初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案

这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.2 垂直于弦的直径学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，教学过程，达标检测等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．理解圆的对称性（轴对称）及有关性质。
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题。
【学习重难点】
学习重点：垂径定理及其运用。
学习难点：灵活运用垂径定理。
【教学过程】
情境创设
（1）什么是轴对称图形？
（2）如何验证一个图形是轴对称图形？
二、探究学习
1．尝试
在圆形纸片上任意画一条直径。
沿直径将圆形纸片对折，你能发现什么？请将你的发现写下来：
_______________________________________________________________。
2．探索
如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折。
通过折叠活动，你发现了什么？
__________________________________________________________________。
请试一试证明！
3．总结
垂径定理：_________________________________________________________。
4．典型例题
例1．如图，以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C．D．AC与BD相等吗？为什么？
例2．如图，已知：在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．
（1）求的半径；
（2）若点P是AB上的一动点，试求OP的范围。
5．巩固练习
（1）判断下列图形是否具有对称性？如果是中心对称图形，指出它的对称中心，如果是轴对称图形，指出它的对称轴。
（2）如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离是3．求⊙O的半径。
（3）如图，在⊙O中，直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为E，OE=3，求弦CD的长。
（4）如图，OA=OB，AB交⊙O与点C．D，AC与BD是否相等？为什么？
（5）在直径为650mm的圆柱形油罐内装进一些油后，其横截面如图，若油面宽AB=600mm，求油的最大深度。
（6）设AB、CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，若⊙O的半径为5，AB=8，CD=6，则AB与CD之间的距离为_____________（有两种情况）。
三、归纳总结
1．圆的轴对称性及有关性质。
2．理解垂径定理并运用其解决有关问题。
【达标检测】
1． 如图，∠C=90°，⊙C与AB相交于点D，AC=5，CB=12，则AD=_____
2．如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，CD⊥AB，垂足为M。则有AM=_____， _____= ， ____= 。
3． ⊙O中，直径AB ⊥弦CD于点P ，AB=10cm，CD=8cm，则OP的长为 CM。
4． ⊙O的弦AB为5cm，所对的圆心角为120°，则圆心O到这条弦AB的距离为___
5． 圆内一弦与直径相交成30°且分直径为1cm和5cm，则圆心到这条弦的距离为 cm。
6．已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。
7．已知，如图 ，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AE=1，BE=5， =，求CD的长。
8．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：
（1）桥拱半径，（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？
A
B
E
F
M
C
D
O