天津市2023-2024学年七年级上学期数学学科期中模考试卷

这是一份天津市2023-2024学年七年级上学期数学学科期中模考试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1． 已知有理数a，b在数轴上表示的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．a+b＞0C．ab＞0D．ab＞0
2． 第七次人口普查显示，天津市常住人口约为13860000人，将该数据用科学记数法表示是（ ）
A．0.1386×108B．1.386×108C．1.386×107D．13.86×107
3．“十一”假期间，某公园的门票价格是：成人10元，学生5元．
某旅行团有成人x人，学生y人，该团应付的门票为（ ）
A．(10x+5y)元B．(10y+5x)元C．(15x+15y)元D．15xy元
4． 单项式−2πab2的系数和次数分别是（ ）
A．−2π、3B．−2、2C．−2、4D．−2π
5． 设a是有理数，若|a|>a，则（ ）
A．a为正数B．a为负数C．a为非正数D．a为非负数
6． 若|x−13|+(3y+1)2=0，则x2+y2的值是（ ）
A．0B．13C．19D．29
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，
把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）
A．－b＜a＜－a＜bB．b＜a＜－a＜－b
C．－a＜－b＜a＜bD．b＜－a＜a＜－b
8． 已知x2﹣4x+1的值是3，则代数式3x2﹣12x﹣1的值为（ ）
A．2B．5C．8D．11
9． 如图，王老师在黑板上书写了一个正确的整式加减运算等式，
随后用手盖住了一个二次三项式，则所盖住的部分是 （ ）
A．x2−8x−1B．x2−8x+3C．x2−2x+3D．x2−2x−1
10．如图所示的运算程序中，若开始输入的x的值为15，则第一次输出的结果为18，
第2次输出的结果为9，...，第2022次输出的结果为（ ）
A．3B．4C．6D．9
11．下列图形都是由同样大小的按一定的规律组成，
其中第1个图形有1个，第2个图形中有3个，第3个图形中有6个……，
则第100个图形中的个数是（ ）
A．5000B．5050C．5060D．10100
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
12．﹣3的相反数是 .
13．若定义一种新的运算，规定|acbd|=ab-cd，则|142−3|= ．
14．若 |m−2|+(n+3)2=0，则 m−n= ．
15．如果在数轴上点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是 ．
16．已知|a|=5，b2=16，且ab＜0，那么a﹣b的值为 ．
17．如图，在一组有规律的图案中，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，则第n（n是正整数）个图案由 个基础图形组成．
三、解答题（本大题共7小题，共46分）
18．（1）画出数轴，把下列各数：－5，312，0，−52，|−4|在数轴上表示出来；
（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．
19．计算：
（1）8+(−10)+(−2)−(−5)；
（2）1−47+15−37+95 ；
（3）(−27)÷(−3)×13；
（4）(12−59+712)×(−36)．
20．化简
（1）4m−7n−2m+3n
（2）3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)
21．先化简，再求值： 3x2y−[2xy2−2(xy−32x2y)+3xy]+5xy2 ，其中： x 、 y 满足 (x−3)2+|y+13|=0 .
22． 某公交车沿东西方向行驶，如果把车站的起点记为0，向东行驶记为正，向西行驶记为负，
其中一辆车从车站出发以后行驶的路程如下表（单位：km）：
（1）该车最后是否回到了车站？为什么？
（2）该辆车离开出发点最远是多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，每升油价是7.5元，则从O地出发到收工时油费是多少元？
23．观察等式：
11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14．
将以上三个等式两边分别相加得：
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出：1n(n+1)＝ ．
（2）计算：11×2+12×3+13×4+…+12021×2022．
（3）探究并计算：11×4+14×7+17×10+⋯+12020×2023．
24．如图所示，在一条不完整的数轴（向右为正方向）上从左到右有点A、B、C，
其中点A到点B的距离为3，点B到点C的距离为8，设点A、B、C所对应的数的和是m．
（1）若以A为原点，则数轴上点B所表示的数是 ；若以B为原点，则m= ；
（2）若原点O在图中数轴上，且点B到原点O的距离为4，则m= ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】A、根据数轴可得：bB、根据数轴可得：b<0|a|，∴a+b＜0，∴B不正确，不符合题意；
C、根据数轴可得：b<0D、根据数轴可得：b<0故答案为：A.
【分析】结合数轴可得a、b的大小及正负，再逐项分析判断即可.
2．【答案】C
【知识点】科学记数法—记绝对值大于1的数
【解析】【解答】13860000=1.386×107，
故答案为：C.
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3．【答案】A
【知识点】用字母表示数
【解析】【解答】∵成人10元，学生5元，旅行团有成人x人，学生y人，
∴团应付的门票为（10x+5y）元，
故答案为：A.
【分析】利用“总售价=单价×数量”列出代数式即可.
4．【答案】A
【知识点】单项式的次数和系数
【解析】【解答】单项式−2πab2的系数和次数分别是−2π、3，
故答案为：A.
【分析】利用单项式的系数和次数的定义分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】绝对值及有理数的绝对值
【解析】【解答】∵|a|>a，
∴a为负数，
故答案为：B.
【分析】利用绝对值的性质分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】∵|x−13|+(3y+1)2=0，
∴x−13=0，3y+1=0，
解得：x=13，y=−13，
∴x2+y2=132+−132=19+19=29，
故答案为：D.
【分析】先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入x2+y2计算即可.
7．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【解答】根据数轴可得：b<-a故答案为：D.
【分析】根据数轴，将a、b、-a、-b在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
8．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵x2﹣4x+1值是3，
∴x2−4x=2，
∴3x2﹣12x﹣1 =3（x2-4x）-1=3×2-1=5，
故答案为：B.
【分析】根据题意先求出x2−4x=2，再将其代入3x2﹣12x﹣1 =3（x2-4x）-1计算即可.
9．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：
所盖住的部分=（x2-5x+1）-（-3x+2）=x2-5x+1+3x-2=x2-2x-1，
故答案为：D.
【分析】根据题意列出算式，再利用整式的减法的计算方法求解即可.
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；探索数与式的规律
【解析】【解答】将x=15代入流程图可得：15+3=18；
将x=18代入流程图可得：18×12=9；
将x=9代入流程图可得：9+3=12；
将x=12代入流程图可得：12×12=6；
将x=6代入流程图可得：6×12=3，
将x=3代入流程图可得：3+3=6；
将x=6代入流程图可得：6×12=3；
∴（2022-3）÷2=1009……1，
∴第2022次输出的结果为6，
故答案为：C.
【分析】先利用流程图求出结果，可得规律，再结合（2022-3）÷2=1009……1，可得第2022次输出的结果为6.
11．【答案】B
【知识点】探索数与式的规律；探索图形规律
【解析】【解答】∵第1个图形有1个；第2个图形有3个；第3个图形有6个；
∴第n个图形有1+2+3+……+n=1+nn2个，
∴第100个图形有1+100×1002=5050个，
故答案为：B.
【分析】先求出规律第n个图形有1+2+3+……+n=1+nn2个，再求解即可.
12．【答案】3
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣（﹣3）=3，
故﹣3的相反数是3．
故答案为：3．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
13．【答案】14
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：|142−3|=1×2-4×（-3）=2+12=14，
故答案为：14.
【分析】根据题干中的定义及计算方法求解即可。
14．【答案】5
【知识点】代数式求值；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵|m−2|+(n+3)2=0
∴m-2=0，n+3=0
∴m=2，n=-3
∴m−n=5
【分析】根据非负数之和为0的性质可得m-2=0，n+3=0，求出m、n的值，再将m、n的值代入m−n计算即可。
15．【答案】1或-7
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】①当点A向左平移4个单位长度后点B表示的数为-3-4=-7；
②当点A向右平移4个单位长度后点B表示的数为-3+4=1；
综上，点B表示的数为1或-7.
【分析】分类讨论，再利用数轴上“左减右加”的原则求解即可.
16．【答案】9或﹣9
【知识点】有理数的乘方
【解析】【解答】解：∵|a|=5，b2=16，
∴a=±5，b=±4，
∵ab＜0，
∴a=5，b=﹣4或a=﹣5，b=4，
则a﹣b=9或﹣9，
故答案为：9或﹣9
【分析】由绝对值的性质和平方的意义可得a=±5，b=±4，根据ab＜0可知a、b异号，于是a﹣b的值可求解。
17．【答案】3n+1
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】∵第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，
∴第n（n是正整数）个图案由3n+1个基础图形组成，
故答案为：3n+1.
【分析】根据前几项中图形的个数与序号的关系可得规律.
18．【答案】（1）解：根据题意画图如下：
（2）解：−5<−52<0<312<|−4|．
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较
【解析】【分析】（1）将各数在数轴上表示出来即可；
（2）根据数轴上右边的数大于左边的数求解即可.
19．【答案】（1）解：8+(−10)+(−2)−(−5)
=8−10−2+5
=1；
（2）解：1−47+15−37+95
=1−(47+37)+(15+95)
=1−1+2
=2；
（3）解：(−27)÷(−3)×13
=9×13
=3；
（4）解：(12−59+712)×(−36)
=12×(−36)−59×(−36)+712×(−36)
=−18+20−21
=−19；
【知识点】有理数的乘法运算律；有理数的加减混合运算；有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】（1）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（2）利用有理数的加减法的计算方法求解即可；
（3）利用有理数的乘除法的计算方法求解即可；
（4）利用有理数的乘法运算律计算即可.
20．【答案】（1）解：4m−7n−2m+3n
=(4m−2m)+(3n−7n)
=(4−2)m+(3−7)n
=2m−4n
（2）解：3(2x2−y2)−2(3y2−2x2)
=6x2−3y2−6y2+4x2
=(6x2+4x2)+(−3y2−6y2)
=10x2−9y2
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用整式的加减法的计算方法求解即可；
（2）先去掉括号，再利用整式的加减法的计算方法求解即可.
21．【答案】解：原式 =3x2y−(2xy2−2xy+3x2y+3xy)+5xy2
=3x2y−2xy2+2xy−3x2y−3xy+5xy2
=(3x2y−3x2y)+(2xy−3xy)+(−2xy2+5xy2)
=−xy+3xy2 ，
∵(x−3)2+|y+13|=0 ，
∴x−3=0 ， y+13=0 ，
∴x=3 ， y=−13 ，
把 x=3 ， y=−13 代入上式，得：
原式 =−3×(−13)+3×3×(−13)2
=1+9×19
=1+1
=2 .
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；偶次幂的非负性；绝对值的非负性
【解析】【分析】先利用整式的加减运算，化简整式，再利用平方和绝对值的非负性，得出x、y的值，代入求值即可.
22．【答案】（1）解：（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+12）+（﹣10），
＝5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10，
＝5+10+12﹣3﹣8﹣6﹣10．
＝27﹣27，
＝0，
∴回到了车站；
（2）解：5﹣3＝2；
2+10＝12；
12﹣8＝4；
4﹣6＝﹣2；
﹣2+12＝10；
10﹣10＝0；
∴离开出发点最远是12km；
（3）解：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|，
＝5+3+10+8+6+12+10，
＝54（km）．
54×0.2×7.5＝81（元）．
∴从O地出发到收工时油费是81元．
【知识点】运用有理数的运算解决简单问题
【解析】【分析】（1）将表格中的数据相加，再根据结果判断即可；
（2）先分别求出每一站时车辆距离出发点的距离，再比较大小即可；
（3）将表格中的数据的绝对值相加，再列出算式求解即可.
23．【答案】（1）∵11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，∴1n(n+1)=1n−1n+1，故答案为：1n−1n+1
（2）解：原式＝1−12+12−13+13−14+…+12021−12022
=1−12022
=20212022；
（3）解：11×4+14×7+17×10+⋯+12020×2023
=13×(1−14+14−17+17−110+⋯+12020−12023)
=13×(1−12023)
=13×20222023
=6742023
【知识点】探索数与式的规律；有理数的巧算（奥数类）
【解析】【分析】（1）参照题干中的计算方法求解即可；
（2）将原式变形为1−12+12−13+13−14+…+12021−12022，再计算即可；
（3）将原式变形为13×(1−14+14−17+17−110+⋯+12020−12023)，再计算即可.
24．【答案】（1）3；5
（2）−7或17
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：（1）∵点A到点B的距离为3，点A为原点，点B在点A的右侧，
∴数轴上点B所表示的数是0+3=3；
∵点A到点B的距离为3，点B为原点，点A在点B的左侧，
∴数轴上点A所表示的数是0−3=−3，
∵点B到点C的距离为8，点C在点B的右侧，
∴数轴上点C所表示的数是0+8=8，
∴m=−3+0+8=5，
故答案为：3；5．
（2）①如图，当原点O在点B的左侧时，
∵点B到原点O的距离为4，
∴点B所表示的数为4，
∵点A到点B的距离为3，点A在点B的左侧，
∴点A所表示的数为4−3=1，
∵点B到点C的距离为8，点C在点B的右侧，
∴数轴上点C所表示的数为4+8=12，
∴m=1+4+12=17；
②如图，当原点O在点B的右侧时，
∵点B到原点O的距离为4，
∴点B所表示的数为−4，
∵点A到点B的距离为3，点A在点B的左侧，
∴点A所表示的数为−4−3=−7，
∵点B到点C的距离为8，点C在点B的右侧，
∴数轴上点C所表示的数为−4+8=4，
∴m=−7+(−4)+4=−7，
故答案为：−7或17．
【分析】（1）结合数轴，再利用两点之间的距离公式求解即可；
（2）分类讨论：①当原点O在点B的左侧时，②当原点O在点B的右侧时，再分别画出图象，再利用两点之间的距离公式求解即可.序号
1
2
3
4
5
6
7
路程
+5
﹣3
+10
﹣8
﹣6
+12
﹣10