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2024邢台四校联盟高二上学期11月月考试题物理含答案
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这是一份2024邢台四校联盟高二上学期11月月考试题物理含答案，共8页。试卷主要包含了6Bx B等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共 28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“阿拉果圆盘实验”。如图所示，实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后，下列说法正确的是
A．圆盘中始终未发生电磁感应现象
B．若小磁针失去了磁性，仍可能发生题述现象
C．回旋加速器与该实验现象的原理相同
D．该实验现象与探测地雷的探雷器的工作原理相同
2.如图所示的电路中，A、B、C是三个相同的灯泡，L是自感线圈，其电阻与灯泡电阻相等，当闭合开关S电路稳定后再断开开关S，下列说法正确的是
A． S闭合后，A逐渐变亮而B、C立即亮
B． S闭合后，A立即亮而B、C逐渐变亮
C． S断开后，A闪亮一下然后逐渐变暗
D． S断开后，B、C先闪亮一下然后逐渐变暗
3.如图所示，科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针静止时 N极指向为北偏东 37°，已知该位置地磁场磁感应强度的水平分量为 Bx，取 sin37°=0.6，则磁矿所产生磁场的磁感应强度的水平分量最小值为
A. 0.6Bx B. 0.8Bx C. 53Bx D. 54Bx
4.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁场边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边 a、b两点间电势差绝对值最大的是
5.如图所示，线圈abcd 共有n匝，线圈平面的面积为 S，线圈平面与水平方向的夹角θ=30°，线圈位于范围足够大、磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，下列说法正确的是
A．通过线圈的磁通量为 32nBS
B．若线圈以 cd 为轴逆时针转过 30°，则通过线圈的磁通量为 BS
C．若线圈以 cd 为轴顺时针转过 30°，则通过线圈的磁通量为 32BS
D．若线圈以cd为轴顺时针转过 180°，则通过线圈的磁通量的变化量为0
6. A、B是两个完全相同的电热器，当A通以图甲所示的方波式交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流时，A、B 的发热功率相等。则IA：IB为
A．5：4B．4：5C．2：5D．5：2
7.一粒子探测器装置的侧视图如图所示，水平放置、厚度为d的薄板的上方有垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，下方的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B．一质量为m、电荷量为q的粒子进入该探测器，其运动轨迹如图中曲线所示，粒子的轨迹垂直于磁场方向且垂直穿过薄板。若薄板上方轨迹的半径r小于薄板下方轨迹的半径R，粒子受到的重力与空气阻力均可忽略不计，则下列说法正确的是
A．粒子带正电，由O点沿着轨迹运动至 P 点
B．穿过薄板后，粒子的动能为 q2B2R22m
C．穿过薄板导致粒子的动能减小了 q2B22mR2−r2
D．粒子穿过薄板时，所受到的平均阻力大小为 qBmdR2−r2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.如图所示，条形磁体竖直放置，P位置为磁体中部，M、L分别为磁体上方和下方相应的位置。一个金属圆环在外界作用下从M位置匀速向下运动，圆环始终保持水平。下列说法正确的是
A．圆环从 M运动至P 的过程中，从上往下看环中的电流沿顺时针方向
B．圆环从P 运动至L的过程中，从上往下看环中的电流沿顺时针方向
C．圆环从 M运动至L 的过程中，穿过圆环的磁通量先增大后减小
D．圆环从M运动至L 的过程中，穿过圆环的磁通量先减小后增大
9.如图甲所示，粗细均匀的绝缘导线弯成正方形线框a和内切圆形线框b，两线框在同一平面内，磁场方向垂直于线框所在平面，磁感应强度 B 随时间t变化的规律如图乙所示，两线框产生的感应电动势分别为 Ea和Eb，感应电流大小分别为 Ia和Ib，则
A．Ea：Eb=π：2B．Ea：Eb=4：π
C．Ia：Ib=1：1D．Ia：Ib=2：1
10.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨所在平面的倾角 θ=37°，导轨下端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．质量为m、长为L、电阻不计的金属棒刚好能够放在导轨上，在沿导轨平面且与棒垂直的拉力 F 作用下金属棒沿导轨向上做初速度为零、加速度为 15g（重力加速度大小为g）的匀加速直线运动，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属导轨的电阻不计，取 sin37°=0.6，cs37°=0.8.则在金属棒沿导轨向上运动t0时间的过程中，下列说法正确的是
A． t0时刻，金属棒受到的安培力大小为 B2L2gt0R
B．12t0时刻拉力F 的 大小为 6mg+B2L2gt010R
C． t0时间内通过电阻 R 的电荷量为 BLgt0210R
D．整个过程中，拉力 F 做的功大于电阻R 上产生的焦耳热与金属棒动能增加量的和
三、非选择题：共 54分。
11.（6分）“达因”兴趣小组的同学们设计了利用磁传感器“霍尔元件”来测量匀强磁场的磁感应强度的实验方案，其原理图如图所示。已知该霍尔元件的载流子为电子，电荷量为e，匀强磁场垂直于霍尔元件上下两面竖直向上，霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，单位体积中自由电子的个数为 n，实验中向左通过霍尔元件的电流为I。
（1）用电压表测量 M、N两面的电压时，电压表的正接线柱应与 （填“M”或“N”）相接，正确连接后测得的电压为U。
（2）电子（载流子）匀速通过霍尔元件的过程中，垂直于 M、N 方向受到的电场力大小为 。（用U、e及题中涉及的物理量符号表示）
（3）同学们经过分析可知，匀强磁场的磁感应强度大小为 。（用U、e及题中涉及的物理量符号表示）
12.（9分）如图所示，一个边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R， ab的中点和cd的中点的连线O'O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B．若线圈自 t=0时刻从图示位置开始绕轴OO匀速转动，转动周期为 T。
（1） （填“ T4”或“ T2”）时刻线圈位于中性面；
（2）t=0时刻线圈中的感应电动势为 ；
（3）闭合电路中感应电动势的有效值为 ；
（4）t=0到 t=T4时间内，流过电阻R 的电荷量为 。
13.（10分）如图甲所示，绝缘轻杆将一个矩形线圈固定在竖直平面内，悬点 P 为AB 边中点。矩形线圈水平边AB=CD=0.6m，竖直边AD=BC=1.0m，E、F分别为AD 和 BC 边的中点，在EF下方有一个范围足够大、垂直纸面的匀强磁场。矩形线圈的质量 m=0.2kg、电阻R=5Ω，取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，磁感应强度 B 随时间t 的变化关系如图乙所示。取重力加速度大小 g=10m/s²。
（1）求t=0.6s时线圈中的感应电流 I₁；
（2）求 t=0.65s时轻杆对线圈的作用力大小 FN。
14.（12 分）如图所示，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），粒子源S能够在纸面内不断地向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、速率为 v0的带正电的粒子，粒子源S正下方的A 点位于粒子收集板MN（足够长）上，不计粒子受到的重力及各个粒子之间的相互作用。
（1）若粒子源到收集板的间距 d=2mv0qB，求能打在收集板上的粒子在磁场中运动的最短时间 tmin；
（2）若粒子源到收集板的间距 d=8mv05qB，求收集板上能接收到粒子区域的长度L。
15.（17分）如图所示，光滑、平行、固定的金属导轨由倾斜和水平两部分在 aa'处平滑连接构成，倾斜部分的倾角θ=30°，导轨间距d=1m，导轨右端接有阻值R=1.5Ω的定值电阻。在倾斜导轨之间和水平导轨之间都存在竖直向上、磁感应强度大小 B=0.5 T的匀强磁场。将一根质量m=0.1kg、电阻r=0.5Ω的金属棒在aa'上方高度差h=3m 处由静止释放，金属棒到达水平导轨前瞬间恰好处于平衡状态，最后静止于水平导轨的cc'处。金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，取重力加速度大小 g=10m/s²，求：
（1）金属棒达到的最大速度 vm；
（2）整个过程中电阻R产生的焦耳热Q。
（3） aa'与cc'之间的距离。
2023~2024学年高二（上）质检联盟第三次月考
物理参考答案
1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. AC 9. BC 10. CD
11.（1）M （2分） （2）eUb（2分） （3）（2分）
12.（1）T2（2分） （2）0 （2分） （3）2πBL22T（2分） （4）BL22R+r（3分）
13.解：（1）t=0.6s时线圈中产生的感应电动势
E1=ΔΦ1Δt1=ΔB1⋅S△t1（2分）
线圈中的感应电流
I1=E1R（1分）
解得 I₁=0.6A．（1分）
（2）t=0.65 s时匀强磁场的磁感应强度
B₀=1.5T（1分）
线圈中的感应电流
I₂=I₁（1分）
线圈受到的安培力大小
FA=B0I2L（1分）
对线圈受力分析，根据受力平衡有
FN+FA=mg（2分）
解得 FN=1.46N。（1分）
14.解：（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有
qv0B=mv02r（2分）
当粒子打在收集板上的 A 点时，粒子在磁场中运动的时间最短，设粒子在此种情况下速度方向改变的角度为2θ，根据几何关系有
d=2rsinθ （2分）
粒子在磁场中运动的时间 tmin=2θrv0（1分）
解得 tmin=πm2qB。（1分）
（2）设粒子打在收集板上最左端的点为 D 点，则
DS=2r （1分）
根据几何关系有
DS²=AD²+d²（1分）
设粒子打在收集板上最右端的点为C点，则C点是轨迹与收集板的切点。根据几何关系有
r²=AC²+d−r²（1分）
收集板上能接收到粒子区域的长度
L=AC+AD（1分）
解得 L=2mv0qB。（2分）
15.解：（1）金属棒到达水平导轨前瞬间恰好处于平衡状态，该时刻金属棒的速度最大，此时金属棒的感应电动势
E=Bdvₘcsθ（1分）
金属棒中的感应电流
I=ER+r（1分）
金属棒受到的安培力
FA=BdI（1分）
根据受力平衡有
mgtanθ=FA（2分）
解得 vm=163m/s。（1分）
（2）金属棒下滑过程中根据功能关系有
mgh=Q+Qr（1分）
根据焦耳定律有
QQr=Rr（1分）
解得 Q=94J。（2分）
（3）金属棒从aa'到cc'的过程中，对任意一个很短的时间△t分析，根据牛顿第二定律有
FA=ma（1分）
a=ΔvΔt（1分）
FA=BId=B2d2vR+r（1分）
综合可得 ∑B2d2vR+rΔt=−B2d2xR+r=m0−vm（2分）
本试卷满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共 28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“阿拉果圆盘实验”。如图所示，实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后，下列说法正确的是
A．圆盘中始终未发生电磁感应现象
B．若小磁针失去了磁性，仍可能发生题述现象
C．回旋加速器与该实验现象的原理相同
D．该实验现象与探测地雷的探雷器的工作原理相同
2.如图所示的电路中，A、B、C是三个相同的灯泡，L是自感线圈，其电阻与灯泡电阻相等，当闭合开关S电路稳定后再断开开关S，下列说法正确的是
A． S闭合后，A逐渐变亮而B、C立即亮
B． S闭合后，A立即亮而B、C逐渐变亮
C． S断开后，A闪亮一下然后逐渐变暗
D． S断开后，B、C先闪亮一下然后逐渐变暗
3.如图所示，科考队进入某一磁矿区域后，发现指南针静止时 N极指向为北偏东 37°，已知该位置地磁场磁感应强度的水平分量为 Bx，取 sin37°=0.6，则磁矿所产生磁场的磁感应强度的水平分量最小值为
A. 0.6Bx B. 0.8Bx C. 53Bx D. 54Bx
4.粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，磁场边界与正方形线框的边平行。现使线框以同样大小的速度沿四个不同的方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边 a、b两点间电势差绝对值最大的是
5.如图所示，线圈abcd 共有n匝，线圈平面的面积为 S，线圈平面与水平方向的夹角θ=30°，线圈位于范围足够大、磁感应强度大小为 B、方向竖直向下的匀强磁场中，下列说法正确的是
A．通过线圈的磁通量为 32nBS
B．若线圈以 cd 为轴逆时针转过 30°，则通过线圈的磁通量为 BS
C．若线圈以 cd 为轴顺时针转过 30°，则通过线圈的磁通量为 32BS
D．若线圈以cd为轴顺时针转过 180°，则通过线圈的磁通量的变化量为0
6. A、B是两个完全相同的电热器，当A通以图甲所示的方波式交变电流，B通以图乙所示的正弦式交变电流时，A、B 的发热功率相等。则IA：IB为
A．5：4B．4：5C．2：5D．5：2
7.一粒子探测器装置的侧视图如图所示，水平放置、厚度为d的薄板的上方有垂直纸面向里、磁感应强度大小为 B的匀强磁场，下方的磁场方向垂直纸面向外、磁感应强度大小也为B．一质量为m、电荷量为q的粒子进入该探测器，其运动轨迹如图中曲线所示，粒子的轨迹垂直于磁场方向且垂直穿过薄板。若薄板上方轨迹的半径r小于薄板下方轨迹的半径R，粒子受到的重力与空气阻力均可忽略不计，则下列说法正确的是
A．粒子带正电，由O点沿着轨迹运动至 P 点
B．穿过薄板后，粒子的动能为 q2B2R22m
C．穿过薄板导致粒子的动能减小了 q2B22mR2−r2
D．粒子穿过薄板时，所受到的平均阻力大小为 qBmdR2−r2
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8.如图所示，条形磁体竖直放置，P位置为磁体中部，M、L分别为磁体上方和下方相应的位置。一个金属圆环在外界作用下从M位置匀速向下运动，圆环始终保持水平。下列说法正确的是
A．圆环从 M运动至P 的过程中，从上往下看环中的电流沿顺时针方向
B．圆环从P 运动至L的过程中，从上往下看环中的电流沿顺时针方向
C．圆环从 M运动至L 的过程中，穿过圆环的磁通量先增大后减小
D．圆环从M运动至L 的过程中，穿过圆环的磁通量先减小后增大
9.如图甲所示，粗细均匀的绝缘导线弯成正方形线框a和内切圆形线框b，两线框在同一平面内，磁场方向垂直于线框所在平面，磁感应强度 B 随时间t变化的规律如图乙所示，两线框产生的感应电动势分别为 Ea和Eb，感应电流大小分别为 Ia和Ib，则
A．Ea：Eb=π：2B．Ea：Eb=4：π
C．Ia：Ib=1：1D．Ia：Ib=2：1
10.如图所示，足够长的光滑平行金属导轨倾斜固定放置，导轨所在平面的倾角 θ=37°，导轨下端接有阻值为R的电阻，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B．质量为m、长为L、电阻不计的金属棒刚好能够放在导轨上，在沿导轨平面且与棒垂直的拉力 F 作用下金属棒沿导轨向上做初速度为零、加速度为 15g（重力加速度大小为g）的匀加速直线运动，金属棒运动过程中始终与导轨垂直并与两导轨接触良好，金属导轨的电阻不计，取 sin37°=0.6，cs37°=0.8.则在金属棒沿导轨向上运动t0时间的过程中，下列说法正确的是
A． t0时刻，金属棒受到的安培力大小为 B2L2gt0R
B．12t0时刻拉力F 的 大小为 6mg+B2L2gt010R
C． t0时间内通过电阻 R 的电荷量为 BLgt0210R
D．整个过程中，拉力 F 做的功大于电阻R 上产生的焦耳热与金属棒动能增加量的和
三、非选择题：共 54分。
11.（6分）“达因”兴趣小组的同学们设计了利用磁传感器“霍尔元件”来测量匀强磁场的磁感应强度的实验方案，其原理图如图所示。已知该霍尔元件的载流子为电子，电荷量为e，匀强磁场垂直于霍尔元件上下两面竖直向上，霍尔元件的长宽高分别为a、b、c，单位体积中自由电子的个数为 n，实验中向左通过霍尔元件的电流为I。
（1）用电压表测量 M、N两面的电压时，电压表的正接线柱应与 （填“M”或“N”）相接，正确连接后测得的电压为U。
（2）电子（载流子）匀速通过霍尔元件的过程中，垂直于 M、N 方向受到的电场力大小为 。（用U、e及题中涉及的物理量符号表示）
（3）同学们经过分析可知，匀强磁场的磁感应强度大小为 。（用U、e及题中涉及的物理量符号表示）
12.（9分）如图所示，一个边长为L的正方形单匝线圈abcd，其电阻为r，外电路的电阻为R， ab的中点和cd的中点的连线O'O恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B．若线圈自 t=0时刻从图示位置开始绕轴OO匀速转动，转动周期为 T。
（1） （填“ T4”或“ T2”）时刻线圈位于中性面；
（2）t=0时刻线圈中的感应电动势为 ；
（3）闭合电路中感应电动势的有效值为 ；
（4）t=0到 t=T4时间内，流过电阻R 的电荷量为 。
13.（10分）如图甲所示，绝缘轻杆将一个矩形线圈固定在竖直平面内，悬点 P 为AB 边中点。矩形线圈水平边AB=CD=0.6m，竖直边AD=BC=1.0m，E、F分别为AD 和 BC 边的中点，在EF下方有一个范围足够大、垂直纸面的匀强磁场。矩形线圈的质量 m=0.2kg、电阻R=5Ω，取垂直纸面向外为磁感应强度的正方向，磁感应强度 B 随时间t 的变化关系如图乙所示。取重力加速度大小 g=10m/s²。
（1）求t=0.6s时线圈中的感应电流 I₁；
（2）求 t=0.65s时轻杆对线圈的作用力大小 FN。
14.（12 分）如图所示，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场（图中未画出），粒子源S能够在纸面内不断地向各个方向均匀发射质量为m、电荷量为q、速率为 v0的带正电的粒子，粒子源S正下方的A 点位于粒子收集板MN（足够长）上，不计粒子受到的重力及各个粒子之间的相互作用。
（1）若粒子源到收集板的间距 d=2mv0qB，求能打在收集板上的粒子在磁场中运动的最短时间 tmin；
（2）若粒子源到收集板的间距 d=8mv05qB，求收集板上能接收到粒子区域的长度L。
15.（17分）如图所示，光滑、平行、固定的金属导轨由倾斜和水平两部分在 aa'处平滑连接构成，倾斜部分的倾角θ=30°，导轨间距d=1m，导轨右端接有阻值R=1.5Ω的定值电阻。在倾斜导轨之间和水平导轨之间都存在竖直向上、磁感应强度大小 B=0.5 T的匀强磁场。将一根质量m=0.1kg、电阻r=0.5Ω的金属棒在aa'上方高度差h=3m 处由静止释放，金属棒到达水平导轨前瞬间恰好处于平衡状态，最后静止于水平导轨的cc'处。金属棒下滑过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，取重力加速度大小 g=10m/s²，求：
（1）金属棒达到的最大速度 vm；
（2）整个过程中电阻R产生的焦耳热Q。
（3） aa'与cc'之间的距离。
2023~2024学年高二（上）质检联盟第三次月考
物理参考答案
1. D 2. A 3. A 4. B 5. B 6. C 7. C 8. AC 9. BC 10. CD
11.（1）M （2分） （2）eUb（2分） （3）（2分）
12.（1）T2（2分） （2）0 （2分） （3）2πBL22T（2分） （4）BL22R+r（3分）
13.解：（1）t=0.6s时线圈中产生的感应电动势
E1=ΔΦ1Δt1=ΔB1⋅S△t1（2分）
线圈中的感应电流
I1=E1R（1分）
解得 I₁=0.6A．（1分）
（2）t=0.65 s时匀强磁场的磁感应强度
B₀=1.5T（1分）
线圈中的感应电流
I₂=I₁（1分）
线圈受到的安培力大小
FA=B0I2L（1分）
对线圈受力分析，根据受力平衡有
FN+FA=mg（2分）
解得 FN=1.46N。（1分）
14.解：（1）设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，根据洛伦兹力提供向心力有
qv0B=mv02r（2分）
当粒子打在收集板上的 A 点时，粒子在磁场中运动的时间最短，设粒子在此种情况下速度方向改变的角度为2θ，根据几何关系有
d=2rsinθ （2分）
粒子在磁场中运动的时间 tmin=2θrv0（1分）
解得 tmin=πm2qB。（1分）
（2）设粒子打在收集板上最左端的点为 D 点，则
DS=2r （1分）
根据几何关系有
DS²=AD²+d²（1分）
设粒子打在收集板上最右端的点为C点，则C点是轨迹与收集板的切点。根据几何关系有
r²=AC²+d−r²（1分）
收集板上能接收到粒子区域的长度
L=AC+AD（1分）
解得 L=2mv0qB。（2分）
15.解：（1）金属棒到达水平导轨前瞬间恰好处于平衡状态，该时刻金属棒的速度最大，此时金属棒的感应电动势
E=Bdvₘcsθ（1分）
金属棒中的感应电流
I=ER+r（1分）
金属棒受到的安培力
FA=BdI（1分）
根据受力平衡有
mgtanθ=FA（2分）
解得 vm=163m/s。（1分）
（2）金属棒下滑过程中根据功能关系有
mgh=Q+Qr（1分）
根据焦耳定律有
QQr=Rr（1分）
解得 Q=94J。（2分）
（3）金属棒从aa'到cc'的过程中，对任意一个很短的时间△t分析，根据牛顿第二定律有
FA=ma（1分）
a=ΔvΔt（1分）
FA=BId=B2d2vR+r（1分）
综合可得 ∑B2d2vR+rΔt=−B2d2xR+r=m0−vm（2分）
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