2021-2022学年贵州铜仁德江县五年级下册数学期中试卷及答案

这是一份2021-2022学年贵州铜仁德江县五年级下册数学期中试卷及答案，共15页。试卷主要包含了我会填，我会判，我会选，我是计算小能手，动手操作，按要求完成下面各题，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、我会填。（每空1分，共24分。）
1. 一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要（ ）个相同的小正方体，最多需要（ ）个相同的小正方体。
【答案】 ①. 5 ②. 7
【解析】
【分析】根据从左面和正面看到的平面图形，用小正方体摆出这个立体图形，确定最多和最少用到小正方体的个数。
【详解】如图：
【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。
2. 在1—10中，既是质数，又是偶数的数是（ ），既是合数又是奇数的数是（ ）。
【答案】 ①. 2 ②. 9
【解析】
【分析】能被2整除数是偶数，否则为奇数；非0自然数中，只有1和它本身两个因数的数称为质数，除了1和它本身外还有其他因数的数称为合数。据此解答
详解】1—10中，质数有：2、3、5、7；
合数有：4、6、8、9、10；
偶数有：2、4、6、8、10；
奇数有：1、3、5、7、9。
在1—10中，既是质数，又是偶数的数是2，既是合数又是奇数的数是9。
【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的特点是解题的关键。知道1既不是质数也不是合数。
3. 约分的依据是（ ）。
【答案】分数的基本性质
【解析】
【详解】约分的依据是分数的基本性质。
把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
运用分数的基本性质进行约分，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。
如：
4. 已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。
【答案】 ①. 1、2、5、10 ②. 10
【解析】
【分析】公因数是指两个数公有的因数，最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】2×5＝10
已知a＝2×3×5，b＝2×5×7，它们的公因数有1、2、5、10，最大公因数是10。
【点睛】本题考查了求公因数和最大公因数的方法。
5. 全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是（ ），里面有（ ）个这样的分数单位，化成带分数为（ ）。
【答案】 ①. ②. 13 ③.
【解析】
【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位。表示把单位“1”平均分成5份，每份是，就有13个，所以的分数单位是，有13个这样的分数单位，假分数化成带分数只要把分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数是分子，分母不变，如果没有余数，则直接用整数表示，据此解答。
【详解】＝
全世界的淡水资源是我国的，这个分数的分数单位是，里面有13个这样的分数单位，化成带分数为。
【点睛】本题考查了分数单位的意义以及假分数和带分数的互化。
6. 根据提示信息填空。
秦始皇是我国第一位皇帝，他的出生年份是公元前（ ）年。
①他的出生年份是一个三位数； ②百位上的数字是最小的质数；
③十位上的数字比最小的合数大1； ④个位上的数字是10以内最大的奇数。
【答案】259
【解析】
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，10以内最大的奇数是9，据此解答即可。
【详解】由分析得：
百位上的数字是最小的质数，这个数是2；
十位上的数字比最小的合数大1，这个数是5；
个位上的数字是10以内最大的奇数，这个数是9；
因为秦始皇出生的年份是一个三位数，所以这个三位数是259。
秦始皇是我国第一位皇帝，他的出生年份是公元前259年。
【点睛】熟悉质数、奇数、合数的定义，是解答本题的关键。
7. 在长方体中，一条棱为a，与a平行的棱有（ ）条，与a相交的棱有（ ）条。
【答案】 ①. 3 ②. 4
【解析】
【分析】如图：图中共有12条棱，a是长方体的高，根据长方体的特征，有4条高，平行且相等，所以和a平行的棱有3条。从图中可以看出和a相交并垂直的棱长有4条，据此可得出答案。
【详解】根据分析得，在长方体中，一条棱为a，与a平行的棱有3条，与a相交的棱有4条。
【点睛】本题主要考查的是长方体特征的应用，解题的关键是熟练运用长方体的棱长及相关性质，进而得出答案。
8. 把棱长为1厘米的正方体拼成一个大正方体至少需要（ ）个。
【答案】8
【解析】
【分析】题目要求至少要多少个棱长为1厘米小正方体，那么拼成的棱长应尽量小，所以应该考虑棱长为2厘米的立方体，体积是8立方厘米，所以要8个。
【详解】2×2×2＝8（个），把棱长为1厘米的正方体拼成一个大正方体至少需要8个。
9. ＝3÷（ ）＝＝（ ）（填小数）。
【答案】5；9；0.6
【解析】
【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘3，则；根据分数与除法的关系，＝3÷5＝0.6，据此解答。
【详解】由分析可知，＝3÷5＝＝0.6
【点睛】本题主要考查分数的基本性质、分数与除法的关系以及分数和小数的互化。
10. 120平方分米＝（ ）平方米 9.4立方米＝（ ）立方分米
13立方分米50立方厘米＝（ ）立方分米＝（ ）立方厘米
【答案】 ①. 1.2 ②. 9400 ③. 13.05 ④. 13050
【解析】
【分析】根据进率：1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）120÷100＝1.2（平方米）
120平方分米＝1.2平方米
（2）9.4×1000＝9400（立方分米）
9.4立方米＝9400立方分米
（3）50÷1000＝0.05（立方分米）
13＋0.05＝13.05（立方分米）
13×1000＝13000（立方厘米）
13000＋50＝13050（立方厘米）
13立方分米50立方厘米＝13.05立方分米＝13050立方厘米
【点睛】掌握各单位之间的进率以及转换方向是单位换算的关键。
11. 一个长方体长20cm，宽10cm，高8cm。如果把它切成2个完全一样的长方体，表面积增加最小是（ ），最大是（ ）。
【答案】 ①. 160 ②. 400
【解析】
【分析】长方体有3种切割方法，沿着高切，表面积增加2个长×宽的面的面积；沿着宽切，表面积增加2个长×高的面的面积；沿着长切，表面积增加2个宽×高的面的面积，分别计算出来，再比较大小即可得出答案。
【详解】沿着高切，增加的表面积：
20×10×2
＝200×2
＝400（平方厘米）
沿着宽切，增加的表面积：
20×8×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
沿着长切，增加的表面积：
10×8×2
＝80×2
＝160（平方厘米）
因为160＜320＜400，所以表面积增加最小的是160平方厘米，最大是400平方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积公式的灵活应用，关键是明确要使表面积增加的最多，也就是与长方体的最大面平行切开，要使表面积增加的最少，就要与长方体最小的面平行切开。
12. 一根长方体的木料长20dm，横截面积是0.04m2，它的体积是（ ）m3。
【答案】0.08
【解析】
【分析】根据长方体的体积公式：V＝Sh，已知横截面积是0.04m2，木料长20dm，把20dm化成2m，相当于长方体的高，把数据代入到公式中，求出长方体的体积。
【详解】20dm＝2m
0.04×2＝0.08（m3）
即它的体积是0.08m3。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的体积公式求解。
二、我会判。（对的涂“√”，错的涂“×”。每小题1分，共5分。）
13. 在式子a÷b＝c中，（a、b、c均不为0）a是b的倍数，b是a的因数。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】必须在整除的情况下，两个数才有倍数和因数关系，倍数和因数是相互依存的，只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。据此进行判断。
【详解】在式子a÷b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，b、c就是a的因数，a就是b、c的倍数。
故答案为：√
【点睛】此题考查因数和倍数的意义，必须在整除的情况下，两个数才有倍数和因数关系，倍数和因数是相互依存的。
14. 在全部整数里，不是质数就是合数。（ ）
【答案】×
【解析】
【分析】质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。
合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。
由质数合数的概念可知，在全部整数里，除了质数、合数，还有数字1的存在。
【详解】因为1既不是质数也不是合数，所以在讨论整数的分类时，不能忽略了数字1。原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了质数合数的概念及其注意的地方，由于数字1的自身特点，决定了它既不属于质数也不属于合数。
15. 爷爷把一个西瓜的给我，给哥哥，给妹妹。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】把这个西瓜看作单位“1”，根据分数加法的意义，把分给我们三人的西瓜相加，和小于或等于1，说法正确；反之，和大于1，说法错误。
【详解】＋＋＝1
正好把这个西瓜分完。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查分数加法的意义及应用，掌握同分母分数加法的计算法则是解题的关键。
16. 正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大27倍。 （ ）
【答案】√
【解析】
17. 任何一个容器的容积不可能等于它的体积。（ ）
【答案】√
【解析】
【分析】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可。
【详解】容器的容积和它的体积比较，容积＜体积。
所以题干说法是正确的。
故答案为：√
【点睛】此题应根据容积和体积的含义进行解答。
三、我会选。（每小题2分，共12分。）
18. 任何一个合数，它的因数至少有（ ）个。
A. 2B. 3C. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据合数的定义可知，合数就是除了含有1和它本身两个因数外还含有其它因数的数，即合数含有3个或3个以上因数，据此判断。
【详解】根据分析得，任何一个合数，它因数至少有3个。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解掌握合数的意义。
19. 一个三位数既是2和5的倍数，又能被3整除，这个三位数最大是（ ）。
A. 120B. 985C. 990
【答案】C
【解析】
【分析】既是2和5的倍数，又能被3整除，也就是同时是2、3和5的倍数，这种数的特征是：个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除；据此分析解答。
【详解】由分析可知，个位上是0；
这个三位数最大，则百位上是9，9＋9＋0＝18，18是3的倍数，则这个三位数最大是990。
故答案为：C
【点睛】此题考查了能同时被2、3、5整除的数的特点，要注意把握特征，还得注意是求符合条件的最大三位数。
20. 米表示的意义是把（ ）平均分成7份，表示其中的4份。
A. 4米B. 1米C. 单位“1”
【答案】B
【解析】
【分析】也可以表示把4米分成7份，取其中1份；也可以表示把1米平均分成7份，表示其中的4份。
【详解】米表示的意义是把1米平均分成7份，表示其中的4份。
【点睛】本题主要考查分数中单位“1”的确定，正确理解此题的单位“1”是本题的关键。
21. 一个正方体的底面周长是，它的体积是（ ）。
A. 9B. 27C. 36
【答案】B
【解析】
【分析】根据底面周长求出正方体棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。
【详解】12÷4＝3（厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】关键是确定正方体棱长，掌握正方体体积公式。
22. 把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，它的（ ）不变。
A. 体积B. 表面积C. 棱长和
【答案】A
【解析】
【分析】根据体积的意义，物体所占空间的大小叫做物体的体积，所以把一个长方体铁块熔铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变。
【详解】由分析得：把一个长方体熔铸成一个正方体铁块，形状虽然改变了，但是体积没变。
故答案为：A
【点睛】此题考查的目的是理解掌握体积的意义，深刻理解体积的意义是解答本题的关键。
23. 一个长为6分米，宽为4分米，高为8分米的长方体爱心箱，如果在棱上粘贴胶带纸，需要（ ）分米的胶带纸。
A. 54B. 72C. 18
【答案】B
【解析】
【分析】求胶带纸的长度，实际上求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，把数据代入到公式中，即可得解。
【详解】（6＋4＋8）×4
＝18×4
＝72（分米）
即需要72分米的胶带纸。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和的计算公式在实际中的应用。
四、我是计算小能手。（共27分）
24. 直接写出得数。
0.23＝ 7.8＋0.8＝ 12÷0.4＝
4×0.25＝ 1.25×5×8＝ 7.6×8＋2.4×8＝
【答案】0.008；8.6；30
1；50；80
【解析】
【详解】略
25. 求下列各组数的最大公因数。
45和60 25和40 54、48和72
【答案】15；5；6
【解析】
【分析】在两个或两个以上的非零自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。其中最大的公因数，就叫做它们的最大公因数。
分解质因数是把合数分解成若干个质因数相乘的形式。
两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数。
【详解】（1）45＝3×3×5
60＝2×2×3×5
45和60的最大公因数是3×5＝15；
（2）25＝5×5
40＝2×2×2×5
25和40的最大公因数是5；
（3）54＝2×3×3×3
48＝2×2×2×2×3
72＝2×2×2×3×3
54、48和72的最大公因数是2×3＝6。
26. 求下面正方体和长方体的表面积和体积。（单位：厘米）

【答案】384平方厘米；512立方厘米；208平方厘米；176立方厘米
【解析】
【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；把图中数据代入公式计算，据此解答。
【详解】8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
所以，正方体的表面积是384平方厘米，体积是512立方厘米。
（11×4＋11×4＋4×4）×2
＝（44＋44＋16）×2
＝104×2
＝208（平方厘米）
11×4×4
＝44×4
＝176（立方厘米）
所以，长方体表面积是208平方厘米，体积是176立方厘米。
五、动手操作，按要求完成下面各题。（7分）
27. 下面左图是从上面看一个几何体所看到的平面图，方格中的数字表示该位置上所用小正方体的个数。请你在右图方格纸中分别画出这个几何体从正面和左面看到的图形。
【答案】见详解
【解析】
【分析】从方格中的数字可以看出这是由7个小正方体组成的立体图形，从左面看，分为三层，最下层和中层都有2个小正方形，最上层有1个小正方形，靠右对齐；从正面看，分为三层，最下层有3个小正方形，中间层和最上层都有1个小正方形，居中对齐。据此完成作图。
【详解】作图如下：
【点睛】本题的解题关键是通过小正方体的个数确定立体图形的形状，能正确辨认从正面、左面观察到的简单几何体的平面图形。
28. 涂色表示出与给定分数相等的分数。
【答案】见详解
【解析】
【分析】分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。
如给定分数，把一个长方形的面积看作单位“1”，把它平均分成9份，涂色部分占其中的5份，用分数表示为，在图中涂色表示出即可。
【详解】
（答案不唯一）
【点睛】本题考查分数的意义及应用。
六、解决问题。（25分）
29. 新星小学五（2）班有学生30名，现在派他们到两个社区参加劳动，第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数还是偶数？为什么？
【答案】奇数，因为奇数＋奇数＝偶数。
【解析】
【分析】根据题意，总人数30是偶数，根据奇数和偶数的性质，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，第一个社区只能派奇数名同学，那么第二个社区必须是奇数，因为奇数加奇数才是偶数，据此解答。
【详解】新星小学五（2）班有学生30名，总人数是偶数。若第一个社区只能派奇数名同学，第二个社区派的人数为奇数，因为奇数＋奇数＝偶数。
答：第二个社区派的人数是奇数，因为奇数＋奇数＝偶数。
【点睛】本题考查了奇数和偶数的运算性质，本题关键是根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数来判断。
30. 一根长1米的长方体木料锯成2段后，表面积增加了6平方分米。这根木料的体积是多少立方分米？如果每立方分米木料重1.5千克，这根木料重多少千克？
【答案】30立方分米；45千克
【解析】
【分析】长方体木料锯成2段后，增加了6平方分米是2个底面的面积，可求一个底的面积，底面积乘高（木料长）即可得长方体木料的体积；用木料的体积乘单位体积的木料重量，就是这根木料的总重量。
【详解】1米＝10分米
6÷2×10
＝3×10
＝30（立方分米）
1.5×30＝45（千克）
答：这根木料的体积是30立方分米，这根木料重45千克。
【点睛】此题关键是明白长方体木料锯成2段后增加的面积是两个底的面积，计算时注意单位的统一。
31. 一个底面积为20平方厘米、高为38厘米的长方体水箱，将一个石块放入水中，全部浸入，水深30厘米，取出石块后，水深28厘米，这个石块的体积是多少？
【答案】40立方厘米
【解析】
【分析】根据题意可知，当把石块从水箱中取出后，下降部分水的体积就等于石块的体积，根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】20×（30－28）
＝20×2
＝40（立方厘米）
答：这个石块的体积是40立方厘米。
【点睛】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
32. 把48个苹果和64个梨平均分给若干个小朋友，如果苹果和梨都没有剩余，且保证分到的苹果和梨的小朋友人数相同，分到苹果和梨的小朋友最多是几个人？
【答案】16个
【解析】
【分析】把48个苹果和64个梨平均分给若干个小朋友且没有剩余，说明分到苹果和梨的小朋友的人数是48和64的公因数，求最多是几个人，则是求48和64的最大公因数，求出它们的最大公因数，即可得到答案。
【详解】48＝2×2×2×2×3
64＝2×2×2×2×2×2
48和64的最大公因数是：2×2×2×2＝16。
即最多是16个人。
答：分到苹果和梨的小朋友最多是16个人。
【点睛】此题的解题关键是运用求两个数的最大公因数的方法解决实际的问题。
33. 一块长方形铁皮，如图，从四个角各切掉一个边长为5cm的正方形，然后将它焊成无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？
【答案】1020平方厘米；2700立方厘米
【解析】
【分析】观察图形可得长方体盒子所用铁皮的面积＝铁皮的面积－小正方形的面积×4；长方体盒子的体积＝（铁皮的长－小正方形的边长×2）×（铁皮的宽－小正方形的边长×2）×小正方形的边长，代入数值计算即可。
【详解】盒子的表面积：
40×28－5×5×4
＝1120－100
＝1020（平方厘米）
体积：
（40－5×2）×（28－5×2）×5
＝（40－10）×（28－10）×5
＝30×18×5
＝540×5
＝2700（立方厘米）
答：这个盒子用了1020平方厘米的铁皮；它的容积是2700立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的表面积和容积的计算，在解决实际问题的时候一定要找准长方体的长宽高，再进一步选择合理的计算方法进行解答。