq \f(v2,R＋h)，代入数据解得v≈1.6 km/s，故C错误；探测器在环月椭圆轨道需要减速进入近圆形环月轨道，除了万有引力外，其他力对其做负功，所以机械能减小，故探测器在环月椭圆轨道的机械能大于在近圆形环月轨道的机械能，故D错误。]
3．B [降轨前，卫星在原轨道做圆周运动，其合外力提供向心力，卫星在原轨道上不处于平衡状态，A错误；降轨时，卫星的轨道半径降低，做向心运动，万有引力大于向心力，故卫星在原轨道上需要先行减速，B正确；根据万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T))) eq \s\up10(2)r，解得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由此可知，轨道半径越小，周期越小，故降轨后，卫星在新轨道上运动周期变小，C错误；根据万有引力提供向心力，则有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得v＝eq \r(\f(GM,r))，由于当轨道半径等于地球半径时，卫星在轨道上的速度将等于第一宇宙速度，降轨后运行的轨道半径大于地球半径，故降轨后，卫星在新轨道上的速度将小于第一宇宙速度，D错误。]
4．BC [对天舟五号货运飞船，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,r2)＝mrω2，解得ω＝eq \r(\f(GM,r3))。因为飞船在轨道Ⅰ上的轨道半径小于在轨道Ⅳ上的轨道半径，则飞船在轨道Ⅰ上的角速度比在轨道Ⅳ上的角速度大，故A错误；飞船在轨道Ⅲ和轨道Ⅰ上，由开普勒第三定律有eq \f(R3,T\\al(2,1))＝eq \f(L3,T\\al(2,3))，解得eq \f(T3,T1)＝eq \r(\f(L3,R3))，故B正确；飞船运行时只受万有引力，由牛顿第二定律有eq \f(GMm,2L－R2)＝maP，Geq \f(Mm,R2)＝maQ，解得飞船在Ⅲ轨道P处与Q处的加速度大小的比值为eq \f(aP,aQ)＝eq \f(R2,2L－R2)，故C正确；飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅳ上做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有Geq \f(Mm,R2)＝meq \f(v\\al(2,1),R)，Geq \f(Mm,2L－R2)＝meq \f(v\\al(2,2),2L－R)，解得飞船在轨道Ⅰ和轨道Ⅳ上的线速度大小的比值为eq \f(v1,v2)＝eq \r(\f(2L－R,R))，故D错误。]
5．A [A、B之间的引力提供各自的向心力，由牛顿第二定律可知，A、B的向心力相等，角速度和周期相等，设恒星B质量为M，则有2Meq \f(4π2,T2)rA＝Meq \f(4π2,T2)rB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝1∶2，由v＝ωr，a＝ω2r，可得vA∶vB＝1∶2，aA∶aB＝1∶2，故A正确，B、C错误；由动能Ek＝eq \f(1,2)mv2可得eq \f(EkA,EkB)＝eq \f(mA,mB)·eq \f(v\\al(2,A),v\\al(2,B))＝eq \f(2,1)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,2)，故D错误。]
6．B [设太阳质量为M，行星质量为m，轨道半径为r，周期为T，加速度为a。对行星由牛顿第二定律可得Geq \f(Mm,r2)＝ma＝meq \f(4π2,T2)r，解得a＝eq \f(GM,r2)，T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，由于木星到太阳的距离大约是地球到太阳距离的5倍，因此，木星运行的加速度比地球的小，木星运行的周期比地球的大，故C、D错误；地球公转周期T1＝1年，由T＝2πeq \r(\f(r3,GM))可知，木星公转周期T2＝eq \r(125)T1≈11.2年。设经时间t，再次出现“木星冲日”，则有ω1t－ω2t＝2π，其中ω1＝eq \f(2π,T1)，ω2＝eq \f(2π,T2)，解得t≈1.1年，因此下一次“木星冲日”发生在2023年，故A错误，B正确。]
7．BD [轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，r＝eq \f(\f(l,2),cs 30°)＝eq \f(\r(3),3)l。根据题意可知其中任意两颗星对第三颗星的合力指向圆心，所以这两颗星对第三颗星的万有引力等大，由于这两颗星到第三颗星的距离相同，故这两颗星的质量相同，所以三颗星的质量一定相同，设为m，则2Geq \f(m2,l2)cs 30°＝m·eq \f(4π2,T2)·eq \f(\r(3),3)l，解得m＝eq \f(4π2l3,3GT2)，它们两两之间的万有引力F＝Geq \f(m2,l2)＝Geq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(4π2l3,3GT2))) eq \s\up10(2),l2)＝eq \f(16π4l4,9GT4)，A错误，B、D正确；线速度大小为v＝eq \f(2πr,T)＝eq \f(2π,T)·eq \f(\r(3)l,3)＝eq \f(2\r(3)πl,3T)，C错误。]
8．BC [a、b转动方向与地球自转方向相同，在相遇一次的过程中，a比b多转一圈，设相遇一次的时间为Δt，则有eq \f(Δt,Ta)－eq \f(Δt,Tb)＝1，解得Δt＝8 h，选项B正确，A错误；b、c转动方向相反，在相遇一次的过程中， b、c共转一圈，设相遇一次的时间为Δt′，则有eq \f(Δt′,Tb)＋eq \f(Δt′,Tc)＝1，解得Δt′＝8 h，选项C正确，D错误。]
9．D [空间站绕地球做匀速圆周运动时由牛顿第二定律得Geq \f(Mm,kR2)＝ma，在地面的物体，有Geq \f(Mm,R2)＝mg，因为空间站在圆轨道Ⅱ上时轨道半径大于地球半径，故向心加速度小于g，A错误；由万有引力表达式可知飞船和空间站在A处所受的万有引力与飞船和空间站的质量有关，因为题目中不知道二者质量的关系，故无法判断二者在A处万有引力是否相等，B错误；飞船沿轨道Ⅰ运动时只有引力做功，机械能守恒，C错误；空间站在轨道Ⅱ绕地球做匀速圆周运动时，万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,kR2)＝eq \f(mv2,kR)，又因为Geq \f(Mm,R2)＝mg，故空间站线速度为v＝eq \r(\f(GM,kR))＝eq \r(\f(gR,k))，因飞船运动轨道Ⅰ为椭圆轨道，故飞船在B处的速度大于第一宇宙速度，而空间站的速度小于第一宇宙速度，故vB>eq \r(\f(gR,k))，D正确。]
10．BD [四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；每颗星体都受到其他三颗星体的引力，引力的合力提供向心力，则eq \r(2)Geq \f(m2,L2)＋Geq \f(m2,\r(2)L2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\r(2)))Geq \f(m2,L2)＝mω2·eq \f(\r(2),2)L，可知ω＝eq \r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))，故B正确；由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\r(2)))Geq \f(m2,L2)＝ma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的eq \f(1,2)，故C错误；由eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)＋\r(2)))Geq \f(m2,L2)＝meq \f(v2,\f(\r(2),2)L)可知星体做匀速圆周运动的线速度大小为v＝eq \r(\f(4＋\r(2)Gm,4L))，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。]
11．D [当在r1＝r的圆轨道上运行时，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v\\al(2,0),r)，解得在圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝eq \r(\f(GM,r))，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(GMm,2r)；当在r2＝2r的圆轨道上运行时，有Geq \f(Mm,2r2)＝meq \f(v′\\al(2,0),2r)，解得在圆轨道上运行时通过B点的速度为v0′＝eq \r(\f(GM,2r))，而根据题意可知在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝eq \f(r1,r2)v＝eq \f(1,2)v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝eq \f(1,2)mv′eq \\al(2,0)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)＝eq \f(GMm,4r)－eq \f(1,8)mv2，所以W1－W2＝eq \f(5,8)mv2－eq \f(3GMm,4r)，D正确。]
12．解析：(1)对组合体Geq \f(Mm0,3R2)＝m0eq \f(4π2,T2)·3R
在月球表面Geq \f(Mm,R2)＝mg月
解得T＝6πeq \r(\f(3R,g月))。
(2)设着陆器与上升器在小椭圆轨道运行的周期是T1，返回器与轨道器在大椭圆轨道运行的周期是T2。
对着陆器与上升器，由开普勒第三定律有eq \f(T2,3R3)＝eq \f(T\\al(2,1),2R3)
解得T1＝eq \f(2\r(6),9)T
对返回器与轨道器，由开普勒第三定律有eq \f(T2,3R3)＝eq \f(T\\al(2,2),4R3)
解得T2＝eq \f(8\r(3),9)T
上升器停留的时间t应满足t＝nT2－T1(n＝1,2,3，…)
解得t＝eq \f(8\r(3),9)nT－eq \f(2\r(6),9)T
＝4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(n＝1,2,3，…)。
答案：(1)6πeq \r(\f(3R,g月))
(2)4π(4n－eq \r(2))eq \r(\f(R,g月))(n＝1,2,3，…)