山东省夏津县育英学校2023-2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题

这是一份山东省夏津县育英学校2023-2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题，文件包含数学参考答案docx、2023-2024学年第一学期九年级期中质量检测数学试题docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。

14.13
15.n≤3且n≠−1
16.x=32
17.减小
18.2.5
三、解答题：19.解：(1)x2−4x=1，
x2−4x+4=1+4，
(x−2)2=5，
x−2=± 5，
∴x1=2+ 5，x2=2− 5．
(2)(x+1)2=3(x+1)，
(x+1)2−3(x+1)=0，
(x+1)(x+1−3)=0，
x+1=0或x−2=0，
∴x1=−1，x2=2．
20.解：由题意，2021年公司产品产量为3200×(1+25%)2=5000(件)，
设2021年技术改造后增长率为x，
∴由2023年产量可得：5000(1+x)2=11250，
解得：x=0.5或x=−2.5(舍)，
∴2021年技术改造后每年的增长率为50%，
∴2024年产品产量为11250×(1+50%)=16875>16500．
答：保持这样的增长率，到2024年能完成公司的五年规划．
21.解：(1)由题意可得，
x(30−2x)=72，
即x2−15x+36=0，
解得，x1=3，x2=12，
当x=3时，30−2x=24>18，故舍去；
当x=12时，30−2x=6，
由上可得，x的值是12；
(2)设这个苗圃园的面积为S平方米，
由题意可得，
S=x(30−2x)=−2(x−152)2+2252，
∵平行于墙的一边长不小于8米，且不大于18米，
∴8≤30−2x≤18，
解得，6≤x≤11，
∴当x=152时，S取得最大值，此时S=2252，
答：当x=152时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是2252平方米．
22.解：(1)当y=0，−13x2+13x+4=0，解得x1=−3，x2=4，
∴A(−3,0)，B(4,0)，
(2)∵B(4,0)，C(0,4)
∴BC的解析式为：y=−x+4，
设点P(m,−13m2+13m+4)，则点Q(m,−m+4)，
∵OB=OC，
∴∠ABC=∠OCB=45°=∠PQN，
∵PN2+QN2=PQ2，
PN=PQ⋅ 22= 22(−13m2+13m+4+m−4)=− 26(m−2)2+2 23，
∵− 26<0，
∴PN有最大值，
当m=2时，PN的最大值为2 23．
(3)存在，理由：
点A、B、C的坐标分别为(−3,0)、(4,0)、(0,4)，
则AC=5，AB=7，BC=4 2，∠OBC=∠OCB=45°，
①当AC=AQ时，如图，
则AC=AQ=5，
设：QM=MB=n，则AM=7−n，
由勾股定理得：(7−n)2+n2=25，解得：n=3或4(舍去4)，
故点Q(1,3)．
②当AC=CQ时，如图，
CQ=5，则BQ=BC−CQ=4 2−5，
则QM=MB=8−5 22，
故点Q(5 22,8−5 22).
③当CQ=AQ时，
设Q点的横坐标为m，
CQ=BC−BQ=4 2− 2(4−m)= 2m，
AQ= AM2+QM2= (3+m)2+(4−m)2= 2m2−2m+25= 2m，
即2m2−2m+25=2m2，
解得m=252．
∵0∴m=252(舍去)．
综上所述点Q的坐标为：Q(1,3)或Q(5 22,8−5 22).
23.解：
(1)设一次函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由图象可得，当x=30时，y=140；x=50时，y=100
∴140=30k+b100=50k+b，解得k=−2b=200
∴y与x之间的关系式为y=−2x+200(30≤x≤60)．
(2)设该公司日获利为W元，由题意得，
W=(x−30)(−2x+200)−450=−2(x−65)2+2000，
∵a=−2<0；
∴抛物线开口向下；
∵对称轴x=65；
∴当x<65时，W随着x的增大而增大；
∵30≤x≤60，
∴x=60时，W有最大值；
W最大值=−2×(60−65)2+2000=1950(元)．
答：当销售单价为每千克60元时，日获利最大，最大获利为1950元．
24.解：(1)证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∵∠EDF=45°，
∴∠FDM=45°，
∴∠EDF=∠FDM．
又∵DF=DF，DE=DM，
在△DEF和△DMF中，
DF=DF∠EDF=∠MDFDE=DM
∴△DEF≌△DMF(SAS)，
∴EF=MF；
(2)解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB−AE=3−1=2，BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM−MF=4−x．
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+(4−x)2=x2，解得：x=52，
则EF的长为52．
25.解：(1)①∵点Q是点P关于点M的“转称点”，
∴点P、P′关于点M对称，点P′、Q关于直线OM对称，
∵点Mt,0，Pt+1,1，
∴点P ′(t−1,−1)，
∴Q(t−1,1)，t=1时在平面直角坐标系中描出P′和Q；

②PQ的长度与t无关，理由：
由①知，Pt+1,1，Qt−1,1，
∴PQ//x轴，PQ=t+1−t−1=2，
∴PQ的长与t的值无关；
(2)连接OC，过点A作AD⊥BC于点D，设点B关于点C对称点为B′，
∵△ABC是边长为2的等边三角形，
∴AB=BC=2，∠BAC=60∘，
∴BD=CD=12BC=1，∠BAD=12∠BAC=30∘，
∴AD= 3BD= 3，
∵点N是点B关于点C的“转称点”，
∴CB′=BC=2，点B′、N关于直线OC对称，
∴OC垂直平分B′N，
∴BN//OC，

当点N与点B′重合时，BN长最大，
此时，BB′，BN，OC三线重合，
∵A3,4，
∴OA= 32+42=5，
∴OD= OA2−AD2= 22，
∴OB=OD±BD= 22±1，
∴OB= 22+1 或OB= 22−1．