湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，实线内图形的面积可以用来验证下列的某个等式成立，该等式是（ ）
A. B.
C. D.
5. 长方形的面积为，长为，则它的宽为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，则的值为（ ）
A. B. 6C. D. 1
7. 下列式子，总能成立的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，A、B、C表示三个居民小区，为了居民生活的方便，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（ ）
A. AB，AC两边中线的交点处
B. AB，AC两边高线的交点处
C. 与这两个角的角平分线的交点处
D. AB，AC两边的垂直平分线的交点处
10. 如图所示的“三等分角仪”能三等分任意一个角. 这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O点转动. C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
A. 65°B. 68°C. 66°D. 70°
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11. 分解因式：_________.
12. 已知，，则的值为_________.
13. 若，则代数式的值是_________.
14. 等腰三角形有一个角是70°，则它的底角是_________.
15. 如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是_________.
16. 如图，在中，，，，，AD是的平分线. 若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是_________.
三、解答题（共9小题，17，18，19每小题6分，20，21每小题8分，22，23每小题9分，24，25每小题10分. ）
17. 计算：.
18. 先化简，再求值：，其中.
19. 如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E. ，求的度数.
20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，，均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于x轴的对称图形，点的坐标为__________.
（2）将沿x轴方向向左平移3个单位，向下平移2个单位后得到，直接写出顶点，，的坐标：_________，_________，_________.
21. 如图，是等腰三角形，，点D是AB上一点，过点D作交BC于点E，交CA延长线于点F.
（1）证明：是等腰三角形；
（2）若，，，求EC的长.
22. 将边长为x的小正方形和边长为y的大正方形按如图所示放置，其中点D在边CE上.
（1）若，且，求的值；
（2）连接AG，EG，若，，求阴影部分的面积.
23. 在中，，，.
（1）求a的取值范围；
（2）若为等腰三角形，求a的值与的周长.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，设，且.
（1）请写出a和b的数量关系；
（2）如图2，点D为AB的中点，点P为y轴负半轴上一点，以AP为边作等边三角形，连接DQ并延长交x轴于点M，若，求点M的坐标；
（3）如图3，点C与点A关于y轴对称，点E为OC的中点，连接BE，过点B作，且，连接AF交BC于点P，过点F作轴交CB的延长线于点M，①求证：P为AF的中点；②求的值.
图1 图2 图3
25. 定义：a，b，c为正整数，若，则称c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 如，则13是“完美勾股数”，5，12是13的“伴侣勾股数”.
（1）数10________“完美勾股数”（填“是”或“不是”）；
（2）已知的三边a，b，c满足. 求证：c是“完美勾股数”.
（3）已知m，且，，，，c为“完美勾股数”，a，b为c的“伴侣勾股数”. 多项式有一个因式，求该多项式的另一个因式.
湖南师范大学附属中学2023-2024学年度第一学期期中测试卷
八年级数学参考答案
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每题10分，共72分）
17.
18. ，2
解：
当时，原式
19.
解：∵在中，，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
；
20. （1）画图略，点的坐标为
（2）.
21. （1）证明见下. （2）4.
解：（1），
，
，
，
，
而，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，
，
，
，
是等边三角形，
，
.
22. （1）2. （2）11.
解：（1）
；
（2）阴影部分的面积为：
，
，
.
23. （1）（2）的周长为52.
解：（1）由题意得：，
故；
（2）为等腰三角形，或，
则或，
，
，
的周长.
24. （1）（2）（3）①证明见下②
解：（1）∵点在轴负半轴上，
，
或，
，
，
（2）连接，如图2所示：
图2
是等边三角形，
，
，
，
，
为的中点，
，
，
，
，
在和中，
，
，
即，
，
为等边三角形，
，
；
（3）①过点作轴交的延长线于点，如图3所示：
图3
则，
，
，
在和中，
，
，
由（1）可知，是等边三角形，
∵点与点关于轴对称，
又是的中点，
，
，
在和中，
为的中点.
②又，
，
.
25. （1）是；（2）证明如下；（3）
（2）证明：
是完美勾股数”
（3）解：由题意得：
又
有一个因式为
∴另一个因式为. 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
C
A
A
B
D
D
B
11
12
13
14
15
16
或