人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 学案

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二次函数学习目标知识与技能：1．知道二次函数的定义；2．知道二次函数的解析式；3．理解二次函数的图象及意义；过程与方法：1．通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生运用能力。 2．通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维。情感、态度与价值观：1．初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。 学习重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。学习难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。 预习导航1． 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点： （3）交点式： 。 2． 顶点式的几种特殊形式。 （1） ， （2） ， （3） ，（4） 。 3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）。（1） 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点， 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ；（2） 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点， 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 合作探究例题分析：例1:二次函数y=ax2＋bx2＋c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝。）例2:二次函数y=ax2＋bx＋c与一次函数y=ax＋c在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）例3:在同一坐标系中，函数y=ax2＋bx与y=的图象大致是图中的（ ）例4:如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状。按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=0.0225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？例5:抛物线y=ax2＋bx＋c如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 。例6:已知二次函数y=（m－2）x2＋（m＋3）x＋m＋2的图象过点（0，5）。（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴。1．抛物线y=－2x2＋6x－1的顶点坐标为 ，对称轴为 。2．如果一条抛物线与抛物线y=－x2＋2的形状相同，且顶点坐标是（4，－2），则它的表达式是 。3．抛物线y=3x2－2向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）A．y=3（x＋2）2＋1 B．y=3（x－2）2－1C．y=3（x＋2）2－5 D．y=3（x－2）2－24．如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，点P（a＋b，bc）是坐标平面 内的点，则点P在（ ）6．抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到 的抛物线表达式为 。7．如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2＋bx＋c的图象，则下列式子能成立的是（ ）A．abc＞0 B．a＋b＋c＜0 C．b＜a＋c D．2c＜3b8．如图，已知二次函数y=x2＋bx＋c，图象过A（－3，6），并与x轴交于B（－1，0）和点C，顶点为P。（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足∠DPC=∠BAC，求D点坐标。学习反思