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所属成套资源：2024年高考数学第二轮复习【精品专题复习卷】
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2024年高考数学第二轮复习 专题16 平面向量（选填压轴题）（学生版+教师版）
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这是一份2024年高考数学第二轮复习 专题16 平面向量（选填压轴题）（学生版+教师版），文件包含2024年高考数学第二轮复习专题16平面向量选填压轴题教师版docx、2024年高考数学第二轮复习专题16平面向量选填压轴题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15226" ①向量模问题（定值，最值，范围） PAGEREF _Tc15226 \h 1
\l "_Tc3518" ②向量数量积（定值，最值，范围） PAGEREF _Tc3518 \h 3
\l "_Tc25821" ③向量夹角（定值，最值，范围） PAGEREF _Tc25821 \h 5
\l "_Tc25008" ④向量的其它问题 PAGEREF _Tc25008 \h 6
①向量模问题（定值，最值，范围）
1．（2023春·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）若平面向量，，，两两的夹角相等，且，，，则（ ）．
A．2B．4或C．5D．2或5
2．（2023春·广西玉林·高一校联考期末）如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江西九江·高一德安县第一中学校考期末）已知非零向量，满足，，且，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．1
4．（2023春·江西赣州·高二统考期中）已知O为坐标原点，，设动点C满足，动点P满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．2
5．（2023春·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
6．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·上海浦东新·高二统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B为平面上两点，且，M为线段AB中点，其坐标为，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高一专题练习）已知， ，向量满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）已知非零向量，，满足，，，则对任意实数t，的最小值为 ．
10．（2023春·浙江金华·高二学业考试）已知向量，向量满足，则的最小值为 ．
11．（2023春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为 .
12．（2023·上海·高三专题练习）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是
13．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是 .
②向量数量积（定值，最值，范围）
1．（2023春·山东青岛·高一校考期中）如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（接近点），点为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）已知向量与是两个单位向量，且与的夹角为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·广东河源·高一校考阶段练习）设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ）
A．8B．4C．16D．12
4．（2023春·北京石景山·高一北京市第九中学校考期末）如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ）
A．-2B．C．-1D．
6．（2023春·山东枣庄·高一校考阶段练习）已知点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角．八边形可分为正八边形和非正八边形．如图所示，在边长为2正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023春·江西吉安·高一江西省峡江中学校考期末）在中，，，，设，（），则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为 .
10．（2023春·四川凉山·高一统考期末）在中，为的重心，，，则的最大值为 .
11．（2023春·山东淄博·高一统考期末）圆：上有两定点，及两动点C，D，且，则的最大值是 .
12．（2023春·广东深圳·高一统考期末）四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为 .
13．（2023春·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）已知平面向量，，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是 ．
14．（2023春·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为
③向量夹角（定值，最值，范围）
1．（2023春·福建福州·高一校考期末）若，且，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高一专题练习）已知为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
3．（2023春·宁夏吴忠·高一统考期末）若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·江西宜春·高一灰埠中学校考期中）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）.
A．B．C．D．
5．（2023春·全国·高一专题练习）在平面中，已知单位向量、的夹角为，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江西九江·高一校考期中）设为平面内两个不共线的非零向量，且，若对于任意实数，都有，则向量与的夹角为 .
8．（2023春·广东·高一校联考期末）已知均是单位向量，若不等式对任意实数都成立，则与的夹角的最小值是 .
9．（2023春·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末）已知是平面内一组基底，，，则与所成角的最大值为 ．
10．（2023·北京海淀·高三专题练习）已知平面向量满足，则向量与夹角的最大值是 ．
④向量的其它问题
1．（2023·北京西城·统考二模）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·河南郑州·校联考二模）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
4．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）已知，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围 .
5．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知点，，若圆上存在点P满足，则实数a的取值的范围是 ．
6．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）如图，在中，点是边上一点且，是边的中点，直线和直线交于点，若是的平分线，则 .
TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc15226" ①向量模问题（定值，最值，范围） PAGEREF _Tc15226 \h 1
\l "_Tc3518" ②向量数量积（定值，最值，范围） PAGEREF _Tc3518 \h 3
\l "_Tc25821" ③向量夹角（定值，最值，范围） PAGEREF _Tc25821 \h 5
\l "_Tc25008" ④向量的其它问题 PAGEREF _Tc25008 \h 6
①向量模问题（定值，最值，范围）
1．（2023春·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）若平面向量，，，两两的夹角相等，且，，，则（ ）．
A．2B．4或C．5D．2或5
2．（2023春·广西玉林·高一校联考期末）如图，在中，为上一点，且满足，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·江西九江·高一德安县第一中学校考期末）已知非零向量，满足，，且，则的最小值为（ ）
A．B．3C．D．1
4．（2023春·江西赣州·高二统考期中）已知O为坐标原点，，设动点C满足，动点P满足，则的最大值为（ ）
A．B．C．2D．2
5．（2023春·陕西西安·高一西北工业大学附属中学校考阶段练习）已知向量均为单位向量，且．向量与向量的夹角为，则的最大值为（ ）
A．B．1C．D．2
6．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量满足，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·上海浦东新·高二统考期末）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B为平面上两点，且，M为线段AB中点，其坐标为，若，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·全国·高一专题练习）已知， ，向量满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．（2023春·四川成都·高一树德中学校考阶段练习）已知非零向量，，满足，，，则对任意实数t，的最小值为 ．
10．（2023春·浙江金华·高二学业考试）已知向量，向量满足，则的最小值为 ．
11．（2023春·湖南邵阳·高一邵阳市第二中学校考期末）已知平面向量，，，满足，，，，且对任意的实数，均有，则的最小值为 .
12．（2023·上海·高三专题练习）已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是
13．（2023·全国·高三专题练习）已知平面向量，，，其中为单位向量，若，则的取值范围是 .
②向量数量积（定值，最值，范围）
1．（2023春·山东青岛·高一校考期中）如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（接近点），点为的中点，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）已知向量与是两个单位向量，且与的夹角为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023春·广东河源·高一校考阶段练习）设的内角的对边分别为，且，若角的内角平分线，则的最小值为（ ）
A．8B．4C．16D．12
4．（2023春·北京石景山·高一北京市第九中学校考期末）如图，，是半径为的圆上的两点，且若是圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高一专题练习）如图，在平面四边形中，为等边三角形，当点在对角线上运动时，的最小值为（ ）
A．-2B．C．-1D．
6．（2023春·山东枣庄·高一校考阶段练习）已知点O为△ABC内一点，∠AOB＝120°，OA＝1，OB＝2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江苏徐州·高一统考期中）八边形是数学中的一种图形，由八条线段首尾相连围成的封闭图形，它有八条边、八个角．八边形可分为正八边形和非正八边形．如图所示，在边长为2正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023春·江西吉安·高一江西省峡江中学校考期末）在中，，，，设，（），则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．（2023秋·湖南长沙·高三湖南师大附中校考阶段练习）在直角中，，平面内动点满足，则的最小值为 .
10．（2023春·四川凉山·高一统考期末）在中，为的重心，，，则的最大值为 .
11．（2023春·山东淄博·高一统考期末）圆：上有两定点，及两动点C，D，且，则的最大值是 .
12．（2023春·广东深圳·高一统考期末）四边形中，点分别是的中点，，，，点满足，则的最大值为 .
13．（2023春·福建厦门·高一厦门一中校考阶段练习）已知平面向量，，，对任意实数x，y都有，成立．若，则的最大值是 ．
14．（2023春·河北石家庄·高一石家庄二中校考期末）中，，，，是边上的中线，，分别为线段，上的动点，交于点.若面积为面积的一半，则的最小值为
③向量夹角（定值，最值，范围）
1．（2023春·福建福州·高一校考期末）若，且，则与的夹角是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国·高一专题练习）已知为的外心，且．若向量在向量上的投影向量为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．0
3．（2023春·宁夏吴忠·高一统考期末）若是夹角为的单位向量，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023春·江西宜春·高一灰埠中学校考期中）已知单位向量，的夹角为60°，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）.
A．B．C．D．
5．（2023春·全国·高一专题练习）在平面中，已知单位向量、的夹角为，向量，且，，设向量与的夹角为，则的最大值为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）已知平面向量，，，满足，，则向量与所成夹角的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·江西九江·高一校考期中）设为平面内两个不共线的非零向量，且，若对于任意实数，都有，则向量与的夹角为 .
8．（2023春·广东·高一校联考期末）已知均是单位向量，若不等式对任意实数都成立，则与的夹角的最小值是 .
9．（2023春·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期末）已知是平面内一组基底，，，则与所成角的最大值为 ．
10．（2023·北京海淀·高三专题练习）已知平面向量满足，则向量与夹角的最大值是 ．
④向量的其它问题
1．（2023·北京西城·统考二模）在坐标平面内，横、纵坐标均为整数的点称为整点．点从原点出发，在坐标平面内跳跃行进，每次跳跃的长度都是且落在整点处．则点到达点所跳跃次数的最小值是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·河南郑州·校联考二模）在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南安阳·安阳一中校考模拟预测）在中，设，那么动点的轨迹必通过的（ ）
A．垂心B．内心C．外心D．重心
4．（2023·河南·河南省内乡县高级中学校考模拟预测）已知，与的夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角，则的取值范围 .
5．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知点，，若圆上存在点P满足，则实数a的取值的范围是 ．
6．（2023·湖南长沙·周南中学校考三模）如图，在中，点是边上一点且，是边的中点，直线和直线交于点，若是的平分线，则 .
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