2024年高考数学第二轮复习 专题14 解三角形（选填压轴题）（学生版+教师版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc27556" ①三角形边长相关问题 PAGEREF _Tc27556 \h 1
\l "_Tc9714" ②三角形周长问题 PAGEREF _Tc9714 \h 2
\l "_Tc13129" ③三角形面积问题 PAGEREF _Tc13129 \h 3
\l "_Tc32234" ④三角形与向量、数列等综合问题 PAGEREF _Tc32234 \h 4
①三角形边长相关问题
1．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则的最大值为（ ）
A．4B．C．D．3
2．（2023春·贵州安顺·高一统考期末）锐角中，内角、、的对边分别为、、，为的面积，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·四川成都·高一校联考期末）已知中，角对应的边分别为，是上的三等分点（靠近点）且，，则的最大值是（ ）
A．B．C．2D．4
4．（2023春·江西抚州·高一统考期末）若的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则（ ）
A．1B．C．D．2
5．（2023春·陕西西安·高一长安一中校考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交于点D，且，则的最小值为（ ）
A．B．12C．D．9
6．（2023·全国·高一专题练习）在钝角中，角的对边分别为，则边的取值范围是 .
7．（2023春·重庆江津·高一校联考期末）已知的内角所对的边分别，角．若AM是的平分线，交BC于M，且，则的最小值为 .
8．（2023春·黑龙江·高一黑龙江实验中学校考期末）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，的平分线交于点D，，则的最小值为 ．
9．（2023春·湖南长沙·高二长郡中学校考期末）在中，内角，，所对的边分别，，，，，若有且仅有一个解，则的取值范围是 .
10．（2023春·贵州黔东南·高二统考期末）在中，角的对边分别为，若，且，则的最大值为 .
②三角形周长问题
1．（2023·江西赣州·统考模拟预测）在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，则的周长的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023春·福建龙岩·高一统考期末）在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，则周长的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023春·江苏盐城·高一江苏省射阳中学校考阶段练习）在中，，，垂足为，且，则当取最大值时，的周长为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023春·山东枣庄·高一校考阶段练习）在中，内角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为 .
5．（2023春·山东烟台·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角B的平分线交AC于点D，且，则周长的最小值为 ．
6．（2023·江苏·高一专题练习）在中，角的对边分别为为的中点，，则的周长为 ．
7．（2023春·湖北武汉·高一武汉市第十一中学校考阶段练习）设锐角的三个内角，，的对边分别为，，，且，，则周长的取值范围为
③三角形面积问题
1．（2023·山东济南·统考三模）在中，若，则面积的最大值为（ ）
A．B．C．1D．
2．（2023·河南·襄城高中校联考三模）在中，内角A，，所对的边分别为，，，，为上一点，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·四川宜宾·统考三模）在中，角A，B，C所对边分别记为a，b，c，若，，则面积的最大值是（ ）
A．B．2C．D．
4．（2023·河南开封·统考三模）在中，，，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·宁夏中卫·统考一模）的内角的对边分别为a，b，c，满足.若为锐角三角形，且a=3，则面积最大为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）在中，角，，对应的边分别为，，，，，则的面积为 .
7．（2023·四川·校联考模拟预测）在中，角的对边分别为，若，且，，则的面积为 .
8．（2023·四川成都·石室中学校考模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则面积的最大值为 ．
9．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知三角形的三个内角、、所对的边分别是、、，若，且，则面积的最大值为 ．
10．（2023·上海静安·统考二模）已知中，，且，则面积的最大值为 .
④三角形与向量、数列等综合问题
1．（2023·安徽安庆·安庆市第二中学校考二模）已知点为锐角的外接圆上任意一点，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·四川内江·校考模拟预测）在中，有，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南新乡·新乡市第一中学校考模拟预测）在中，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·陕西安康·统考一模）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则 .
5．（2023·辽宁沈阳·沈阳市第一二〇中学校考模拟预测）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且成等比数列，则 ．
6．（2023·全国·高三专题练习）设的内角的对边长成等比数列，，延长至，若，则面积的最大值为 .