初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第四课时课堂检测

这是一份初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件第四课时课堂检测，共3页。试卷主要包含了6 cm等内容，欢迎下载使用。
能力提升
1.点P为线段AB的黄金分割点(AP>BP),若AB=4,则线段AP的长约为( ).
2.在中华经典美文阅读中,小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20 cm,则它的宽约为( ).
cmB.13.6 cm
cm cm
3.如图,在△ABC中,AC=BC,在边AB上截取AD=AC,连接CD.若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点,则∠A的度数是( ).
A.22.5°B.30°C.36°D.45°
4.一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体,如果舞台AB的长为20 m,一个主持人现在站在A处,那么他应至少再走 才最理想.
5.已知点C是线段AB的黄金分割点,BC=AC+2,求线段AC的长.
创新应用
6. 宽与长的比是5-12的矩形叫黄金矩形,心理学测试表明,黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调、匀称的美感.现将同学们在教学活动中折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤(如图):
第一步:作一个任意正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于点E;
第四步:过点E作EF⊥AD交AD的延长线于点F.
请你根据以上作法.求证:矩形DCEF为黄金矩形.(可取AB=2)
第四课时
知能演练·提升
能力提升
1.C 2.A 3.C 4.(30-105)m
5.解: 设AC=x,则BC=x+2,AB=2x+2.
因为点C是线段AB的黄金分割点,所以BC2=AC·AB,所以(x+2)2=x(2x+2),所以x2-2x-4=0,所以x=2±202=1±5,所以AC=1+5.
创新应用
6.证明: 在正方形ABCD中,取AB=2.
因为N为BC的中点,所以NC=12BC=1.
在Rt△DNC中,ND=NC2+CD2=12+22=5.
又因为NE=ND,所以CE=NE-NC=5-1.
所以CECD=5-12.所以矩形DCEF为黄金矩形.