专练11（30题）（网格作图题）2022中考数学考点必杀500题（吉林专用）（解析版）

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(1)在图①中画出 AC 边上的中线 BD．
(2)在图②中画出 AC 边上的高线 BE．
(3)在图③中，若点 P、Q 分别为线段 AB、AC 上的动点，连结 PC、PQ，当 PC+PQ 取得最小值时，画出点 P、点 Q 的位置．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）利用网格特征作出的中点，连接即可；
（2）利用数形结合的思想作出高即可；
（3）取格点，，连接，交于点，交于点，取格点，连接交于点，点，即为所求．
(1)
解：如图①中，线段即为所求；
(2)
解：如图②中，线段即为所求；
(3)
解：如图③中，点，即为所求．
【点睛】
本题考查作图应用与设计作图，三角形的高，中线，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
2．（2022·吉林吉林·一模）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，已有两个小等边三角形涂上了黑色．
(1)在图①中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)在图②中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)在图③中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）结合题意，根据等边三角形、轴对称图形和中心对称图形的性质分析，即可得到答案；
（2）结合题意，根据等边三角形、轴对称图形和中心对称图形的性质分析，即可得到答案；
（3）结合题意，根据等边三角形、轴对称图形和中心对称图形的性质分析，即可得到答案．
(1)
如图①所示，
阴影部分图形是轴对称图形，不是中心对称图形；
(2)
如图②所示，
阴影部分图形是中心对称图形，不是轴对称图形；
(3)
如图③所示，
阴影部分图形既是轴对称图形，也是中心对称图形．
【点睛】
本题考查了等边三角形、中心对称图形、轴对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的性质，从而完成求解．
3．（2022·吉林·长春市第八十七中学一模）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点叫做格点，小正方形的边长长都是1，点A、B、E、F均在格点上；在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按要求画图，使所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法，
(1)在图①中以线段AB为边画一个等腰三角形ABC且顶角为钝角；
(2)在图②中以线段EF为边画一个轴对称四边形EFMN，使其面积为9．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据要求作出图形即可；
（2）作底为2和4，高为3的等腰梯形即可．
(1)
解：如图①，△ABC即为所求作．
，
(2)
解：如图，四边形EFMN即为所求．
，
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
4．（2022·吉林省第二实验学校一模）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；
（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）过点沿方向取一点，使得利用得线段比，即可找到点,再连接矩形的对角线交点即可；
（2）利用三角形全等找到所需的点，并进行简单证明．
【详解】
（1）画图如图（1）
过点沿方向取一点，使得，得找到点,再连接矩形的对角线交点即可．
（2）中，画图如图（2）
画的高，步骤如下：
如图，连接M，N(M，N都是格点上的点)交网格线于I，
则，
中，
在中，
，

即
在边上画点，使，
步骤如下：如图，方法同上，找
可得：，
，为的中点，所以，即FY为BD的垂直平分线，FY交边于，即为所求点．
【点睛】
本题考查了相似三角形的性质和判定，全等三角形的性质，仅用无刻度的直尺作图是本题的难点，正确的计算和作图是解题的关键．
5．（2022·吉林·长春市净月实验中学一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．点、均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格内按要求画图，所画图形的顶点均在格点上且所画图形不全等，不要求写出画法．
（1）在图①中，以线段为底边画一个等腰直角．
（2）在图②中，以线段为边画一个轴对称四边形，且四边形的面积为10．
（3）在图3中，以线段为边画一个中心对称四边形，并且其中一个内角为45°．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据网格的特点及等腰直角三角形的特点即可作图；
（2）根据网格的特点及正方形的特点即可作图；
（3）根据等腰直角三角形的特点及平行四边形的性质即可作图．
【详解】
（1）如图，为所求；
（2）∵AB=
∴四边形的面积为
如图，四边形为所求；
（3）如图，四边形为所求．
．
【点睛】
此题主要考查图形设计，解题的关键是熟知网格的特点及等腰直角三角形、正方形及平行四边形的性质．
6．（2022·吉林大学附属中学一模）图①、图②均为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．
（1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等，四边形 ；
（2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补，四边形 ．

【答案】（1）6；（2）．
【解析】
【分析】
（1）过C画AB的平行线，过A画BC的平行线，两线交于一点D，根据平行四边形的判定定理可得四边形ABCD是平行四边形，由平行四边形的性质可知∠CBA=∠CDA，然后用用割补法求出面积即可；
（2）根据图中正方形网格和∠B的特点，作出∠E与∠B互补，然后用割补法求面积即可．
【详解】
解：（1）如图，
四边形，
（2）如图，
四边形．
【点睛】
此题主要考查了应用设计作图．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后利用割补法求面积．
7．（2022·吉林长春·一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，线段的端点在格点上．在图①、图②给定的网格中以为边各画一个四边形，四边形的顶点都在格点上，并求出所画四边形的面积．
（1）在图①中画一个正方形，这个正方形的面积为 ．
（2）在图②中画一个菱形（与图①所画图形不全等），这个菱形的面积为 ．
【答案】（1）作图见解析，面积为；（2）作图见解析，面积为
【解析】
【分析】
（1）利用网格正方形的性质作 即可得到答案；
（2）利用网格正方形的性质作 即可得到答案；
【详解】
解：（1）如图①，四边形是所求作的正方形，
由勾股定理可得：

故答案为：
（2）如图②，四边形是所求作的菱形，
故答案为：
【点睛】
本题考查的是菱形，正方形的作图，菱形，正方形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．
8．（2022·吉林长春·一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中，画的高线．
（2）在图②中，画的中线．
（3）在图③中，画的角平分线．
要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据高线的定义作图；
（2）根据中线的概念作图；
（3）根据角平分线的定义作图．
【详解】
解：
（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图所示，CE即为所求；
（3）如图所示，BF即为所求；
【点睛】
本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握三角形的高线、中线以及角平分线的定义．
9．（2021·吉林长春·二模）在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请用无刻度直尺画图．（保留必要的画图痕迹）
(1)在图1中，画一个与∠BAC相等的∠BDC，且点D在格点上．
(2)在图2中，画一个与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，D、E均在格点上．
(3)在图3中，在AC上找一点D，连接BD，使△ABD的面积是△BCD面积的4倍．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）如图，根据网格的特点以及对称性找到点，连接，则；
（2）根据题意，与△ABC面积相等，且以BC为边的平行四边形BCDE，则平行四边形边上的高等于中，边上高的一半，根据网格的特点，在格点上找到点,，连接即可；
（3）根据勾股定理求得，找到，根据网格的特点作，根据平行线分线段成比例可得，即找到符合题意的点．
(1)
如图所示，且在格点上，
(2)
如图，
(3)
如图，
作
△ABD的面积是△BCD面积的4倍．
则点即为所求．
【点睛】
本题考查了作轴对称图形，作平行四边形，平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键．
10．（2021·吉林·长春市解放大路学校模拟预测）如图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，回答下列问题．（要求：作图只用无刻度的直尺，经过的格点请描深一点．）
(1)边的长度为______；
(2)作△ABC的角平分线；
(3)已知点在线段上，点在（2）中作出的线段上，当PQ+BQ的长度最小时，在网格图中作出△PBQ．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据勾股定理即可求出AC的长；
（2）利用等腰三角形的性质，连接AD即可；
（3）取格点P，连接CP交AD于点Q，△PBQ即为所求．
(1)
解：根据勾股定理，得
AC=，
故答案为：；
(2)
解：如图，AD即为所求；
∵AB== AC，
∴△ABC为等腰三角形，
D为BC中点，
∴AD为△ABC的角平分线；
(3)
解：如图，△PBQ即为所求；
∵AC2=50，AP2=42+42=32，CP2=32+32=18，
∴AC2= AP2+CP2，
∴∠APC=90°，即CP⊥AB，
∵AD为等腰△ABC的角平分线，
∴QB=QC，
∴QB+ QP的最小值为CP．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计作图、等腰三角形的性质、勾股定理及其逆定理，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
11．（2021·吉林长春·二模）如图，网格中有一条线段，点、都在格点上，网格中的每个小正方形的边长为1．请在图①和图②中各画出一个格点，使是直角三角形，且，并满足以下要求：
（1）在图①中画出的三角形的两条直角边的长度均为有理数（画出一个即可）．
（2）在图②中画出的三角形的两条直角边的长度均为无理数（画出一个即可）．
（3）满足（1）、（2）的共有 个．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）6．
【解析】
【分析】
（1）根据要求作出图形即可，有两种情形,任意一种即可；
（2）根据要求作出图形即可，有四种情形,任意一种即可；
（3）根据（1）（2）的图形即可解答．
【详解】
解：（1）点C的位置如图①所示，△ABC、△ABC1中任意一个即为所求；
（2）点C的位置如图②所示，△ABC、△ABC1、△ABC2、△ABC中任意一个即为所求；
（3）如图可得：满足（1）的共有2个，满足（2）的有4个，则满足（1）、（2）的共有共有6个．
【点睛】
本题主要考查了基本作图、无理数、直角三角形等知识，掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．
12．（2021·吉林长春·二模）图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段AB的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，在图①、图②、图③中，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法，所画的图形的顶点均在格点上．
（1）在图①中画一个，使其面积为2．
（2）在图②中画一个，使其面积为4．
（3）在图③中画一个四边形ABEF，使其面积为5．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）取格点C，连接AC、BC，利用三角形的面积的计算方法得出符合题意的图形；
（2）在（1）的基础上作点A关于BC的对称点D即可；
（3）在（2）的基础上增加一个面积为的三角形即可．
【详解】
（1）取格点C，连接AC、BC，
如图所示，△ABC即为所求：
∵AC=，BC=，AB=，
由于，
∴,
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
∴；
（2）如图所示，△ABD即为所求；
（3）如图所示，四边形ABEF即为所求；
．
【点睛】
本题考查了作图-应用与设计，勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．（2021·吉林长春·一模）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、均在格点上在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．
（1）在图①中画一个以为一腰的等腰三角形．
（2）在图②中过点画的垂线．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的定义画出图形即可；
（2）根据垂线的定义作图．
【详解】
解：（1）如图中，△ABM即所求；
（2）如图所示，CD即为所求；
．
【点睛】
本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
14．（2021·吉林长春·一模）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以为边各画一个菱形．
要求：菱形的顶点C、D均在格点上，且所画的三个菱形不全等．
【答案】见解析
【解析】
【分析】
根据网格特点，利用勾股定理和菱形的判定解答即可．
【详解】
【点睛】
本题考查勾股定理与网格问题、菱形的判定，熟练掌握菱形的判定是解答的关键．
15．（2021·吉林长春·一模）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段的端点和点O都在格点上．在图①、图②、图③中，分别以为边画一个四边形，使点O到四边形的某两个顶点的距离相等，且所画图形的顶点都在格点上在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写出画法．
（1）在图①中画一个四边形，使该四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，且点O在所画四边形的内部．
（2）在图②中画一个面积为16的四边形，使该四边形只是中心对称图形，且点O在所画四边形的内部．
（3）在图③中画一个四边形，使，且点O在所画四边形的边上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）根据题意，画一个正方形，即可；
（2）根据题意，画一个平行四边形，即可；
（3）画一个四边形，使一个内角等于90°，且且点O在所画四边形的边上，即可．
【详解】
（1）如图①．
（2）如图②．
（3）答案不唯一，如图③、图④．
【点睛】
本题主要考查平行四边形和特殊平行四边形的性质以及中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握平行四边形是中心对称图形，正方形和菱形是轴对称图形和中心对称图形，是解题的关键．
16．（2021·吉林吉林·一模）如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的格点上．
（1）如图①，点P在小正方形的格点上，则________．
（2）在图①中画出以线段为边的格点正方形．
（3）在图②，图③中分别画出以线段为边和对角线的矩形（面积不为8），且另外两个顶点C、D均在小正方形的格点上．分别写出你所画出矩形的面积．
【答案】（1）；（2）见解析；（3）作图见解析，10，6
【解析】
【分析】
（1）结合题意，等腰直角三角形和三角函数的性质计算，即可得到答案．
（2）根据（1）的结论，得；根据正方形的定义，过点作且，连接、，即可得到答案．
（3）结合题目要求，根据矩形的定义和性质作图，即可完成求解．
【详解】
（1）如图①中，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）根据（1）的结论，得；
过点作且，连接、，如图①中，正方形即为所求；
；
（3）如图②中，矩形即为所求作，矩形的面积，
如图③中，矩形即为所求作，矩形的面积；
．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形、三角函数、矩形、正方形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰直角三角形、三角函数、矩形、正方形的性质，从而完成求解．
17．（2021·吉林长春·一模）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，且每个小正方形的顶点称为格点，线段的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图．（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）
（1）在图1中，画出一个以、、为顶点的三角形，且这个三角形的面积为6，为格点．
（2）在图2中，画出一个以、、为顶点的三角形，且，点为格点．
（3）在图3中，画出一个既是中心对称，又是轴对称，且以、、，为顶点的四边形，其邻边之比为，，为格点．
【答案】（1）图见详解；（2）图见详解；（2）图见详解；
【解析】
【分析】
（1）根据三角形面积为6，底高的整数解为：1和12，2和6，3和4，去寻找格点即可;
（2） 根据可得：，寻找格点即可；
（3）根据题意可知符合条件的四边形是矩形，结合网格特点画出符合题意的矩形即可．
【详解】
（1）如图所示即为所求：
（2）如图所示即为所求：
（3）如图所示即为所求：
．
【点睛】
本题主要考查了作图综合，其中涉及到了三角形的面积公式，特殊的三角函数值，平行四边形的性质等知识点，利用所学的性质灵活寻找格点是解题的关键．
18．（2021·吉林长春·一模）图①、图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．ABC的顶点均在格点上．要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．
（1）在图①中画ABC的中线BD．
（2）在图②中画ABC的高线BE，并直接写出BE的长．（保留确定点E的画图痕迹）
【答案】（1）见解析；（2）见解析，
【解析】
【分析】
（1）AC与网格线的交点为D，线段BD即为所求作．
（2）取格点T，连接BT交AC于点E，线段BE即为所求作，利用面积法求出BE即可．
【详解】
解：（1）如图，线段BD即为所求作．
（2）如图，线段BE即为所求作．
由题意可得：，
∴，解得BE=．
【点睛】
本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19．（2021·吉林长春·一模）图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点P为内部的格点，在图①、图②给定网格中按要求作图，只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中的边上确定一点O，使的长最短．
（2）在②中的边上确定一点M，边上确定一点N，连结、，使的周长最短，最短周长为_______．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】
（1）如图，连接PE与AC交于点Q，由网格性质易得PE⊥AC，则PQ最短；
（2）如图，分别连接PF，PG，由网格性质易得P、F关于AB对称，P、G关于BC对称，连接这两个对称点，与AB、BC的交点即为所求的点M、点N，然后根据勾股定理即可求得此时的周长．
【详解】
解：（1）∵AC为1×2的矩形对角线，
∴以点P为顶点作2×1的矩形，便可找到格点E，连接PE，交AC于点Q，
∴如图所示，点Q即为所求．
（2）如图，分别连接PF，PG，由网格性质易得P、F关于AB对称，连接FG，交AB、BC于点M、N，连接PM、PN，
∵点P、点F关于AB对称，点M在AB上，
∴PM＝FM，
同理可得：PN＝GN，
∴的周长＝PM＋MN＋PN＝FM＋MN＋GN＝FG，
∵两点之间线段最短，
∴此时的周长是最短的，
∵在Rt中，，
∴的周长最小值为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了格点正方形中的作图以及轴对称的性质，勾股定理，熟练掌握轴对称的性质是解决本题的关键．
20．（2021·吉林·延吉市第七中学一模）图①图②均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
（1）在图①中画等腰ABC，使得∠CAB = 90°；
（2）在图②中画ABEF ，使其面积为6．
【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据题意可知是以BC为底，AB和AC为腰的等腰直角三角形．所以作，且，再连接BC即可．
（2）平行四边形的面积为6，即可以为底为2，高为3的平行四边形．令其底AF=BE=2，则其高即为3，再结合网格点即可作图．
【详解】
（1）如图，ABC即为所作．
（2）如图，四边形ABEF即为所作．

【点睛】
本题考查作图．掌握勾股定理和平行四边形的性质的实际应用是解本题的关键．
21．（2021·吉林吉林·模拟预测）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画．
要求：
（1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形；
（2）三个图中所画的三角形的面积均不相等；
（3）点在格点上．
【答案】见详解（答案不唯一）
【解析】
【分析】
因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否相等．
【详解】
经计算可得下图中：图①面积为；图②面积为1；图③面积为，面积不等符合题目要求（2），且符合题目要求（1）以及要求（3）．
故本题答案如下：
【点睛】
本题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可．
22．（2021·吉林省实验中学一模）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）画一个边长为3,4,5的三角形即可；
（2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可；
（3）利用勾股定理，找长为、和的线段，画三角形即可；
【详解】
解：（答案不唯一）
（1）图①（2）图②（3）图③
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，准确的理解勾股定理公式和构造直角三角形是解题的关键．
23．（2021·吉林延边·模拟预测）定义：我们把三边长的比为1：：的三角形称为半燕尾三角形．
（1）请你在下面5×5和2×7的网格中分别画出一个顶点在格点上面积不同的半燕尾三角形．
（2）你所画出的半燕尾三角形的最大内角为 度．
【答案】（1）见解析；（2）135
【解析】
【分析】
（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；
（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出尾翼三角形的最大角．
【详解】
解：（1）如图所示：
（2）由网格可得：
，，，，
的三边比为，
可得，
，
，
．
故半燕尾三角形的最大内角为135度．
故答案为：135．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
24．（2021·吉林松原·一模）图①，图②，图③都是由个全等的小矩形构成的网格，每个小矩形较短的边长为每个小矩形的顶点称为格点．线段的端点在格点上．
在图①中画使点在格点上；
在图②中以为边画一个面积为的平行四边形，且另外两个顶点在格点上；
在图③中以为边画一个面积最大的平行四边形，且另外两个顶点在格点上．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理构造等腰直角三角形，使底角即可；
（2）利用勾股定理构造边长为5的正方形即可或两个高为1，底公共且为5的全等三角形拼成的平行四边形即可；
（3）结合勾股定理及边AB在格点图形中的位置，边AB平移的最远距离所扫出的平行四边形面积最大
【详解】
解:如图1
(2)如图2
或
如图3
【点睛】
本题主要考查了勾股定理在格点图形中的应用，明确要求，结合勾股定理，合理想象，构造图形是解题的关键．
25．（2021·吉林省实验中学模拟预测）如图，点 A，B，C 是 6×6 的网格上的格点，连结点 A，B，C 得△ABC，请分别在下列图中使用无刻度的直尺按要求画图．（画图时保留画图痕迹）
（1）在图①中，在 AC 上找一点 M，使
（2）在图②中，在△ABC 内部（不含边界）找一点 N，使
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）直接找到AC的中点进而得出；
（2）直接找到AB以及AC的中点进而得出答案．
【详解】
解：（1）利用每一个网格为正方形的性质，直接观察得到AC的中点M，连接BM即可，如下图：
（2）由长方形（矩形）的性质得到为AB的中点，M为AC的中点，连接MG，则N可以是MN上与M，N不重合的任一点，如下图：
【点睛】
本题考查的三角形的中线等分三角形的面积，同时考查了矩形性质，三角形的中位线的性质，以及两平行线间的距离处处相等的性质，掌握以上知识是解题的关键．
26．（2021·吉林长春·一模）如图，在的正方形网格中每个小正方形的边长均为1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．
（1）在图1中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图2中画一个面积为6的三角形，使它的三边长都是无理数；
（3）在图3中画一个面积为6的中心对称图形，但不是轴对称图形．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）画一个直角边分别为3和4的直角三角形即可；
（2）画一个直角边分别为和的直角三角形即可；
（3）画一个平行四边形使其面积为6即可．
【详解】
解：（1）如图①；
（2）如图②；
（3）如图③；
；
【点睛】
本题考查了作图——作面积相等的平面图形，勾股定理与网格问题，中心对称图形和轴对称图形的定义，也考查了无理数．解题的关键是正确理解题意，根据题意画出图形.
27．（2019·江西宜春·中考模拟）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中， 画一个三角形，使它的三边长分别为3，2，；
（2）在图2中，画一个钝角三角形，使它的面积为4．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】
​（1）两直角边长分别是2和2的直角三角形的斜边长为2，两直角边长为2，1的直角三角形的斜边长为；
（2）可找一底边长为2，高为4的三角形即可．
【详解】
解：（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
【点睛】
此题主要考查了作图与应用作图．本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决．应找到所求的无理数是直角边长为哪两个有理数的直角三角形的斜边长．三角形的底边×高=面积的2倍．
28．（2021·吉林松原·三模）在正方形网格中，点A、B、C都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

（1）在图1中，作线段的垂直平分线；
（2）在图2中，作的角平分线.
【答案】见解析.
【解析】
【分析】
（1）直接利用矩形的性质得出AB的中点，再利用AB为底得出等腰三角形进而得出答案；
（2）借助网格利用等腰三角形的性质得出答案．
【详解】
（1）如图所示：直线CD即为所求；
（2）如图所示：射线BD即为所求．
【点睛】
此题主要考查了应用设计与作图，正确借助网格分析是解题关键．
29．（2022·吉林·长春市解放大路学校九年级开学考试）图①、图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图，只用无刻度的直尺，只保留作图痕迹，不要求写出画法，
(1)在图①中，过点A画一条平分△ABC周长的直线AD；
(2)在图②中，过点B画一条平分△ABC面积的直线BE；
(3)在图③中，过点C画一条将△ABC周长分成7：9两部分的直线CF．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【解析】
【分析】
（1）如图①，根据等腰三角形的性质，可知与底边的中点的连线即为所求；
（2）如图②，根据中线的性质可知中线将分成两个面积相等的三角形，找中点，连线即为所求；
（3）的周长为16，将周长分成两部分，则一部分的长为，另一部分的长为，则有以下两种情况：①，，如图③，根据平行线分线段成比例定理可知，连接HG，与AB交于点F，连接C、F即可；② ，，如图④，作法同①．
(1)
解：由题意知，，
∴是等腰三角形
如图①，找边上的中点，连接即可；
(2)
解：如图②，连接，与的交点为，连接即可；
理由：∵，
∴四边形是矩形，
∴是边上的中点，是中线
∴
∴直线即为所作．
(3)
解：的周长为16，将周长分成两部分，则一部分的长为，另一部分的长为
则有以下两种情况：
①，
如图③，连接HG，与AB交于点F，连接C、F即可
理由：∵，，
∴
∵
∴，
∴则点F符合要求，直线CF即为所作；
② ，
如图④，连接PQ，与AB交于点F，连接C、F即可
理由：∵，，
∴
∵
∴，
∴则点F符合要求，直线CF即为所作．
【点睛】
本题考查了画直线、中线的性质，勾股定理、平行线分线段成比例定理的应用等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用．
30．（2022·吉林长春·九年级期末）图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
(1)在图①中作△ABC的中位线EF，使点E、F分别在边AB、AC上．
(2)在图②中作线段GH，使，，点G、H分别在边AB、AC上．
【答案】(1)详见解析
(2)详见解析
【解析】
【分析】
（1）作出AB的中点E，AC的中点F，连接EF，线段EF即为所求；
（2）在AB上找一点G，使得，在AC上找一点H，使得，连接GH，线段GH即为所求．
(1)
解：如图①中，线段EF即为所求；
(2)
如图②中，线段GH即为所求．
【点睛】
本题考查作图，应用与设计作图，三角形的中位线定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．