河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

这是一份河北省秦皇岛市卢龙县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．点P(2，－3)所在的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．五边形的外角和等于（ ）．
A．90°B．180°C．360°D．540°
3．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（ ）
A．金额B．金额和数量C．数量D．单价
4．某医疗机构为了了解所在地区老年人参与新冠病毒核酸和抗体检测的比例，分别作出了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（ ）
A．在公园选择1000名老年人调查是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
B．随意调查10名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
C．在各医院、卫生院调查1000名老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
D．利用所辖派出所的户籍网随机调查10%老年人是否参与了新冠病毒核酸和抗体检测
5．如图，在 △ABC 中， D 、 E 分别是 AB 、 AC 边上的中点，若 DE=4 ，则 BC 等于（ ）
A．2B．4C．8D．10
6．要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
7．如图，若棋子“炮”的坐标为 (3，0) ，棋子“马”的坐标为 (1，1) ，则棋子“车”的坐标为（ ）
A．(3，2)B．(−3，3)C．(2，2)D．(−2，1)
8．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y＝﹣kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，▱ABCD中，要在对角线BD上找点E、F，使四边形AECF为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
甲：只需要满足BE＝DF
乙：只需要满足AE＝CF
丙：只需要满足AE∥CF
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、丙才是
C．只有甲、乙才是D．只有乙、丙才是
10．若弹簧的总长度y（cm）是所挂重物x（千克）的一次函数，图象如图所示，由图可知，不挂重物时，弹簧的长度是（ ）
A．7cmB．8.5cmC．9cmD．10cm
11．如图所示，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（ 32 ，3），则关于x的不等式2x≥ax+4的解集为（ ）
A．x≤ 32B．x≤3C．x≥ 32D．x≥3
12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是（ ）
A．x=−2y=−4B．x=−4y=−2C．x=2y=−4D．x=−4y=2
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
14．如图，甲、丙两地相距500km，一列快车从甲地驶往丙地，途中经过乙地；一列慢车从乙地驶往丙地，两车同时出发，同向而行，折线ABCD表示两车之间的距离y（km）与慢车行驶的时间为x（h）之间的函数关系．根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A．甲、乙两地之间的距离为200 km
B．快车从甲地驶到丙地共用了2.5 h
C．快车速度是慢车速度的1.5倍
D．快车到达丙地时，慢车距丙地还有50 km
二、填空题
15．点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为 ．
16．如图，则x的值为 .
17．已知矩形的对角线AC与BD相交于点O，若AO=1，那么BD= ．
18．下表是某商店出售货物时其数量x（个）与售价y（元）的对应关系表：
根据表中提供的信息可知y与x之间的关系式是 ．
19．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为 ．
20．如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足 条件时，四边形EFGH是菱形．
三、解答题
21．已知一次函数的图象经过点 (3，1) 和 (0，−2) .
（1）求该函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断点 (−3，6) 是否在该函数图象上.
22．小刚计算一个多边形的内角和求得结果为900°．老师指出他的计算结果不对．小刚重新检查，发现多数了一条边．
（1）你知道这个多边形是几边形吗?你是怎么知道的?
（2）这个多边形的内角和与外角和有什么样的数量关系？
23．已知点A（a，3），B（b，6），C（5，c），AC⊥x轴，BC⊥y轴，且点B在第二象限的角平分线上．
（1）求出A，B，C三点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
24．某中学为丰富综合实践活动，开设了四个实验室如下：A．物理；B．化学；C．信息；D．生物．为了解学生最喜欢哪个实验室，随机抽取了部分学生进行调查，每位被调查的学生都选择了一个自己最喜欢的实验室，调查后将调查结果绘制成了如图统计图，请根据统计图回答下列问题
（1）求这次被调查的学生人数．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数．
25．如图，已知四边形ABCD为平行四边形，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，交BD于点E，F，连接AF，CE．
（1）若∠BCF＝65°，求∠ABC的度数；
（2）求证：四边形AECF是平行四边形．
26．甲、乙两人相约春游去登山，山高300米，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）b＝ m；
（2）若乙提速后，乙登山的速度是甲登山速度3倍；
①则t＝ ▲ min；
②登山多长时间乙追上了甲，求出此时x的值；
③在上山过程中，先到达山顶的一人原地休息等待另一人，当甲、乙两人距地面高度差为50m时，求出此时x的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点的坐标
【解析】【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P所在的象限．
【解答】∵点P的横坐标为正，纵坐标为负，
∴点P（2，-3)所在象限为第四象限．
故选D．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+)；第二象限（-，+)；第三象限（-，-)；第四象限（+，-)．
2．【答案】C
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：五边形的外角和是360°．
故答案为：C．
【分析】利用多边形的外角和求解即可。
3．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
故答案为：B．
【分析】常量是固定不变的量，变量是变化的量，据此判断即可.
4．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：在公园、医院、卫生院选择老人调查，样本不具有代表性，故选项A 、C 抽样不合理；
随机调查10人，样本容量太小，不具有代表性，故选项B抽样不合理；
利用所辖派出所的户籍网随机调查 10% 老年人进行调查，抽样具有随机性和代表性，抽样合理.
故答案为：D.
【分析】抽样调查中样本的容量适度，抽取的样本要具有代表性和广泛性，再对各选项逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】因为D、E分别是 AB 、 AC 边上的中点，所以DE为三角形ABC的中位线，因为 DE=4 ，所以BC=2DE=2×4=8
故答案为：C。
【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍。
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换；图形的平移
【解析】【解答】解:由题意得x值不变y减少3个单位
应沿y轴向下平移3个单位．
故答案为：D。
【分析】平移后相当于x不变y减少了3个单位,由此可得出答案．
7．【答案】D
【知识点】点的坐标；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】由题意可建立相应的直角坐标系，则棋子“车”的坐标为（-2，1）
故答案为：D。
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，再写出坐标即可。
8．【答案】B
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k≠0）函数值随x的增大而增大，
∴k＜0，
∴﹣k＞0，
∴一次函数y＝﹣kx+k的图象经过一、三、四象限；
故答案为：B.
【分析】分情况讨论：k＞0；k＜0，由此可得到-k的符号，分别可得到一次函数y=-kx+k的图象所经过的象限，即可得到符合题意的选项.
9．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等的判定；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
甲：在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠ABE=∠CDFBE=DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故甲符合题意；
乙：由AE＝CF，不能证明△ABE≌△CDF，不能四边形AECF为平行四边形，故乙不符合题意；
丙：∵AE∥CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴∠AEB＝∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
∠AEB=∠CFD∠ABE=∠CDFAB=CD，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴四边形AECF为平行四边形，故丙符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据添加的条件，若能证明△ABE≌△CDF即可.
10．【答案】D
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设函数的解析式为y＝kx+b，由函数图象得
12.5=5k+b20=20k+b，
解得：k=12b=10，
∴y＝12x+10．
当x＝0时，y＝10．
故答案为：D．
【分析】根据待定系数法求出直线解析式，再求出x=0时的y值即可.
11．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：已知函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（ 32 ，3），根据函数图象可以看出，当x＝ 32 时，2x＝ax+4；当x＞ 32 时，2x＞ax+4；当x＜ 32 时，2x＜ax+4；故关于x的不等式2x≥ax+4的解集为 x≥32 ．
故答案为：C．
【分析】根据函数的图象即可写出不等式的解集．
12．【答案】B
【知识点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P的坐标为（-4，-2），
∴关于x，y的二元一次方程组y=ax+by=kx的解是x=−4y=−2．
故答案为：B．
【分析】结合函数图象，利用两函数图象的交点坐标即是二元一次方程组的解求解即可。
13．【答案】D
【知识点】动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题意当0≤x≤4时，
y＝ 12 ×AD×AB＝ 12 ×3×4＝6，
当4＜x＜7时，
y＝ 12 ×PD×AD＝ 12 ×（7﹣x）×4＝14﹣2x.
故答案为：D.
【分析】分两段考虑：①当0≤x≤4时，利用y＝ 12 ×AD×AB计算即可；②当4＜x＜7时，利用y＝ 12 ×PD×AD计算即可.
14．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】A、由图像分析得，点A即为甲、乙两地的距离，即甲、乙两地之间的距离为 200km 选项A是符合题意
BC、由图像可知慢车走300km，用了3小时，则慢车的速度为100km/h，因为1h快车比慢车多走100km，故快车速度为200km/h，所以快车从甲地到丙地的时间=500 ÷ 200=2.5h，B是正确的，快车速度是慢车速度的两倍，C是错误的
D、快车从甲地驶到丙地共用了2.5h，即点C的横坐标2.5，则慢车还剩0.5h才能到丙地，距离=0.5 × 100=50km，故快车到达丙地时，慢车距丙地还有50km，选项D是正确的
故答案为：C
【分析】结合图象，重点分析图中拐点的意义，再求解即可。
15．【答案】（3，5）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，
∴点P（3，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（3，5）．
【分析】根据两点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，进行解答．
16．【答案】75
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：四边形的内角和为（4-2） × 180° =360°，故
2x+120°+90°=360° ，
解得： x=75° ，
故答案为：75.
【分析】直接根据四边形的内角和公式求解即可.
17．【答案】2
【知识点】矩形的性质
【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，
∵角线AC与BD相交于点O，AO=1，
∴AO=CO=BO=DO=1，
∴BD=2．
故答案为：2
【分析】根据矩形的性质求解即可。
18．【答案】y＝8x+0.2
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由表中数据规律可知：y＝8x+0.2．
故答案为：y＝8x+0.2．
【分析】观察表格中数据可知规律：售价=8×数量+0.2.
19．【答案】12
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，
∴菱形的面积= 12 ×6×8=24，
∵O是菱形两条对角线的交点，
∴阴影部分的面积= 12 ×24=12．
故答案为：12．
【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积，再根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半解答．
20．【答案】AB=CD
【知识点】菱形的判定；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：需添加条件AB=CD．
∵E，F是AD，DB中点，
∴EF∥AB，EF= 12 AB，
∵H，G是AC，BC中点，
∴HG∥AB，HG= 12 AB，
∴EF∥HG，EF=HG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∵E，H是AD，AC中点，
∴EH= 12 CD，
∵AB=CD，
∴EF=EH，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：AB=CD．
【分析】首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF= 12 AB，HG∥AB，HG= 12 AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．
21．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把 (3，1) 和 (0，−2) 代入解析式得： 1=3k+b−2=b ，解得： k=1b=−2 ，
∴一次函数解析式为 y=x−2 ，
令y=0，则 0=x−2 ，解得： x=2 ，
∴该函数图象与x轴的交点坐标为（2，0）
（2）解：将x=-3代入解析式得： y=−3−2=−5 ，
∵−5≠6 ，
∴点 (−3，6) 不在该函数图象上.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1） 设一次函数解析式为y=kx+b， 把 (3，1) 和 (0，−2) 代入解析式得 k、b的值， 令y=0，则 0=x−2 ，解得： x=2 ， 即可求出该函数图象与x轴的交点坐标 ；
（2） 将x=-3代入解析式 得出y的值，因为−5≠6 ，即可判断出点 (−3，6) 不在该函数图象上.
22．【答案】（1）解：这个多边形是六边形，
理由：由多边形内角和公式得(n-2)×180°=900°，
解得：n=7，
由题意得：n-1=6．
所以这个多边形是六边形；
（2）解：由多边形内角和公式得(6-2)×180°=720°，
∵多边形的外角和为360°，
∴这个多边形的内角和是外角和的2倍．
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【分析】（1）由多边形内角和公式得(n-2)×180°=900°，据此求出n值，再减1即可；
（2）先求出多边形内角和，由多边形的外角和为360° 即可判断.
23．【答案】（1）解：∵AC⊥x轴，
∴a＝5，
∵BC⊥y轴，
∴c＝6，
∵点B在第二象限的角平分线上，即在y＝﹣x上，故b＝﹣6，
∴A（5，3），B（﹣6，6），C（5，6）．
（2）解：∵AC＝6﹣3＝3，BC＝5﹣（﹣6）＝11，AC⊥BC，
∴S△ABC＝12AC·BC＝232．
【知识点】坐标与图形性质；三角形的面积
【解析】【分析】（1） 由AC⊥x轴可知点A、C的横坐标相同，可求出a＝5，由BC⊥y轴可知点B、C的纵坐标相同， 可求出c＝6， 由 点B在第二象限的角平分线上，可知在y＝﹣x上，故b＝﹣6；
（2）根据三角形的面积公式即可求解.
24．【答案】（1）解：140÷28%＝500（人）．
∴这次被调查的学生人数为500人．
（2）解：A项目的人数为500﹣（75+140+245）＝40（人），
补全图形如下：
（3）解： 75500 ×360°＝54°．
∴扇形统计图中B对应的圆心角的度数为54°．
【知识点】扇形统计图；条形统计图
【解析】【分析】（1）根据项目C的人数及其所占百分比即可求得被调查的人数；
（2）总人数减去B、C、D的人数和求出A的人数，补全图形即可；
（3）用360°乘以B项目人数所占百分比即可.
25．【答案】（1）解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵CF平分∠BCD，AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝12∠BAD，∠DCF＝12∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【知识点】平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质即可得出答案；
（2）根据ASA证明△ABE≌△CDF，由全等三角形的性质得出∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，AE∥CF，即可得出结论。
26．【答案】（1）30
（2）解：①11
②根据题意，得100+10x＝30+30（x﹣2），解得x＝6.5，
即登山6.5分钟乙追上了甲；
③甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；
当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可得，b＝15÷1×2＝30，
故答案为：30；
（2）①甲登山上升的速度为（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
乙提速后的速度为：10×3＝30（米/分钟），
t＝2+（300﹣30）÷30＝11，
故答案为：11；
【分析】（1）由图象可知：乙前两分钟的速度为15米/分，据此可求出b值；
（2）①根据速度=高度÷时间可计算出甲登山上升的速度，进而求出乙提速后的速度，从而求出t值；②根据乙追上了甲，两人行驶路程相等列出方程，并解之即可；③先求出甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x关系式为y＝10x+100（0≤x≤20），当乙未到达终点时，令二者作差等于50列出方程并解之；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程y与x关系式=50列出方程并解之即可.数量x（个）
1
2
3
4
5
售价y（元）
8+0.2
16+0.2
24+0.2
32+0.2
40+0.2