2024年高考数学第二轮复习 专题15 解三角形（解答题压轴题）（学生版+教师版）

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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc24817" 专题15 解三角形（解答题压轴题） PAGEREF _Tc24817 \h 1
\l "_Tc30796" ①三角形中线问题 PAGEREF _Tc30796 \h 1
\l "_Tc3635" ②三角形角平分线问题 PAGEREF _Tc3635 \h 3
\l "_Tc15627" ③三角形周长（边长）（定值） PAGEREF _Tc15627 \h 6
\l "_Tc4492" ④三角形周长（边长）（最值，范围问题） PAGEREF _Tc4492 \h 8
\l "_Tc6364" ⑤三角形面积（定值） PAGEREF _Tc6364 \h 11
\l "_Tc15521" ⑥三角形面积（最值，范围问题） PAGEREF _Tc15521 \h 13
①三角形中线问题
1．（2023春·江西·高一校联考期末）记的内角的对边分别为的面积.
(1)若，求；
(2)已知为上一点，从下列两个条件中任选一个作为已知，求线段长度的最大值.
①为的平分线；②为边上的中线.
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
2．（2023春·河北保定·高一校联考期中）在中，内角所对边的长分别为，且满足．
(1)求；
(2)若是的中线，求的长．
3．（2023春·浙江舟山·高二统考期末）记的内角的对边分别为，函数，角满足．
(1)求的值；
(2)若，且在下列两个条件中选择一个作为已知，求边上的中线长度．
①的周长为；
②的面积为．
4．（2023春·湖北孝感·高一校联考期末）记的内角的对边分别为，满足.
(1)求角；
(2)若，，是中线，求的长.
5．（2023春·广东茂名·高二统考期末）在中，角所对的边分别为，其面积为为边上的中线.
(1)证明：；
(2)当时，求的最小值.
②三角形角平分线问题
1．（2023春·辽宁沈阳·高一沈阳二中校考阶段练习）如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，AD为∠BAC的角平分线，已知，，，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且的面积是面积的一半.

(1)求边BC的长度；
(2)设，，，当时，求k的值.
2．（2023春·河北保定·高一校联考期中）已知的内角的对边分别为，满足
(1)求角；
(2)是的角平分线，若的面积为，求的值．
3．（2023春·贵州安顺·高一统考期末）在中，角，，的对边分别为，，，且.
(1)求和的值；
(2)设点在边上，且，是的角平分线，求的最小值.
4．（2023春·甘肃陇南·高一统考期末）设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，．
(1)求A；
(2)若AD为的角平分线，，且，求的周长．
5．（2023春·云南·高一校联考期末）在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)求角A；
(2)若为的中点，且的角平分线交于点，且，求边长.
6．（2023春·广东梅州·高二统考期末）已知的内角A，B，C的对边为a，b，c，且．
(1)求；
(2)若的面积为，求内角A的角平分线长的最大值．
7．（2023春·全国·高一专题练习）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足
(1)求角C；
(2)CD是的角平分线，若，的面积为，求c的值.
8．（2023春·山西大同·高一大同一中校考阶段练习）已知函数.
(1)求函数的单调递增区间；
(2)在中，分别是角的对边，，若为上一点，且满足____________，求的面积.
请从①；②为的中线，且；③为的角平分线，且.这三个条件中任意选一个补充到横线处并作答.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
③三角形周长（边长）（定值）
1．（2023·全国·高三专题练习）在中，是，B，所对应的分边别为，，，且满足.
(1)求；
(2)若，的面积为，求的周长.
2．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)求角C的大小；
(2)若，，求的周长．
3．（2023春·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考期中）已知的内角所对的边分别为，，，向量，且，且．
(1)求A；
(2)若，且的面积为，求的周长．
4．（2023春·广东惠州·高一校考期中）在中，角、、的对边分别为、、，已知．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为且，求的周长．
5．（2023春·安徽淮南·高一淮南第三中学校考期末）在中，角、、的边分别为、、，且．
(1)求角；
(2)若，的面积为，求的周长．
④三角形周长（边长）（最值，范围问题）
1．（2023春·云南红河·高二开远市第一中学校校考阶段练习）已知分别为三个内角的对边，，且有
(1)求角的值；
(2)求周长的取值范围.
2．（2023春·湖南·高二校联考阶段练习）已知的内角所对的边分别为，向量，，且，若的外接圆直径为2．
(1)求角；
(2)请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分．
①求周长的最大值；
②求面积的最大值．
3．（2023春·贵州贵阳·高一校考阶段练习）记钝角的内角的对边分别为，已知．
(1)若，求；
(2)求的最小值．
4．（2023春·河北邢台·高一校联考阶段练习）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.问题：锐角的内角，，的对边分别为，，，已知______.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
5．（2023春·甘肃武威·高一校考阶段练习）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量，，且．
(1)求A的值；
(2)若，求周长的取值范围．
6．（2023春·辽宁朝阳·高一校联考阶段练习）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若，求的取值范围．
7．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）已知锐角三个内角、、的对应边分别为、、，．
(1)求；
(2)若，求的取值范围．
8．（2023春·新疆·高一兵团第三师第一中学校考阶段练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足．
(1)求角A；
(2)若，求周长的最大值；
(3)求的取值范围．
9．（2023春·高一单元测试）在中，.
（1）当时，求的最大值；
（2）当时，求周长的最小值.
10．（2023春·福建南平·高一校考期末）在中，设角的对边分别为，已知.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的取值范围.
⑤三角形面积（定值）
1．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角的对边分别为，，平分交于点，且．
(1)求；
(2)求的面积．
2．（2023·全国·高三专题练习）如图，在中，内角的对边分别为，过点作，交线段于点D，且，．

(1)求；
(2)求的面积．
3．（2023·全国·高三专题练习）已知分别为内角的对边，若满足，.
(1)求角；
(2)求的面积.
4．（2023·江苏无锡·校考模拟预测）已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)在中，内角所对的边分别是，且，若，求的面积.
5．（2023春·高一单元测试）已知的内角的对边分别为，满足，
(1)求；
(2)是线段边上的点，若，求的面积.
⑥三角形面积（最值，范围问题）
1．（2023春·安徽滁州·高一校联考阶段练习）在中，角所对的边分别为，且满足.
(1)已知为线段上一点，且满足，若，求的长；
(2)若为锐角三角形，求面积的范围.
2．（2023春·江西·高三统考阶段练习）在锐角中，角的对边分别是，且.
(1)求；
(2)若外接圆的半径是1，求面积的取值范围.
3．（2023春·江西景德镇·高一景德镇一中校考期末）锐角中，内角的边分别对应，已知.
(1)求；
(2)若，求的取值范围.
4．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）如图，在平面四边形中，，，.

(1)求；
(2)若，，，四点共圆，求四边形面积的最大值.
5．（2023春·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期中）如图，在等边中，，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，且，，.
(1)用k，表示DE，DF；
(2)若为等腰直角三角形，求k的取值范围；
(3)若，求面积的最小值.
6．（2023春·江苏南京·高一南京师大附中校考期中）在中，角所对的边分别为，且.
(1)求的最大值；
(2)若，，求面积的最大值.
7．（2023·全国·模拟预测）已知锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，.
(1)求的取值范围；
(2)若，求三角形ABC面积的取值范围.
8．（2023春·云南昆明·高一校考期中）如图，为了检测某工业园区的空气质量，在点处设立一个空气监测中心(大小忽略不计)，在点处安装一套监测设备．为了使监测数据更加准确，在点和点处，再分别安装一套监测设备，且满足且为正三角形．
(1)若，求面积；
(2)设，试用表示的面积，并求最大值．
9．（2023春·山东青岛·高一校考期末）如图，在中，，是角的平分线，且．
（1）若，求实数的取值范围．
（2）若，时，求的面积的最大值及此时的值．