青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.4 直线与圆的位置关系授课课件ppt

这是一份青岛版九年级上册第3章 对圆的进一步认识3.4 直线与圆的位置关系授课课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，复习导入，新知探究，由此得到，新知精讲，典例精讲，这样就得到了，挑战自我，课堂小结，切线长定理等内容，欢迎下载使用。

掌握切线的性质定理，并能解答与切线相关的计算 和证明等问题；
掌握切线长的定义以及切线长定理，能够利用切线 长定理解决有关问题.
切线的判定定理 过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.
还记得上一课时学习的切线的判定定理的内容吗？
你能说出切线的判定定理的逆命题吗？
逆命题是“圆的切线垂直于经过切点的半径”.
这个逆命题是真命题还是假命题？如果是真命题，你能给出证明吗？
“圆的切线垂直于经过切点的半径”.
不好直接证明，用反证法能行吗？
已知：如图，直线l与⊙O相切于点A.求证：OA⊥l.
证明：如图，假设l与半径OA不垂直.过点O作OB⊥直线l，垂足为点B.在l上取BA′＝BA，且使B点在A与A′之间，连接OA′.于是OB垂直平分AA′，OA＝OA′.∵点A是切点，OA是⊙O的半径，∴OA′也是⊙O的半径.这就是说，直线l与⊙O有两个公共点，即l与⊙O相交，这与已知条件“直线l与⊙O相切于点A”矛盾，所以OA⊥l.
∵直线l与⊙O相切于点A，∴l⊥OA.
例1 A，B，C是⊙O上的三点，经过点A，点B分别作⊙O的切线，两切线相交于点P，如果∠P＝42°，求∠ACB的度数.
在解决有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径.因为切点A，B把⊙O分成了一条优弧和一条劣弧，所以本题应分两种情况讨论.
过圆外一点能画圆的几条切线？
由前面的知识我们容易知道：
过圆上一点能画且只能画一条圆的切线.
（1）在透明纸上画出⊙O，在⊙O上取一点A，过点A画出⊙O的切线，在过点A的切线上任取一点P.
（2）把你画出的图形沿直线PO对折，你发现点A关于PO的对称点B在⊙O上吗？由此你能发现哪些结论？与同学交流.
点A关于PO的对称点B在⊙O上.连接PB，则PB与⊙O相切，点B是切点，由于PA与PB关于PO成轴对称，可以发现经过圆外一点可以画圆的两条切线PA，PB，并且PA＝PB.
（3）能证明你的结论是正确的吗？
如图，已知P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，过切点A作PO的垂线，垂足为点C，交⊙O于点B，连接PB，OA，OB.
∵OA＝OB，OP⊥AB，∴∠AOP＝∠BOP.∵OP＝OP，∴△OPA≌△OPB(SAS).∵∠OAP＝90°，∴∠OBP＝∠OAP＝90°.∴PB是⊙O的切线，且PA＝PB.
这就是说，经过圆外一点可以画圆的两条切线，这点与其中一个切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
例2 如图，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B是切点，BC是⊙O的直径.（1）求证：AC∥OP；
解：（1）证明：连接OA，AB，AB交PO于点D.∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点.∴OA＝OB，PA＝PB，OP=OP，△AOP≌△BOP.∴∠OPA＝∠OPB，OP平分∠APB.∴PD⊥AB，∠PDA＝90°.又∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB＝90°.∴AC∥OP.
如图①，是一个用来测量球形物体直径的V型架，图②是它抽象出的几何图形，其中PA与PB是经过圆外一点P的⊙O的两条切线，切点分别是A，B.∠P＝60°，如果一个乒乓球放入V型架上，量得PA＝4.5 cm，怎样求出乒兵球的直径(精确到0.1 cm)？
切线的性质定理：
过圆上一点能画_____________圆的切线.
经过圆外一点可以画圆的______切线，这点与____________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长.
过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.
圆的切线垂直于经过切点的半径.
1.如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA、PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8 cm，则△PDE的周长为（ ）
2.判断.(1)过任意一点总可以作圆的两条切线. （ ）(2)从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等. （ ）
3.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，∠APB=50°，连接PO，则∠APO=______.
4.如图，AB是半圆O的直径，点P是BA延长线上一点，PC是半圆O的切线，切点为C.过点B作BD⊥PC交PC的延长线于点D，连接BC. 求证：（1）∠PBC＝∠CBD；
证明：（1）连接OC.∵PC是半圆O的切线，∴∠OCD＝90°.又∵BD⊥PC，∴∠BDP＝90°，∴OC∥BD.∴∠CBD＝∠OCB.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠PBC，∴∠PBC＝∠CBD.