2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高一上学期期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市十县一中联盟高一上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A={-1,1,2,3,4}，B={x|1≤x0，则下列不等式中不成立的是( )
A. 1a1aC. a2>b2D. a+1ab2，故C正确；
对于D，取a=2，b=1，满足a>b>0，
a+1a=2+12=52，b+1b=1+1=2，此时a+1a>b+1b，故D错误．
故选D．
5.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题．
含有量词的命题的否定方法是先改变量词，然后再否定结论．
【解答】解：∵全称量词命题的否定为存在量词命题，先改变量词，然后再否定结论即可．
∴命题p:∀x∈A，x∈B，则命题p的否定是“∃x∈A，x∉B”．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查偶函数的定义，以及偶函数的判断，属于基础题．
根据偶函数的定义，f(|-x|)=f(|x|)，从而得出f(|x|)一定是偶函数．
【解答】解：由偶函数的定义对各选项逐一验证，
∵f(|-x|)=f(|x|)，且函数的定义域为R，
∴f(|x|)是偶函数，
故选：B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查了一元二次不等式的求解．
由已知可得Δ>0即可求解．
【解答】
由已知可得Δ>0，
即4a2-4>0
解得a1
8.【答案】C
【解析】【分析】
本题函数的新定义，考查函数的周期性、单调性，属于中档题．
由高斯函数的定义绘制函数图象，结合图象可判断A、B、D选项，再由f( 6)+f( 13)= 6-2+ 13-3即可判断C．
【解答】
解：由高斯函数的定义可得：
当0≤x1，
所以x=4y+1y-1．
所以2x+y=8y+8y-1+y=8y-8+16y-1+y
=8+16y-1+y=16y-1+y-1+9
⩾2 16y-1·y-1+9=17，
当且仅当y=5,x=6时等号成立，
所以2x+y的最小值为17，故D正确．
故选ACD．
13.【答案】 3
【解析】【分析】本题考查幂函数的定义和函数值，属于基础题．
根据幂函数的定义求出解析式，进而求出函数值．
【解答】解：设f(x)=xα，则有2=4α，α=12，即f(x)=x12，所以f(3)= 3．
14.【答案】{x|x≤3且x≠2}
【解析】【分析】本题考查函数的定义域的求法，属于基础题．
根据解析式写出不等式组，解不等式组即可．
【解答】解：∵函数f(x)= 3-x+1x-2，
应满足3-x⩾0x-2≠0，即x≤3且x≠2;
∴定义域为{x|x≤3且x≠2}．
15.【答案】(-∞,-1)∪(9,+∞)
【解析】【分析】本题考查利用基本不等式求最值，考查二次不等式的解法，属于中档题．
先利用基本不等式求出最小值，再解二次不等式即可．
【解答】解：∵x+y=(x+y)(1x+4y)=yx+4xy+5≥2 4+5=9，
当且仅当yx=4xy，即x=3，y=6时，等号成立，
∵不等式x+yx2，则不等式可变为f(x1)-f(x2)>3(x1-x2)，设g(x)=f(x)-3x，则g(x)在(-∞.+∞)上为增函数，
又g(2)=f(2)-3×3=0，所以x>2时，g(x)>0，所以不等式f(3x-1)>9x的解集为(2,+∞).
17.【答案】≤解：(1)∵A={x|2≤x