人教版数学九年级上册 第二十三章 旋转 学案

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旋转复习班级： 组号： 姓名： 【课时安排】1课时知识梳理（一）旋转：图形绕着某一定点转动一定的角度。旋转的三要素： 。旋转改变 不改变 。旋转的基本性质：练习：1．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE经顺时针旋转后与△ABF重合。1) 旋转中心是哪一点？2) 旋转了多少度？3) 连结EF，△AEF是怎样的三角形？2．右图至少旋转 °后能与自身重合？（二）中心对称图形：中心对称图形绕着中心点旋转 后能与自身重合。中心叫做 把一个图形绕着某一点旋转180°，能够和另一个图形重合，就说这两个图形成 成中心对称两图形具有的性质：① ；② ；（三）关于原点对称的点：点P（x，y）关于原点对称点P′的坐标为 练习：1．如图，与点A关于原点对称的点的坐标是 2．下列哪个函数的图象（　　）关于原点对称？A．y=x2 B．y= C．y=2x D．y=x+13．若点M（x+1，y-1）关于原点对称的点为P′(3，-6)，则x-y= 。（四）相关作图练习：1．画出三角形ABC绕顶点点C逆时针旋转90°后的三角形。2．如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ABC关于点O成中心对称。二、综合运用1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值。　三、课堂检测A组：1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．平行四边形 D．矩形2．下列图形中，旋转120°后可以和原图形重合的是（ ）A．正八边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形3．作图题：画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形。 B组：4． 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠BAC等于（　　）A．50° B．60° C．70° D．80°【学习小结】1．旋转的概念及基本性质。2．中心对称和中心对称图形的性质及识别中心对称图形。3．关于原点对称的点与点的坐标之间的关系。【拓展延伸】1．如图3，已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=3，BC=5，AB=1，把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置，连接AE，则AE的长为 2．如图4，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点E在边BC上，∠BAE=25°。把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边DC上，则旋转角α的度数为 3．如图5△ABC为等边三角形，点P为△ABC内一点，PA=3，PB=4， PC=5 ，求∠APB的度数。图3图4图5