江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省宿迁市宿豫区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含答案解析），共20页。试卷主要包含了下列条件不可以说明的是，在中，，则的度数为 等内容，欢迎下载使用。

答题注意事项
1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答题全部写在答题卡上，写在本试巻上无效．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要答错位置，也不要超界．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．下列交通标志图形中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数是勾股数的为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，虽然三角形被纸板挡住了一部分，但是小明仍能画出一个能与这个三角形完全重合的三角形，其数学依据是（ ）

A．B．C．D．
5．下列条件不可以说明的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，在中，点、在上，，，且，则图中等腰三角形的个数为（ ）

A．3个B．4个C．5个D．6个
7．若一个三角形的三条边的长度分别为，则这个三角形是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
8．在如图的方格纸上画有2条线段，再画1条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形，这样线段的添法有（ ）
A．5种B．4种C．3种D．2种
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．在中，，则的度数为 ．
10．如图，，要使，还需要添加的一个条件是 ．（只要写出一种情况即可）

11．在中，，且，则的度数为 ．
12．若等腰三角形的两边长分别为，则它的第三条边长为 ．
13．如图，长的梯子靠在墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为，则梯子顶端距离地面的高度为 ．

14．如图，平分，垂足为，且，，则点到的距离为 ．
15．如图，在中，，直线经过点，且、，垂足分别为，则之间的数量关系是 ．
16．若在中，，则的面积为 ．
17．如图，把一个直立的火柴盒放到，，则的面积为 ．

18．如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫做格点三角形．若要在图中再画1个格点三角形，使，则这样的格点三角形最多可以画 个．

三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．已知:如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，BF∥EC，AB=CD.求证:AE=DF.
20．如图，在中，，垂足为，且．求证：是直角三角形．
21．如图，．用直尺和圆规作，使得．（要求：①用两种不同的方法作图；②不写作法，保留作图痕迹）

22．如图，点分别在上，，相交于点，．求证：平分．

23．如图，是的角平分线，以为圆心，以长为半径画弧，与分别交于点，连接，且．求证：．

24．如图，在中，．

(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，与分别交于点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)求的长．
25．如图，在中，是的中点，点在上，点在上，且．

(1)求证：；
(2)若，求四边形的面积．
26．如图，在中，点在上，点是的中点，，交的延长线与点．

(1)求证：；
(2)若点是的中点，判断与的关系，并说明理由．
27．如图，在中，，垂足分别为，点在的延长线上，点在线段，且，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数．
28．问题探究：
如图1，小明遇到这样一个问题：如图，在中，是中线，求的取值范围．他的做法是：延长到，使，连接，证明，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：

（1）小明证明的判定理由是______；（填写“”或“”）
（2）的取值范围是______；
方法运用：
（3）如图2，是的中线，在上取一点，连接，使得，延长交于点．求证：；
（4）如图3，在中，为的中点，．求证：．
含答案与解析
1．D
【分析】本题考查了轴对称图形，根据轴对称图形的定义即可求解，熟记：“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”是解题的关键．
【详解】解：是轴对称图形的是
故选D．
2．C
【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定及性质；证明可求解，证明全等是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
，
故选C．
3．C
【分析】此题考查勾股数，解题关键在于熟练掌握勾股数的判定． 欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需满足两小边的平方和等于最长边的平方．
【详解】解∶A．中有小数，故不符合题意；
B．中有分数，故不符合题意；
C．，故符合题意；
D．，故不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．根据图形可知图中三角形纸片两角及其夹边已知，则可根据解答．
【详解】解：∵图中三角形纸片两角及其夹边已知，
∴可以根据画出了一个与原三角形完全重合的三角形，
故选：A
5．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有．
【详解】解：A、由，可以根据证明，不符合题意；
B、由，不可以根据证明，符合题意；
C、由，可以根据证明，不符合题意；
D、由，可以根据证明，不符合题意
故选B．
6．B
【分析】本题考查了等腰三角形的判定、全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，利用直角三角形的特征及等腰三角形的判定可得、、是等腰三角形，再利用证得，进而可得是等腰三角形，进而可求解，熟练掌握相关判定及性质是解题的关键．
【详解】解：，
点、分别是和的中点，，
又，，
，，
、、是等腰三角形，，
在和中，
，
，
，
是等腰三角形，
则图中等腰三角形的个数为4个，
故选B．
7．A
【分析】本题考查勾股定理的逆定理的拓展知识，只需比较较小的两边的平方和与最长边的平方的大小关系即可得解．若三角形的三边分别是、、，是三角形的最长边，则有：（1）这个三角形是锐角三角形；（2）这个三角形是直角三角形；（3）这个三角形是钝角三角形．掌握利用比较较小的两边的平方和与最长边的平方的大小关系来推导三角形的形状是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴这个三角形是锐角三角形．
故选：A．
8．B
【分析】本题考查轴对称图形：轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据定义即可求解．
【详解】解：如图所示：
故选：B
9．##54度
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键．根据得出即可求解．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：．
10．（或或或等）（只要写出一种情况即可）
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．已知，为公共边，根据，，证明即可．
【详解】解：根据题意，得，，
添加或，则；
添加或，则．
故答案为：（或或或等）（只要写出一种情况即可）
11．
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理和三角形全等的性质，解题的关键是先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质求出．
【详解】解：在中，，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，分类讨论后利用三角形的三边关系检验是解题关键．
【详解】解：若等腰三角形的两边长分别为4、2、2，
∵，不能构成三角形，不符合题意；
若等腰三角形的两边长分别为4、4、2，
此时能构成三角形
故第三条边长为4
故答案为：4
13．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，直接根据勾股定理即可得出结论．
【详解】根据勾股定理得，，
解得：
故答案为：．
14．
【分析】此题主要考查了角平分线的性质和勾股定理，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得，即可求出点到的距离，解题的关键熟练掌握角平分线的性质和勾股定理的应用．
【详解】过点作，垂足为，
∵平分，，，
∴，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
∴点到的距离为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，证明即可．
【详解】解：∵、，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
即，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，勾股定理的应用．如图，过作于，证明，再利用三角形的面积公式可得答案，作底边上的高并利用勾股定理求解是解本题的关键．
【详解】解：如图，过作于 ，
∴，
∴．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用．证得出是解题关键．
【详解】解：如图
由题意可知：，，
∴
∴
∵
∴
的面积为：
故答案为：
18．
【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定画出三角形即可，注意观察图形，数形结合是解决本题的关键．
【详解】解：如图所示：

使，则这样的格点三角形最多可以画7个，
故答案为：7
19．见解析
【分析】根据AE∥DF，BF∥EC得出∠A=∠D，∠ECA=∠FBD，进而根据AB=CD得出AC=DB，证明ΔACE≌ΔDBF，即可得出答案.
【详解】证明:∵AE∥DF，
∴∠A=∠D，
∵BF∥EC
∴∠ACE=∠DBF，
∵AB=CD
∴AB+BC=CD+BC
∴AC=DB
在ΔACE和△DBF中
∴ΔACE≌ΔDBF
∴AE=DF
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，需要熟练掌握全等三角形的判定与性质.
20．见解析
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．先利用勾股定理求出和，得到，再利用勾股定理的逆定理进行证明．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，，．
∴，
，
∴，
∵，，
∴，
∴是直角三角形．
21．见解析
【分析】本题主要考查了作一个三角形的全等三角形，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．
【详解】解：如图所示，就是所求作的三角形．

22．见解析
【分析】本题考查了角平分线的判定定理，全等三角形的判定和性质，先证明，得到，结合，根据角平分线的判定定理即可求证，熟悉定理内容和判定方法是解题的关键．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴点的角平分线上，
∴平分．
23．见解析
【分析】本题考查三角形全等的判定，角平分线的定义，基本作图等．掌握三角形全等的判定定理是解题关键．先利用证明，得出，则，然后利用证明即可．
【详解】证明：∵是的角平分线，
∴
∵以为圆心，以长为半径画弧，与、分别交于点、
∴
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，即，
在和中
，
∴，
∴．
24．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
（1）根据要求作出图形即可；
（2）连接，由勾股定理求得，再由是的垂直平分线可得最后由勾股定理求得的长．
【详解】（1）如图所示，就是的垂直平分线．
（2）连接．
∵，，，
∴，
∵是的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
25．(1)见解析
(2)四边形的面积为
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识点．掌握“斜中半定理”和“三线合一”是解题关键．
（1）证即可求证；
（2）由（1）可得，故，据此即可求解．
【详解】（1）证明：∵，是的中点，
∴
∵，是的中点，
∴，，
∴
∵
∴
∴
∴
在和中
∴
∴
（2）解：∵，
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∴四边形的面积为．
26．(1)见解析
(2)，，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质．
（1）利用平行线的性质证得，，再利用即可证明；
（2）连接，由，推出，，再利用证明，推出，，据此即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵点是的中点
∴
∵，
∴，，
在和中，
，
∴；
（2）解：，，
连接．
由（1）得，，
∴，，

∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴
∴，，
∴，．
27．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题的关键．
（1）由余角的性质得到，根据三角形全等的判定定理即可得证；
（2）根据全等三角形的性质得：，根据余角的性质得到，进而得出是等腰直角三角形，即可求解．
【详解】（1）证明：、
， ，
，
在和中
；
（2）由（1）得，
，，
,
,
,
即，
又，
是等腰直角三角形，
．
28．（1）；（2）；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理解答；
（2）根据全等的性质及三角形的三边关系计算；
（3）延长到，使，连接，证明，根据全等三角形的性质解答；
（4）延长到，使，连接、，，得到，，再根据勾股定理解答．
【详解】（1）是中线，
，
又，，
，
故答案为：；
（2），
，
在中，，
，
，
故答案为：；
（3）证明：延长到，使，连接．

∵是的中线
∴
在和中
∴
∴，
∵
∴
∴
∵
∴
∴
（4）证明：延长到，使，连接、．

∵为的中点
∴
在和中
∴
∴，，
∵
∴垂直平分
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴
【点睛】本题是三角形综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形三边关系以及勾股定理的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．