六年级上册8 数学广角——数与形同步测试题

这是一份六年级上册8 数学广角——数与形同步测试题，共24页。试卷主要包含了运用数形结合的方法探索规律，借助直观图形解决比较复杂的问题，0.99等内容，欢迎下载使用。

知识点一：数学广角—数与形
1、运用数形结合的方法探索规律。
从1开始的n个连续奇数相加的和可以用n2表示,即1+3+5+7+9+…+(2n-1)=n2。
2、借助直观图形解决比较复杂的问题。
从开始的数列、、的和是1。
考点一：数学广角—数与形
【典例一】仔细分析，摆第5个图形需要用（ ）根小棒。

A．20B．30C．26
【分析】通过观察发现：每增加1个正六边形，就增加5根小棒。即第1个图形需要用1＋5＝6（根）小棒；第2个图形需要用1＋5×2＝11（根）；第3个图形需要用1＋5×3＝16（根）小棒；……由此发现规律：第n个图形需要用（1＋5n）根小棒。
【详解】1＋5×5
＝1＋25
＝26（根）
所以摆第5个图形需要用26根小棒。
故答案为：C
【分析】解答数形结合类规律探索问题时，要仔细观察数与形之间的关系，先找到数与形之间隐含的数学规律，再利用规律进行解答即可。
【典例二】下表中下一行自然数的个数是上一行的2倍，根据规律第五行的最后一个数是（ ）。
A．15B．31C．45D．63
【分析】观察发现每一行数字的特点：
第一行有1个数字且第一行第一个数字是1；
第二行有2个数字且第二行第一个数字是2，2＝21＝22－1；
第三行有4个数字且第三行第一个数字是4，4＝22＝23－1；
……
规律：第n行有2n－1个数字，第一个数字是2n－1，按此规律解答。
【详解】规律：第n行有2n－1个数字，第一个数字是2n－1。
当n＝5时
2n－1＝25－1＝24＝16
第五行有16个数字，且第一个数字是16；
最后一个数字是：16＋16－1＝31
根据规律第五行的最后一个数是31。
故答案为：B
【分析】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
【典例三】如下图，画2个正方形能得到4个直角三角形，画3个正方形能得到8个直角三角形，画4个正方形能得到( )个直角三角形，画10个正方形能得到( )个直角三角形。
【分析】观察图发现，正方形个数是2个，直角三角形个数是4个，每增加一个正方形，直角三角形个数新增加4个，那么直角三角形的个数＝（正方形个数一1）×4。据此解答。
【详解】（4－1）×4
＝3×4
＝12（个）
（10－1）×4
＝9×4
＝36（个）
即画4个正方形能得到12个直角三角形，画10个正方形能得到36个直角三角形。
【分析】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
【典例四】（1）如果下图表示1，请在正方形中用阴影表示。
（2）通过下图，你发现可以怎样非常简便计算的和？写出你的计算方法和结果。
（3）如果在图中继续你的操作，会发现…的和越来越接近于（ ）。
【分析】（1）正方形表示“1”，先把正方形平均分成2份，一份是，剩下的也是；然后把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是；再把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是；最后把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是，据此在图中用阴影表示。
（2）计算，通过画图发现最后剩下的是，与算式中最后一个分数相同，那么用整个正方形“1”减去，即是阴影部分，也就是的和，这样计算更简便。
（3）如果在图中继续如上的操作，把剩下的图形平均分成2份，一份是，剩下的也是…，会发现…的和越来越接近于整个正方形，即1。
【详解】（1）如图：
（2）用1减去图形没有涂色部分的分数（与算式中最后一个分数相同），计算更简便。
计算过程如下：
（3）如图：
如果在图中继续你的操作，会发现…的和越来越接近于1。
【分析】通过画图，发现这组算式的规律，利用规律解答。
一、选择题
1．（2022·河南安阳·统考小升初真题）按规律填数：1，4，10，19，31，□，64…，□里应填（ ）。
A．41B．46C．48
2．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）观察下图，寻找规律，问号处应填入（ ）。
A．B．C．D．
3．（2021·浙江杭州·统考小升初真题）如图所示，用黑白两种颜色的正五边形地砖按下图所示的规律，拼成若干个蝴蝶图案，则第7个蝴蝶图案中白色地砖有（ ）。
A．35块B．27块C．22块D．7块
4．（2022·河南南阳·统考小升初真题）在一个平面上有68个点，一共可以连（ ）条线段。
A．68B．2278C．2346D．1190
5．（2023春·山东日照·六年级统考期末）用小木棒按下图方式摆放图形，第⑧个图形需要（ ）根小木棒。
A．33B．30C．36D．27
6．（2023春·四川绵阳·五年级校考期末）在100，95，90，85，80，…，20，15，10，5这一列数中，第12个数是（ ）。
A．45B．60C．65
7．（2021春·福建漳州·六年级校考期末）下表中下一行自然数的个数是上一行的2倍，根据规律第五行的最后一个数是（ ）。
A．15B．31C．45D．63
8．（2022·浙江温州·统考小升初真题）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”。
从上图中可以发现：
任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，例如4＝1＋3。把“正方形数”36写成两个相邻的“三角形数”之和，正确的是（ ）。
A．36＝10＋26B．36＝12＋24C．36＝15＋21D．36＝16＋20
二、填空题
9．（2022·湖南怀化·统考小升初真题）菱形纸片按照规律拼成如下图案，第 个图案中恰好有2020个菱形纸片。
10．（2022·广西贵港·统考小升初真题）如图是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的。照此规律排下去，第4个图形中有( )个实心圆，第n个图形中有( )个实心圆。
11．（2021·陕西渭南·统考小升初真题）用大小相同的小正方形摆成如图所示的图案，第1个图中有8个小正方形，第2个图中有10个小正方形，第3个图中有12个小正方形，按照这样的规律摆放，第10个图中有( )个小正方形，第97个图中有( )个小正方形。
12．（2023春·浙江绍兴·六年级统考期末）找规律填数：一列数0.9，0.99，0.999，0.9999，…，越来越大，越来越接近( )。一列数，，，，，…，越来越小，越来越接近( )。
13．（2023秋·贵州黔东南·四年级统考期末）已知123456789×9＝111111101，123456789×18＝222222202，123456789×27＝333333303，那么123456789×36＝( )，123456789×( )＝666666606。
14．（2022·天津北辰·统考小升初真题）仔细观察：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，则1＋3＋5＋7＝( )2，……，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝( )2。
15．（2022·重庆·小升初真题）将自然数列按照如图方式排列，如果2算作是第一次拐弯，那么第50次拐弯的数是 。
16．（2023春·浙江绍兴·六年级统考期末）如下图：从图( )可知成立（填序号）。在图③中，是15cm，是10cm，图③阴影部分的周长是( )cm。

三、判断题
17．（2023春·宁夏银川·六年级校考期末）、、、、…这列数越来越大，越来越接近1。( )
18．（2023秋·四川乐山·六年级统考期末）。( )
19．（2021秋·四川德阳·六年级统考期末）。( )
20．（2022秋·湖北十堰·六年级统考期末）下面图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。
照这样画下去，第8个图形中白色小正方形的个数是43。( )
四、计算题
21．（2021春·湖南郴州·六年级统考期末）计算。

五、作图题
22．（2022春·重庆渝中·六年级校考期末）下面的每一个图形都是由△、口、○中的两个组成的。观察各个图形，根据图形下面的数找出规律，画出表示“23”和“12”的图形。
六、解答题
23．（2023秋·湖南湘西·六年级统考期末）观察下列点阵，在□里面画出第六个点阵，并写出它的算式。
24．（2023秋·云南昆明·六年级校考期末）按照下面的规律接着画下去，第七个图有多少个？请你写出思考过程。
25．（2023秋·山西朔州·六年级统考期末）一种细胞在培养过程中，每30分钟要分裂一次（1个母细胞一分为二成2个子细胞）。这种细胞如果要由1个分裂成8个，需要多少分钟？（请用画图的方法解释说明）
26．（2021秋·浙江湖州·六年级统考期末）（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2你能利用下面的图形发现这一结论吗？请写出思考过程。
27．（2022秋·福建福州·六年级统考期末）探究与发现。
请观察前面3道算式与图形之间的对应关系，完成下面题目。
（1）请在④号算式上面的方框里画出对应的图形。
（2）根据规律把算式补充完整。
①（ ）；
②（ ）。
28．（2023秋·浙江杭州·六年级统考期末）李乐用吸管和图钉做三角形图案。（如下图，点表示图钉，线段表示吸管）
（1）请根据做三角形图案时，三角形与吸管、图钉的数量关系填写下表。
（2）照这样做，用36个图钉时做成的图案中有（ ）个三角形，用了（ ）根吸管。
（3）三角形个数、吸管根数、图钉数量之间有什么关系？选择其中两个，试着写出它们的数量关系。
参考答案
1．B
【分析】根据前面数的规律可知，每个数往后依次增加3、6、9、12、15、18；据此解答即可。
【详解】31＋15＝46
□里应填46。
故答案为：B
【分析】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
2．A
【分析】观察图形，看前面两列，每一列的点都在同一个圆圈里，按顺时针转动。
【详解】所以第三列的最后一个图跟第三列第一、第二个图一样，点在圆外按顺时针转动。
故答案为：A
【分析】观察图形，找出规律，规律是每一列的点都在按顺时针转动。
3．C
【分析】观察图形，第1个图形白色砖的数量是：4＝3＋1；
第2个图形白色砖的数量是：7＝3×2＋1；
第3个图形白色砖的数量是：10＝3×3＋1；
可以得出规律：第n个蝴蝶图案中白色地砖有块；据此解答。
【详解】由分析可知，第n个蝴蝶图案中白色地砖有块，
当时，白色地砖数量为3×7＋1＝22（块）。
【分析】此题考查了数与形的规律问题，关键是结合图形数量之间的运算关系，找出规律即可。
4．B
【分析】每个点都可与其它点连成一条线段，这样就重复了一遍，点数×（点数－1）÷2＝线段数量，据此分析。
【详解】68×（68－1）÷2
＝68×67÷2
＝4556÷2
＝2278（条）
故答案为：B
【分析】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
5．D
【分析】第1个图形需要6根小木棒，第2个图形需要（6＋3）根小木棒，第3个图形需要（6＋3×2）根小木棒……每增加一个正方形增加3根小木棒，第n个图形需要[6＋3×（n－1）]根小木棒，最后求出n＝8时式子的值，据此解答。
【详解】第n个图形需要小木棒的数量：6＋3×（n－1）
＝6＋3n－3×1
＝6＋3n－3
＝3n＋6－3
＝（3n＋3）根
当n＝8时。
3n＋3
＝3×8＋3
＝24＋3
＝27（根）
所以，第⑧个图形需要27根小木棒。
故答案为：D
【分析】本题主要考查数形结合思想的应用，找出小木棒数量的变化规律是解答题目的关键。
6．A
【分析】根据数排列的规律：前一个数比后一个数大5，第二个数加5得到100，第三个数加2个5得到100，第12个数加11个5得到100，据此可得出答案。
【详解】第12个数是用100减去11个5，即100－11×5＝45。
故答案为：A
【分析】本题主要考查的是数字排列的规律，解题的关键是掌握两数字之间相差5，进而可得出答案。
7．B
【分析】观察发现每一行数字的特点：
第一行有1个数字且第一行第一个数字是1；
第二行有2个数字且第二行第一个数字是2，2＝21＝22－1；
第三行有4个数字且第三行第一个数字是4，4＝22＝23－1；
……
规律：第n行有2n－1个数字，第一个数字是2n－1，按此规律解答。
【详解】规律：第n行有2n－1个数字，第一个数字是2n－1。
当n＝5时
2n－1＝25－1＝24＝16
第五行有16个数字，且第一个数字是16；
最后一个数字是：16＋16－1＝31
根据规律第五行的最后一个数是31。
故答案为：B
【分析】本题是找规律的题型，从已知的数据中找到规律，并按规律解题。
8．C
【分析】观察图形和等式，发现正方形数是1、4、9、16、25、36、49…；都是平方数；
三角形数是1、3、6、10、15、21、28…；相邻两个数的差依次增加1；
从“三角形数”中找出哪两个相邻的数相加，和是“正方形数”36即可。
【详解】图1：正方形数是4，4＝1＋3
图2：正方形数是9，9＝3＋6
图3：正方形数是16，16＝6＋10
图4：正方形数是25，25＝10＋15
图5：正方形数是36，36＝15＋21
故答案为：C
【分析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
9．673
【分析】观察图形发现：
第1个图案有菱形4个，4＝3×1＋1；
第2个图案有菱形7个，7＝3×2＋1；
第3个图案有菱形10个，10＝3×3＋1；
第4个图案有菱形13个，13＝3×4＋1；
……
第n个图案有菱形（3n＋1）（个）；
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图案有菱形（3n＋1）个；
3n＋1＝2020
解：3n＝2020－1
3n＝2019
n＝2019÷3
n＝673
第673个图案中恰好有2020个菱形纸片。
【分析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
10． 10 2n＋2
【分析】观察图形发现：第1个图形中，1个小正方形的左右有2个实心圆，上下有2个实心圆，2＋2＝4（个）；第2个图形中，2个小正方形的左右有2个实心圆，上下有2×2个实心圆，2＋2×2＝6（个）；第3个图形中，3个小正方形的左右有2个实心圆，上下有2×3个实心圆，2＋2×3＝8（个）；……由此发现规律：第n个图形中有（2n＋2）个实心圆。
【详解】2＋2×4＝2＋8＝10（个），所以第4个图形中有10个实心圆，第n个图形中有（2n＋2）个实心圆。
【分析】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
11． 26 200
【分析】第1个图中有8个小正方形，8＝2×1＋6；
第2个图中有10个小正方形，10＝2×2＋6；
第3个图中有12个小正方形，12＝2×3＋6；
……
第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图中的小正方形有（2n＋6）个；
当n＝10时
2×10＋6
＝20＋6
＝26（个）
当n＝97时
2×97＋6
＝194＋6
＝200（个）
第10个图中有26个小正方形，第97个图中有200个小正方形。
【分析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
12． 1 0
【分析】小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。据此可知，0.9，0.99，0.999，0.9999，…后面的数与1的差距越来越小，所以这列数越来越接近1。分数比较大小：分子相同，分母较大的分数比较小，分母较小的分数比较大；据此可知，一列数，，，，，…后面的数与0的差距越来越小，所以这列数越来越接近0。
【详解】0.9、0.99、0.999、0.9999、…这列数和1的差距为0.1、0.01、0.001、0.0001…，差距越来越小，根据小数比较大小的方法，可以知道这列数越来越接近1；
根据分数比较大小的方法可知，一列数，，，，，…，后面的数与0的差距越来越小，越来越接近0。
【分析】掌握小数、分数比较大小的方法是解答本题的关键。
13． 444444404 54
【分析】由题目可知，与123456789相乘的因数是几个9，这个式子的结果就是9个几和一个0，并且0都在倒数第二位上，也就是0前面有8个几，后面有一个几，即可解题。
【详解】由分析可知：123456789×9＝111111101，123456789×18＝123456789×9×2＝222222202，123456789×27＝123456789×9×3＝333333303，
所以123456789×36＝123456789×9×4＝444444404，
123456789×54＝123456789×9×6＝666666606
9×6＝54
所以123456789×54＝666666606。
【分析】解决本题的关键是要注意先分析题目特点，再分析结果，最后得出规律，运用规律解题。
14． 4 8
【分析】观察可知，从1开始，有几个奇数相加，就等于几的平方，据此解答即可。
【详解】1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，则1＋3＋5＋7＝42，……，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82。
【分析】本题考查算式的规律，发现规律，利用规律解题是关键。
15．651
【分析】第一拐弯处是2，第二次拐弯处是3，第三次拐弯处是5，第四次拐弯处是7，第五次拐弯处是10…可以得到n个拐弯处的数。当n为奇数时，1＋（1＋3＋5＋…＋n）；当n为偶数时，1＋2×（1＋2＋3＋…＋）。第50次为偶数，代入即可计算出此处拐弯处的数。
【详解】由分析可知，第50次拐弯处的数为：
1＋2×（1＋2＋3＋…＋）
＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋50÷2）
＝1＋2×（1＋2＋3＋…＋25）
＝651
【分析】解答此题的关键是根据图找出拐弯外数的数与次数的规律，然后再根据规律解答。
16． ② 60
【分析】（1）图①是由4个长是a、宽是b的长方形和一个边长为（a－b）的小正方形组成的边长为（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×4＋小正方形的面积；
图②是由2个长是a、宽是b的长方形、一个边长为a的小正方形和一个边长为b的小正方形组成的边长是（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×2＋边长为a的小正方形的面积＋边长为b的小正方形的面积；
图③是由边长为b的小正方形和2个上底是b，下底是a，高是（a－b）的梯形组成的边长为a的大正方形。
（2）通过观察发现：图③阴影部分周长＝（梯形的上底＋下底＋高）×2。
【详解】由图①可知：成立。
由图②可知：成立。
由图③可知：，即成立。
图③阴影部分周长：
＝
＝
＝60（cm）
从图②可知成立。图③阴影部分的周长是60cm。
【分析】数形结合是学习数学的一种重要的思想方法。运用数形结合的方法，可以帮助理解计算方法，进行计算。
17．√
【分析】观察数列可知，由、、、、，这几个数从第二个数起，每个分数的分子是前一个数的分母，而分母都比分子多1，那么数列整体呈现出分数单位越来越小，分子越来越大的规律，因此越来越接近1；据此解答。
【详解】根据分析，、、、、…，这列数越来越大，越来越接近1，说法正确；
故答案为：√
【分析】此题考查了分数的数与形的运用，关键能够根据分子分母的变化找出规律再判断。
18．×
【分析】因为＝－；＝－；＝－；＝－；把原式中每个加数化成两个数的差，再加起来，加减抵消，进行简算即可。
【详解】
故答案为：×
【分析】考查了分数的拆项公式的运用。
19．√
【分析】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15，一共有8个相邻的奇数，13＋11＋9＋7＋5＋3＋1，一共有7个相邻的奇数，从1开始n个相邻奇数的和＝n2，据此计算。
【详解】1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝82
13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝72
所以
＝
＝64＋49
＝113
故答案为：√
【分析】关键是理解并明确从1开始n个相邻奇数的总和等于奇数个数的平方。
20．√
【分析】根据题意，黑色正方形的数量＝图形序号数，第n个图形就有n个黑色正方形；白色正方形数量与序号数n（黑色数量）的数量关系是：白色数量＝5n＋3，据此解答。
【详解】当n＝8是，5×8＋3＝43；
照这样画下去，第8个图形中白色小正方形的个数是43，故说法正确。
【分析】此题考查了数与形的知识，关键能够根据已知图形数量找出数量关系。
21．68；
【分析】（1）先把第二组乘法中的34分解成17×2，然后交换分子19和整数17的位置，这样出现与第一组乘法相同的因数，根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算；
（2）观察算式，发现从第二个数开始，每个数是前一个数的；一个一个加下去发现：，，，……规律：等号右边分数的分子比分母只少1，只需加上最后一个分数，和就是1，再减去加上的这个分数，即是原题的结果。
【详解】（1）
（2）
22．见详解
【分析】根据图形和数字的排列规律可发现，△＝1，○＝2，□＝3，十位上的数代表的图形在外，个位上的数代表的图形在内，据此推理即可。
【详解】据图可得△＝1；
据图和可得○＝2；
据图可得：□＝3；
所以；。
【分析】数和图形的规律是相对应的，图形的排列有什么变化规律，数的排列就有相应的变化规律。
23．见详解；1＋2＋3＋4＋5＋6
【分析】根据图可知，第几个点阵，就在前一个点阵的基础上，在最下面加几个点即可，由此即可画出第六个点阵；第一个点阵：1个点；第二个点阵：1＋2＝3个点，第三个点阵：1＋2＋3＝6个点，第四个点阵：1＋2＋3＋4＝10个点，由此即可知道第n个点阵的点数：1＋2＋3＋……＋n，据此写出第六个点阵的算式。
【详解】由分析可得，第六个点阵如图如下：
1＋2＋3＋4＋5＋6＝21
【分析】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力。
24．28个
【分析】第1个图有：1个；
第2个图有：3个，3＝1＋2；
第3个图有：6个，6＝1＋2＋3；
第4个图有：10个，10＝1＋2＋3＋4；
……
规律：第n个图有（1＋2＋3＋…＋n）个。
据此规律解答。
【详解】规律：第n个图有（1＋2＋3＋…＋n）个。
当n＝7时
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7
＝（1＋7）×7÷2
＝8×7÷2
＝28（个）
答：第七个图有28个。
【分析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。
25．90分钟
【分析】一个细胞经过30分钟分裂成2个细胞，2个细胞经过30分钟分裂成4个细胞，4个细胞经过30分钟分裂成8个细胞，据此解答。
【详解】画图如下。
30×3＝90（分钟）
答：需要90分钟。
【分析】解决此题的关键是确定一个母细胞分裂成8个子细胞需要分裂的次数。
26．见详解
【分析】观察图可知，正方形的面积＝边长×边长，也可以把大正方形转化成一个小正方形和一个较大的正方形与两个长方形，然后把面积相加，两种方法求出的面积相等，据此写出推导过程。
【详解】
将大正方形中的四个小图形分别标上①、②、③、④
大正方形面积＝（a＋b）2
大正方形面积＝S①＋S②＋S③＋S④＝a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2
所以（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2。
【分析】本题考查图形面积的推导，灵活运用长方形和正方形面积公式。
27．（1）见详解；
（2）①2＋4＋6＋8＋10；
②50×51
【分析】（1）第1个图形有2个圆圈，第2个图形有（2＋4）个圆圈，第3个图形有（2＋4＋6）个圆圈，第4个图形有（2＋4＋6＋8）个圆圈……在第3个图形外面画上8个黑色的圆圈，圆圈的总个数为从2开始连续偶数的和，等于偶数的个数乘个数加1的乘积；
（2）①“5×6”表示从2开始连续5个偶数的和，即2＋4＋6＋8＋10；
②，一共有50个偶数，则50×51，据此解答。
【详解】（1）
（2）①分析可知，2＋4＋6＋8＋10＝5×6；
②50×51。
【分析】理解从2开始连续偶数的和等于偶数的个数与（偶数的个数＋1）的积是解答题目的关键。
28．（1）11；7
（2）34；69
（3）见详解
【分析】（1）观察表格中的数据，三角形个数分别是1、2、3、4、……，吸管的根数分别是3、5、7、9、……，图钉的数量分别是3、4、5、6、……；发现规律：三角形的个数每次增加1，则吸管的根数每次增加2，图钉的数量每次增加1；由此规律把表格补充完整。
（2）由上一题的规律推出用36个图钉时做成的图案中三角形的个数、吸管的根数。
（3）从表格中选择任意两组数据，找出三角形个数、吸管根数、图钉数量之间的关系。
【详解】（1）如下表：
（2）用36个图钉时做成的图案中有34个三角形，用了69根吸管。
（3）选择表格中的第二组、第三组数据；
当三角形的个数为2时，吸管的根数为5，5＝2×2＋1；图钉的数量为4，4＝2＋2；
当三角形的个数为3时，吸管的根数为7，7＝2×3＋1；图钉的数量为5，5＝3＋2；
得出规律：
吸管的根数＝三角形个数×2＋1；图钉的数量＝三角形个数＋2。
【分析】通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题。第一行
1
第二行
2，3
第三行
4，5，6，7
…
…
第一行
1
第二行
2，3
第三行
4，5，6，7
…
…
……
①2＝1×2
②2＋4＝2×3
③2＋4＋6＝3×4
④2＋4＋6＋8＝（ ）×（ ）
三角形个数
1
2
3
4
5
…
吸管的根数
3
5
7
9
（ ）
…
图钉的数量
3
4
5
6
（ ）
…
……
①2＝1×2
②2＋4＝2×3
③2＋4＋6＝3×4
④2＋4＋6＋8＝4×5
三角形个数
1
2
3
4
5
…
吸管的根数
3
5
7
9
11
…
图钉的数量
3
4
5
6
7
…