2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高一上学期期中教学质量检测数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市省、市示范高中高一上学期期中教学质量检测数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U={x∈N|-1≤x≤3}，集合A满足∁UA={0,1}，则A=( )
A. {0,1}B. {2,3}C. {-1,2,3}D. {1,2,3}
2.命题“∃x∈(0,1)，x2-x|b|”的( )
A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知函数f(x)=(1-2m)x+3m,xb，则aba>b，则ac-a0时，f(x)=-x2+2，则f(-1)= ．
14.函数fx=1 2x-x2的定义域为 ．
15.已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-ax+a-1=0}，若A∪B=A，则a= ．
16.最早发现勾股定理的人是我国西周时期的数学家商高。《周髀算经》中记录着商高同周公的一段对话。商高说：“⋯故折矩，勾广三，股修四，径隅五。”意为：当直角三角形的两条直角边分别为3(勾)和4(股)时，径隅(弦)则为5。以后人们就简单地把这个事实说成“勾三股四弦五”，后来人们还把它推广到一般情况，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，这就是著名的勾股定理。据此，如果想用一段钢管加工一个面积为2平方米的直角三角形的框架，则这段钢管长度的最小值是 米.
四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题10分)
已知集合A={x|0≤xb，试比较a2-b2a2+b2与a-ba+b的大小;
(2)求证：b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc≥3.
19.(本小题12分)
已知命题“∀x∈R，都有x2+(a-2)x+a4>0成立”为真命题。
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设不等式x2-(2m+1)x+m(m+1)>0的解集为B，若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数m的取值范围。
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=xx2-1，x∈(-1,1)
(1)判断f(x)的奇偶性，并证明;
(2)求证：f(x)在(-1,1)上是减函数;
(3)解不等式：f(x-1)+f(x)b．
所以a>b是a>|b|的必要非充分条件．
故选：B．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查分段函数的值域问题，属基础题．
由于 x≥1时， x2⩾1，得不等式组，解不等式组即可．
【解答】
解：由于 x≥1时， x2⩾1，
所以 1-2m >01-2m+3m⩾1，解得 0⩽m0和a0时，a[f(a)-f(-a)]>0可化为：a(a-2)c-a>0，a-b>0，得 ac-a-bc-b=c(a-b)(c-a)(c-b)，
当c>0时 ac-a>bc-b，故错误．
故选BC．
11.【答案】AB
【解析】【分析】
本题主要考查基本不等式及相关结论的应用，属于中档题．
由已知结合基本不等式及相关结论分别检验各选项即可判断，需注意等号成立时的条件．
【解答】
解：因为正实数a，b满足a+b=1，
对于A，由基本不等式得，ab≤(a+b2)2=14，
当且仅当a=b=12时取等号，
即ab的最大值为14，故A正确；
对于B，1a+1b=a+ba+a+bb
=2+ba+ab≥2+2 ab⋅ba=4，
当且仅当a=b=12时取等号，
即1a+1b的最小值为4，故B正确；
对于C，( a+ b)2=a+b+2 ab
=1+2 ab≤1+a+b=2，
当且仅当a=b=12时取等号，
所以 a+ b≤ 2，
即 a+ b的最大值为 2，故C错误；
对于D，a-1b=1-b-1b=1-(b+1b)≤1-2 b·1b=-1，
当且仅当b=1b，即b=1时，等号成立，
但a，b均为正数且a+b=1，
所以b≠1，
所以a-1b=1-b-1b=-1不可能成立，故D错误．
故选AB．
12.【答案】ABD
【解析】【分析】
本题考查一元二次函数的图象与性质，一元二次不等式存在性或恒成立问题
根据f(0)=1,f(-3-x)=f(x)求出b、c，继而判断A；
对于B.根据(x+2)2≥0化简得解；
对于C.根据判别式小于等于0计算即可；
对于D．∀x>0,kf(x)≥x等价于k≥1x+1x+3，借助基本不等式计算得解．
【解答】
解：f(0)=c=1，∵-b2=-32∴b=3，所以f(x)=x2+3x+1
对于A．1-b+c0,kf(x)≥x等价于
k(x2+3x+1)≥x,∴k≥xx2+3x+1=1x+1x+3
∵x+1x+3≥5,∴k≥15
当且仅当x=1x即x=1时，等号成立
故选：ABD．
13.【答案】1
【解析】【分析】
本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的求值，属于基础题．
根据题意，由函数的解析式求出f(1)的值，结合函数的奇偶性分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，当x>0时，f(x)=-x2+2，则f(1)=-1+2=1，
又由f(x)是定义在R上的偶函数，则f(1)=f(-1)=1，
故答案为：1
14.【答案】0,2
【解析】【分析】
本题考查函数的定义域，属于基础题．
解不等式2x-x2>0即可得出函数fx的定义域．
【解答】
解：由2x-x2>0，解得00，a-b>0，2ab>0，a2+b2>0，即2ab(a-b)(a2+b2)(a+b)>0
所以a2-b2a2+b2>a-ba+b．
(2)证明：b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc=(ba+ab)+(ca+ac)+(cb+bc)-3
∴a>0，b>0，c>0∴ba+ab≥2，ca+ac≥2，cb+bc≥2，
∴b+c-aa+c+a-bb+a+b-cc-3≥3，当且仅当“a=b=c”时等号成立。
【解析】本题主要考查不等式的证明，以及基本不等式的应用，属于中档题．
(1)根据已知条件，结合作差法，即可求解．
(2)根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
19.【答案】解：
(1)∵∀x∈R，x2+(a-2)x+a4>0成立，
∴△=(a-2)2-a