10.杭高2023年第一学期9月阶段考高三（数学）试题卷 (1)

这是一份10.杭高2023年第一学期9月阶段考高三（数学）试题卷 (1)，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.己知集合A=xy=lg⁡(1-x)，B=yy=x2，则A∩B=（ C ）
A.(1,+∞) B.(0,1) C.0,1) D.0,+∞)
【解析】∵A=xy=lg⁡(1-x)=xx0），
当a0时，x∈(x1,x2).
即当a>22时，Fx在(0,x1)∪(x2,+∞)单调递减；Fx在(x1,x2)单调递增.
（2）由fx=ax-lnx-a=ax-1-lnx=0，即lnx=a(x-1)，
显然有一零点为1，显然当a=1时，直线y=x-1相切y=lnx于(1,0)，
故当04⟺a+x2a+1>4，
其中a+x2a+1>a+2a-1a+1=a2+2a+1，
设φx=x2+2x+1（x∈(0,1)），则φ'x=2x-2x2=2x-1x2+x+1x2φ1=4，即a2+2a+1>4，得证.
当a>1时，lnx=a(x-1)有另一零点04即证x1ln2x1+(x12-1)lnx1>3(x1-1)2.
设φx=xln2x+x2-1lnx-3(x-1)2（x∈(0,1)），
则φ'x=ln2x+2lnx+2xlnx+x-1x-6x-1=ln2x+2x+1lnx-5x-1x+6，
再设mx=ln2x+2x+1lnx-5x-1x+6，则m'x=2lnxx+2lnx+2x+1x2-3，
设nx=2lnxx+2lnx+2x+1x2-3，则n'x=2(1-lnx)x2+2x-2x2-2x3=-2lnx-x+1xx2，
设rx=lnx-x+1x，则r'x=1x-1-1x2=-x2-x+1x2r1=0，即n'xn1=0，即m'x>0，
∴mx在(0,1)上单调递增，且m1=0，∴mx