人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 学案

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二次函数复习课（一）一、教学目标1 .理解二次函数的概念，2 .熟练掌握二次函数的图象与性质；会用描点 法画抛物线，能确定抛物线的顶点、对称轴、开口方向、最值。3. 熟练掌握二次函数平移时的坐标之间的变化关系二、教学内容1、二次函数的概念2、二次函数图像的画法3、二次函数的图像性质4、二次函数解析式三、教学过程（一）、知识梳理1、二次函数的概念二次函数的解析式y=ax²+bx+c (其中a,b,c是常数，a≠0)（1）从二次函数的解析式可知二次函数的自变量x的取值范围是全体实数(2) 自变量的最高次数是2； (3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数（3）二次函数的图象形状像抛出物体的运动轨迹，所以二次函数图象又叫做抛物线。二次函数都是轴对称图形，对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。[注意] 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的形状、大小、开口方向只与a有关．2、二次函数的性质二次函数的开口、对称轴、顶点坐标、最值二次函数图象是抛物线，并且是轴对称图形，所以作图时常用“五点法”即（1）、先找出顶点坐标，画出对称轴。（2）、找出抛物线上关于对称轴对称的四个点（如与两坐标轴的交点等）（3）、把所找的五个点按从左到右的顺序用平滑的曲线连接起来。注意：在起始点和终点函数图象还要沿着函数图象的趋势延长一部分； 函数图象要能够反映出函数的整体变化情况。 3. 二次函数的平移4、二次函数的解析式一般式交点式（两根式）顶点式（二）、考点攻略考点一　二次函数的图像和性质例1　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该抛物线有(　　)A．最小值－3　B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2考点二 二次函数和其他函数图象的共存问题 例1　已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2， －3)，那么该抛物线有(　　)A．最小值－3　B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 考点三　二次函数的平移例3、将二次函数y＝x2的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位．(1)求两次平移后二次函数的解析式；(2)求经过两次平移后的图象与x轴的交点坐标考点四　二次函数的概念和解析式(三)、直击中考1 、(2010 河南）抛物线y=2(x-3)2+1的顶点坐标是 （ ） A. (3, 1) B. (3, -1) C.(-3, 1) D.(-3, -1)2、（2012 河南） 在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单 位， 再向上平移2个单位，到得的抛物线解析式为 （ ） A. y=(x+2)2+2 B. y=(x-2)2- 2 C. y=(x-2)2+2 D. y=(x+2)2-2 3、(2013 河南）在二次函数y= -x2+2x+1的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围为（ ） A. x＜1 B.x＞1 C. x＜-1 D.x＞-14.(2011 兰州）下列各图中可能是函数y=ax2+c与 y=a/x ( a0,c>0 )的图象的是 ( )ABCD5、(2013 嘉兴) 已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图 象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。 (1)求此二次函数的解析式； （2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， 求ΔABC的面积。  四、小结