人教版9 数学广角——集合课后作业题

这是一份人教版9 数学广角——集合课后作业题，共19页。试卷主要包含了集合的意义等内容，欢迎下载使用。

知识点一：数学广角—集合
1、集合的意义。
解决重叠问题时,可以从条件入手进行分析,画出示意图,借助示意图进行思考。当两部分有重叠时,为了不重复计算,可以从它们的和中减去重叠部分；也可以先用其中一部分减去重叠部分,再加上另一部分。
考点一：数学广角—集合
【典例一】爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（ ）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。
A．B．C．
【分析】妈妈写了9个，丁丁写的5个词语，妈妈都写了，所以妈妈写的个数都包含丁丁写的个数，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，妈妈写的9个词语包含丁丁写的5个词语，选项A中的图形能表示这种关系。
图能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。
故答案为：A
【分析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
【典例二】三年级有部分同学参加了学校组织的庆元旦文艺汇演，其中72人参加了大合唱，64人参加了舞蹈演出，18人既参加了大合唱又参加了舞蹈演出，三年级有（ ）人参加了文艺汇演。
A．136B．118C．90
【分析】先用72加上64求出参加大合唱的和参加舞蹈演出的人数和，再减去两项都参加的18人（即重复计算的人数），就是三年级一共参加文艺汇演的总人数。
【详解】72＋64－18
＝136－18
＝118（人）
三年级有118人参加了文艺汇演。
故答案为：B
【分析】本题主要考查集合问题，解答规律是：总数量＝A＋B－既A又B。
【典例三】某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
【详解】36＋25－50
＝61－50
＝11（人）
答：即用文字又用语音提问的有11人。
【分析】本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。
【典例四】三个小朋友比赛，看谁写出带“春”字的成语多。小亮写出了15个，小丽写出了8个，小红写出了10个。小丽写出的8个成语小亮都写出来了，小红写出的成语中有5个小亮也写出来了。
（1）小亮和小丽一共写出了多少个成语？
（2）小亮和小红一共写出了多少个成语？
【分析】先根据题意进行画图，中间重合的部分表示两人写相同的成语的个数；
（1）、（2）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。因此，小亮写的个数＋小丽写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，小亮写的个数＋小红写的个数－两人写相同成语的个数＝两人写成语的总个数，依此计算。
【详解】画图如下：
（1）15＋8－8
＝23－8
＝15（个）
答：小亮和小丽一共写出了15个成语。
（2）15＋10－5
＝25－5
＝20（个）
答：小亮和小红一共写出了20个成语。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
一、选择题
1．（2021秋·浙江湖州·三年级统考期末）爸爸、妈妈和丁丁一分钟比赛，看谁写的“ABB”词语多。妈妈写了9个，爸爸写了7个，丁丁写了5个。丁丁写的5个词语，妈妈都写了，图（ ）能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。
A．B．C．
2．（2023秋·贵州遵义·三年级统考期末）某次比赛中三（1）班获得“阅读之星”称号的有22人，获得“速算小能手”称号的有35人，两种称号都获得的有15人，全班每人至少获得了一种称号。三（1）班一共有（ ）人。
A．57B．62C．42
3．（2021秋·浙江宁波·三年级统考期末）第一小组同学带口罩和带水杯情况如图所示（每人至少带了一种）。下列关系表述正确的是（ ）。
A．带口罩人数＋带水杯人数＝小组总人数B．带口罩人数＋带水杯人数＞小组总人数C．带口罩人数＋带水杯人数＜小组总人数
4．（2020秋·云南玉溪·三年级统考期末）三（1）班有50名同学，在一次数学测验中答对第一题的有25人，答对第二题的有20人，两道题都答对的有10人，请问：两道题都没有答对的有（ ）。
A．10人B．15人C．20人
5．（2023秋·河北张家口·三年级统考期末）同学们带水壶和水果去春游，每人至少带一样，带水壶的有65人，带水果的有58人，既带水壶又带水果的有26人。参加春游的同学一共有（ ）人。
A．97B．39C．32
6．（2022秋·河北保定·三年级统考期末）同学们报名参加兴趣小组，参加美术组的有25人，参加唱歌组的有32人，两个兴趣小组都参加的有7人，参加美术组和唱歌组的一共有（ ）人。
A．57B．43C．50
二、填空题
7．（2022秋·陕西西安·三年级统考期末）三（1）班班主任调查了班里学生喜欢《熊出没》动画片中熊大和熊二的人数。三（1）班喜欢熊大的有34人，喜欢熊二的有26人，熊大和熊二都喜欢的有18人，三（1）班每人至少喜欢熊大和熊二中的一个。三（1）班一共有( )人。
8．（2021秋·陕西西安·三年级统考期末）下面是三（1）班参加语文竞赛和数学竞赛的人员名单。
（1）将学生名字填在相应的位置。
（2）只参加语文竞赛的有（ ）人，只参加数学竞赛的有（ ）人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有（ ）人。
（3）参加语文竞赛和数学竞赛的一共有（ ）人。
9．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）森林运动会，参赛动物报名情况如下表。
（1）把名字填在相应的圈内。

（2）参加森林运动会的一共有（ ）只动物。
10．（2023秋·海南省直辖县级单位·三年级统考期末）三年级参加航模小组的有12人，参加书法小组的有19人，两组都参加的有8人。一共有( )人参加这两个课外小组。
11．（2022秋·浙江嘉兴·三年级校考期末）秋风瑟瑟，同学们都去寻找嘉兴的秋天。去三塔公园的有26人，去银杏天鹅湖的有30人，两个地方都去的有20人。（在下面图中横线上填写相应的人数。）去寻找秋天的一共（ ）人。

12．（2023秋·山东济宁·三年级统考期末）三（1）班有31人获得“环保少年”称号，有20人获得“文明少年”称号，其中有6人既是“环保少年”也是“文明少年”。全班每位同学至少获得了这两个称号中的一个，三（1）班共有( )人。
三、判断题
13．（2022秋·河南信阳·三年级统考期末）全班有45人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有37人，订《故事大王》的有29人，两种刊物都订的有21人。( )
14．（2023秋·河北廊坊·三年级统考期末）李强家昨天和今天吃的蔬菜情况如下，他家这两天共吃了8种蔬菜。( )
15．（2022秋·辽宁盘锦·三年级统考期末）同学们排成一队按顺序报数，从前面开始小丽报25，从后面开始小丽报8，小丽所在的队一共有33人。( )
四、作图题
16．（2020秋·湖北武汉·三年级统考期末）仔细阅读下面的材料按要求画图。
其花店第一天运进的花有：百合、郁金香、月季和牡丹共4种，第二天运进的花有：杜鹃、茉莉、风信子、芍药、翠菊、百合和郁金香共7种，第三天运进的花有：一串红、三角梅、海棠、茉莉、杜鹃和芍药共6种。
操作要求：请你把材料中提供的信息画图表示出来。
五、解答题
17．（2022秋·湖南常德·三年级统考期末）同学们到动物园游玩，参观金丝猴馆的有50人，参观大象馆的有38人，两个馆都参观的有20人。去动物园的一共有多少人？
18．（2022秋·陕西商洛·三年级统考期末）2021年是红军长征胜利85周年。一个44人的国际旅游团到中央红军长征胜利纪念园参观，其中会讲英语的有37人，会讲汉语的有25人，英语和汉语都会讲的有多少人？
19．（2022秋·安徽合肥·三年级统考期末）三个小朋友比赛写成语，每个小朋友写出的成语数量如下表。静静写的成语中有6个和晶晶写的相同，晶晶写的9个成语豆豆全写出来了。
（1）静静和晶晶一共写出了多少个成语？
（2）豆豆和晶晶一共写出了多少个成语？
20．（2022秋·江西吉安·三年级校考期末）三（3）班同学订《作文报》和《数学报》，每人至少订了一种，有30人订了《作文报》，34人订了《数学报》，两种都订了的有20人。三（3）班一共有多少人？
21．（2023秋·黑龙江双鸭山·三年级统考期末）学校举行儿童文艺晚会，三（1）班参加表演的有16人，其中有9人跳舞，有12人唱歌。两种节目都参加的有几人？
22．（2023秋·山东济南·三年级统考期末）某小学共有学生540人，在一次自愿参加的线上心理辅导讲座活动中，共有50人向辅导老师进行了提问。提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问，那么，既用文字又用语音提问的有多少人？
23．（2022秋·河南洛阳·三年级统考期末）同学们到洛阳博物馆参观，参观一楼展厅的有25人，参观二楼展厅的有30人，两层展厅都参观的有18人，一共去了多少名同学？
24．（2021秋·湖北孝感·三年级统考期末）参加绘画小组学生名单
参加书法小组学生名单
（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（ ）人。
（2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（ ）人。
（3）根据题意在横线上填写出相应的人数。
参考答案
1．A
【分析】妈妈写了9个，丁丁写的5个词语，妈妈都写了，所以妈妈写的个数都包含丁丁写的个数，据此解答即可。
【详解】根据分析可知，妈妈写的9个词语包含丁丁写的5个词语，选项A中的图形能表示这种关系。
图能表示妈妈和丁丁写的词语之间的关系。
故答案为：A
【分析】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
2．C
【分析】由题可得，用获得“阅读之星”称号的人数加上获得“速算小能手”称号的人数，再减去两种称号都获得的人数，即可求出总人数。
【详解】22＋35－15
＝57－15
＝42（人）
三（1）班一共有42人。
故答案为：C
【分析】此题主要考查了集合的实际应用，解题关键在于掌握“总数＝两部分之和－重叠部分”。
3．B
【分析】用戴口罩人数加上带水杯人数，再减去口罩和水杯都有的人数，求出小组总人数。据此解答即可。
【详解】带口罩人数＋带水杯人数－口罩和水杯都有的人数＝小组总人数
则带口罩人数＋带水杯人数＞小组总人数。
故答案为：B
【分析】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
4．B
【分析】根据题意，答对第一题的有25人，答对第二题的有20人，先用加法计算出答对第一题和答对第二题的共有多少人，而两道题都答对的有10人，所以再用减法求出至少答对一道题的人数，最后再用50减去至少答对一道题的人数就是两道题都没有答对的人数，据此解答。
【详解】
（人）
两道题都没有答对的有15人。
故答案为：B
【分析】解答本题的关键求出至少答对一道题的人数，找出数量关系，正确计算是解答本题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，带水壶的人数＋带水果的人数－既带水壶又带水果的人数＝参加春游的总人数，依此列式并计算即可。
【详解】65＋58－26
＝123－26
＝97（人）
即参加春游的同学一共有97人。
故答案为：A
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
6．C
【分析】在统计参加美术组人数和参加歌唱组人数时，两个兴趣小组都参加的7人重复统计了，将两个兴趣小组的人数加起来再减去重复统计的7人，即可算出参加美术组和歌唱组的一共有多少人。据此解答。
【详解】25＋32－7
＝57－7
＝50（人）
参加美术组和唱歌组的一共有50人。选项C符合题意。
故答案为：C
【分析】本题主要考查学生对集合问题的掌握。解决此题的关键是找到重复统计的部分。
7．42
【分析】用喜欢熊大的人数加上喜欢熊二的人数，再减去熊大和熊二都喜欢的人数即可；代数解答。
【详解】根据分析：34＋26－18＝42（人），所以三（1）班一共有42人。
【分析】掌握集合问题的计算方法是解答本题的关键。
8．（1）见详解
（2）4；4；2；
（3）10；
【分析】（1）、（2）根据参赛人员名单可知，只参加语文竞赛的有：丁力、李青、田亮、王杰；只参加数学竞赛的有：王可、吴雨、李叶、田云；语文、数学竞赛都参加的有：李丽、李红，依此解答。
（3）当两部分有重复时，从和中减去重复的部分，就是原来的总数。则，参加语文竞赛的人数＋参加数学竞赛的人数－语文、数学竞赛都参加的人数＝参加语文竞赛和数学竞赛的总人数，依此解答。
【详解】（1）填图如下：
（2）只参加语文竞赛的有4人，只参加数学竞赛的有4人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有2人。
（3）6＋6－2
＝12－2
＝10（人）
参加语文竞赛和数学竞赛的一共有10人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法，是解答此题的关键。
9．（1）图见详解过程
（2）12
【分析】（1）根据跑步和跳高的动物的名字，分只参加跳高、只参加跑步和两项都参加三种情况，把名字填在相应的圈内即可；
（2）把图中三部分的只数相加，就是参加森林运动会的一共有多少只动物。
【详解】（1）如图所示：

（2）4＋4＋4
＝8＋4
＝12（只）
参加森林运动会的一共有12只动物。
【分析】此题考查集合问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
10．23
【分析】用参加航模小组的人数加上参加书法小组的人数，减去两组都参加的人数，求出参加这两个课外小组的总人数。
【详解】12＋19－8＝23（人）
一共有23人参加这两个课外小组。
【分析】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
11．36
6；20；10
【分析】用去三塔公园的人数减去两个地方都去的人数，求出只去三塔公园的人数。用去银杏天鹅湖的人数减去两个地方都去的人数，求出只去银杏天鹅湖的人数。用去三塔公园的人数加上去银杏天鹅湖的人数，减去两个地方都去的人数，求出去寻找秋天的人数。
【详解】26－20＝6（人）
30－20＝10（人）
26＋30－20＝36（人）
去寻找秋天的一共36人。

【分析】本题考查集合问题，明确集合图中各部分表示的意义，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
12．45
【分析】用32加20求出只获得“环保少年”称号的人数、只获得“文明少年”称号的人数、两个称号都获得的人数的2倍，然后减去重复计算的6人即可，据此解答。
【详解】31＋20－6
＝51－6
＝45（人）
三（1）班共有45人。
【分析】本题考查了集合问题的应用，知识点是：总人数＝（A＋B）－既A又B，要牢记。
13．√
【分析】根据“订《漫画大王》的有37人，订《故事大王》的有29人”，可得两者的总人数：37＋29＝66人，这其中把两项都订的人数多计算了一次，可得两项都订的有：66－45＝21人，据此解答即可。
【详解】37＋29﹣45
＝66﹣45
＝21（人）
所以两种刊物都订的有21人，故原题说法正确。
故答案为：√
【分析】本题考查了容斥原理，关键是理解要求的人数是两项都会的重叠部分，知识点是：既A又B＝（A＋B）－总人数。
14．√
【分析】李强家昨天吃了5种蔬菜，今天吃了5种蔬菜，但昨天和今天都吃了油菜和豆角，因此两天一共吃蔬菜的种类数＝昨天吃蔬菜的种类数＋今天吃蔬菜的种类数－昨天和今天都吃的种类数，依此计算。
【详解】5＋5－2
＝10－2
＝8（种）
即他家这两天共吃了8种蔬菜。
故答案为：√
【分析】熟练掌握集合问题的计算方法是解答此题的关键。
15．×
【分析】由题意可知，小丽是从前面数是第25人，从后面数是第8人，而两者相加，小丽正好被多加了一次，应减掉1，所以小丽所在的队一共有：25＋8－1＝32（人）。
【详解】25＋8－1
＝33－1
＝32（人）
所以原题的说法错误。
故答案为：×
【分析】这是一个简单的排队问题，关键是要分清前后的人数包括还是不包括作为参照的那个人。
16．见详解
【分析】根据集合问题的特点，将材料中提供的信息画图表示出来即可。
【详解】
【分析】熟练掌握集合问题的特点是解答此题的关键。
17．68人
【分析】根据题意，用参观金丝猴馆的人数加上参观大象馆的人数，再减去两个馆都参观的人数，求去动物园的总人数即可。
【详解】50＋38－20
＝88－20
＝68（人）
答：去动物园的一共有68人。
【分析】本题主要考查容斥问题，解答此题注意50＋38把两个馆都参观的人数多算了一次，所以要减去。
18．18人
【分析】由题目可知，先用37加25求出会讲英语的和会讲汉语的人数和，再减去总人数44就是重复计算的人数，也就是英语和汉语都会讲的人数，即可解题。
【详解】37＋25－44
＝62－44
＝18（人）
答：英语和汉语都会讲的有18人。
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
19．（1）10个
（2）14个
【分析】（1）静静写的成语个数＋晶晶写的成语个数－两人写的相同的成语个数＝静静和晶晶一共写出的成语个数；
（2）晶晶写的成语个数＋豆豆写的成语个数－两人写的相同的成语个数＝豆豆和晶晶一共写出的成语个数；代数解答。
【详解】根据分析：
（1）7＋9－6＝10（个）
答：静静和晶晶一共写出了10个成语。
（2）9＋14－9＝14（个）
答：豆豆和晶晶一共写出了14个成语。
【分析】掌握“集合问题”的计算方法是解答本题的关键。
20．44人
【分析】先计算出订阅两种报的总人数：30＋34＝64（人），因为其中有20人两种都订了，所以重复数了2次，要减去才是班级实际人数。
【详解】30＋34－20
＝64－20
＝44（人）
答：三（3）班一共有44人。
【分析】本题主要考查集合问题的灵活应用。要明确两种报都订阅的人数重复数了2次，所以实际人数＝订阅两种报的总人数－两种报都订阅的人数。
21．5人
【分析】参加跳舞的人数＋参加唱歌的人数－参加表演的总人数＝两种节目都参加的人数；代数解答。
【详解】9＋12－16＝5（人）
答：两种节目都参加的有5人。
【分析】掌握集合问题的解决方法是解答本题的关键。
22．11人
【分析】根据“提问的人中，有36人用文字进行了提问，25人用语音进行了提问”，可得两者的总人数：36＋25＝61（人），再减去总人数50就是重复计算的人数，也就是既用文字又用语音提问的人数。
【详解】36＋25－50
＝61－50
＝11（人）
答：即用文字又用语音提问的有11人。
【分析】本题是典型的集合问题，关键是熟练掌握集合问题的解题规律：既A又B＝（A＋B）－总人数解答即可。
23．37名
【分析】参观一楼的25人里有两层都参观的，参观二楼的30人里也有两层都参观的。将参观一楼展厅的人数加上参观二楼展厅的人数，再减去两层都参观的人数，即可求出一共去了多少名同学。据此解答。
【详解】25＋30－18
＝55－18
＝37（名）
答：一共去了37名同学参观。
【分析】本题考查学生对集合问题的掌握。理解每个量之间的关系是解决此题的关键。
24．（1）6
（2）19
（3）8；6；5
【分析】（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有：夏芳、李晓、赵强、王雪、江帆、王一鸣，依此填空。
（2）参加绘画小组的人数＋参加书法小组的人数－既参加绘画小组又参加书法小组的人数＝参加绘画小组和参加书法小一共的人数，依此计算。
（3）既参加绘画小组又参加书法小组的有6人，因此分别用参加绘画小组的人数、参加书法小组的人数减6人，然后再在横线上填写出相应的人数。
【详解】（1）根据分析可知，既参加绘画小组又参加书法小组的有6人；
（2）14＋11－6
＝25－6
＝19（人）
（3）14－6＝8（人）
11－6＝5（人）
【分析】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。语文竞赛
李丽
丁力
李青
田亮
王杰
李红
数学竞赛
王可
李丽
吴雨
李红
李叶
田云
跑步
狮子
小象
兔子
袋鼠
小马
狐狸
小羊
乌龟
跳高
袋鼠
小马
小鹿
老虎
小羊
猴子
小熊
狐狸
名字
成语个数
静静
7
晶晶
9
豆豆
14
梅芳 李莉 王一鸣 汪小涵 王刚
夏芳 江帆 李大柱 肖芬 张博
李晓 乔婷 赵强 王雪
夏芳 李晓 赵强 姚静 李伟
王雪 刘琪 汪莉 江帆 徐亮
王一鸣