数学九年级上册23.1 图形的旋转导学案

这是一份数学九年级上册23.1 图形的旋转导学案，共7页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，课堂小结，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。
班级：_____________姓名：__________________组号：_________
第一课时
学前准备
图1
一、旧知回顾
1．如图1，△DEF是等边三角形ABC沿从B到C的方向平移得到的。
（1）平移的距离是线段___的长度；
（2）AB∥_____，AB=_____；
（3）∠B与_____是对应角。
图2
2．如图2，△ABC与△A1B1C1关于直线L对称，将△A1B1C1向右平移得到△A2B2C2，由此得出下列判断：①AB∥A2B2；②∠A=∠A2；③AB=A2B2，其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、新知梳理
3．请举出一个生活中与旋转相关的实例，你能得到旋转的概念是什么？
4．旋转的概念：_______________________________________________________________。
5．在旋转中必须具备__________________要素：____________________________________。
6．如何快速地找出对应点、对应线段、对应角，以下图为例说明：
如图3，将△AOB逆时针旋转45°到新位置△A′OB′，从图中，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角。你还能写出其它的对应关系吗？
图3
归纳旋转的性质：
1）旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的性质。也就是旋转前后图形全等
2）对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角。
图4
（三）试一试
7．如图4，△AOB绕点O旋转到△DOE的位置，则OD与____是对应边，OE与______是对应边，DE与______是对应边，∠DOE与是对应角。
8．如图5，△ＡＢＣ与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED都是直角，点E在ＡＢ上，如果△ＡＢＣ经逆时针旋转后能与△ADE重合，那么哪一点是旋转中心？旋转了多少度？
图5
★通过预习你还有什么困惑？
课堂探究
一、课堂活动、记录
旋转过程中决定旋转的三要素是什么？图形旋转的性质是什么？
二、精练反馈
A组：
1．如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角的大小可以是（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
2．等边三角形绕着它的三边中线的交点旋转至少_____度，能够与本身重合。
B组：
3．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？
三、课堂小结
1．图形旋转的概念是什么？
2．决定图形旋转的三要素是什么？
3．旋转图形的特征有哪些？（从对应边、对应角、对应点的连线去思考）
四、拓展延伸（选做）
1．如图，△ACD，△AEB都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，∠BAC=30°，若△EAC旋转后能与△BAD重合，问：（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若EC=10cm，则BD的长度为多少？
2．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则三角形⑩的直角顶点的坐标为_______。
【答案】
【学前准备】
一、旧知回顾
1．AD；ED；ED；∠FED
2．B
二、新知梳理
3．风扇旋转产生风
4．把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度
5．三 旋转中心、旋转角、旋转方向
6．∠ABO=∠ABO、∠OAB=∠OAB
AB=AB ； AO=AO ； OB=OB
思考：△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里？
答：在OB旋转后对应的边OB上
7．OA ； OB； AB； ∠AOB
8．答：点A；45
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精炼反馈
1．C
2．120
3．解：
（1）∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合，∴旋转中心为点A；
（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，而△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合，∴∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；
（3）如图，∵△ADE逆时针旋转后能与△ABF重合，∴AE=AF，∠EAF=∠DAB=90°，∴△AEF为等腰直角三角形。
课堂小结
略
拓展延伸（选做）
1．解：
（1）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD重合，∴A点即为两三角形的公共顶点，故旋转中心是A点；
（2）∵△EAC逆时针旋转后能与△BAD，∴AE与AB重合，∵∠BAE=90°，∴旋转的度数为：90；
（3）由题意知EC和BD是对应线段，据旋转的性质可得BD=EC=10cm。
2．（36，0）