人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形学案及答案

这是一份人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形学案及答案，共6页。学案主要包含了旧知回顾，新知梳理，试一试，拓展延伸等内容，欢迎下载使用。

班级：_____________姓名：__________________组号：_________
学前准备
一、旧知回顾
1．如图，在△ABC中，O为线段AC的中点。
（1）以O为对称中心，画出△ABC关于这个对称中心的对称图形，记B点的对应点为点D，能得到什么结论？
（2）判断以A、B、C、D为顶点的四边形的形状并证明。
二、新知梳理
2．中心对称图形与中心对称的概念：
（1）把一个图形绕着中心旋转______后能与自身重合的图形称为中心对称图形，这个中心点叫做________。
（2）把一个图形绕着某一点旋转______，能够和另一个图形________，就说这两个图形成中心对称。
（3）中心对称图与中心对称有什么区别和联系？
三、试一试
3．在英文字母VWXYZ中，是中心对称的英文字母的个数有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．等腰梯形
C．平行四边形 D．正六边形
5．如图（1），魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某张牌旋转180°，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图（2），他很快确定 牌被旋转过（填牌上的数字）

★通过预习你还有什么困惑？
一、课堂活动、记录
1．中心对称图形的定义中的关键点是什么？
2．关于中心对称与中心对称图形的区别是什么？
二、精练反馈
A组：
1．下列图形中，中心对称图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在①线段；②等腰三角形；③等边三角形；④圆；⑤梯形；⑥菱形中，（1）轴对称图形的是_ ；（2）中心对称图形是 ； （3）旋转对称图形是___________。
3．如图，在每个边长均为1的小正方形的方格纸中，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合。
（1）在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△ABC，请画出△ABC；
（2）在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△ABC，请画出△ABC。
B组：
4．如图所示，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面可以作为旋转中心的点共有_____个。
三、课堂小结
1．中心对称图形的定义。
2．关于中心对称与中心对称图形的区别与联系。
四、拓展延伸（选做）
1．如图，直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A1OB1．
（1）在图中画出△AOB；
（2）设过A、A1、B三点的函数解析式为y=ax+bx+c，求这个解析式。
【答案】
【学前准备】
旧知回顾
1．解：（1）如图所示；
（2）四边形ABCD为平行四边形。
证明：∵在△ABC中，O为AC的中点，
∴AO=CO，
∵B关于点O的对称点为D，
∴BO=DO，
∴AO=CO，BO=DO，
∴四边形ABCD是平行四边形。
新知梳理
2．180°； 对称中心； 180°； 重合
答：中心对称是将某一个图形旋转一百八十度后，仍与原图形重合，这是中心对称；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。中心对称图形不一定是轴对称图形，轴对称图形也不一定是中心对称图形二者之间没有什么相互的联系。
3．B
4．D
5．4
【课堂探究】
课堂活动、记录
略
精练反馈
1．B
2．①②③④⑥； ①④⑥； ①③④⑥
3．
4．3
课堂小结
略
拓展延伸（选做）
解：
（1）如右图。
（2）设该抛物线的解析式为：y=ax2+bx+C．
由题意知A、A1、B1三点的坐标分别是（﹣1，0）、（0，1）、（2，0）。
∴， 解这个方程组得。
∴抛物线的解析式是：y=﹣12 x2+12 x+1．