初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线图片课件ppt

这是一份初中数学青岛版八年级上册2.4 线段的垂直平分线图片课件ppt，共15页。PPT课件主要包含了学习目标，实验与探究，合作交流，最短路径问题，1两点，2一点一线，随堂训练等内容，欢迎下载使用。

1.能用尺规完成基本作图：过一点作已知直线的垂线；2.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹；3.利用过一点作已知直线的垂线解决实际问题，如解决最短路径问题等.
作出线段AB的垂直平分线CD.因为CD与线段AB的交点E就是线段AB 的中点， 所以可以用作线段垂直平分线的方法找出线段的中点.
探究一、如何找一条线段的中点？
已知线段AB，找出线段的中点E.
探究二、如何过一点P作已知直线l的垂线呢？
(1) 点P在直线l上
作法：①在直线l 上点P 的两旁分别截 取线段PA， PB，使PA= PB；
③过点C， P作直线CP， 则直线CP为所求作的直线.
(2) 点P在直线l外
作法：①任意取一点 K，使点 K和点P在l两旁；
②以点P为圆心，PK长为半径作弧，交 l于点 D和E；
直线PF即为所求垂线.
问题一：牧马人从A处回到B处休息，怎么走可使路径最短？
问题二：牧马人从A处到河边 l 饮马，怎么走可使路径最短？
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
“牧马饮水问题1”：如图，牧马人从A地出发，先到河边l某处饮马，再穿过小河回到B处，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？请画出最短路径.
由“两点之间，线段最短”，知AC+BC＜AC′+BC′.所以最短路径是AB.
AC+CB=AC+CB1=AB1,AC1+C1B=AC1+C1B1＞AB1.所以最短路径是AC+BC.
“牧马饮水问题2”：如图，牧马人从A地出发，先到河边某处饮马，再回到B处，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？请画出最短路径.
(3)两点一线（异侧）
(4)两点一线（同侧）
1.如图，A、B、C三个居民区的位置成三角形，现决定在这三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A. AC，BC两边高线的交点处B. AC，BC两边中线的交点处C. AB，BC两边垂直平分线的交点处D. ∠A，∠B两内角平分线的交点处
【解析】根据线段垂直平分线的性质，在线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，可知超市应该建在AB，BC两边垂直平分线的交点处.
2.如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于某直线对称，请你作出它们的对称轴.
解：如图，直线EF即为所求对称轴.
3.如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点，并说明理由.
作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线a于点D，则点D为建抽水站的位置.