人教版九年级数学下册第27章章末综合训练含答案

这是一份人教版九年级数学下册第27章章末综合训练含答案，共7页。
第二十七章　相似章末综合训练一、填空题1.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是　　　　　. 2.已知△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为　　　　　. 3.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.如图,某女士身高165 cm,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为　　　　　.(精确到1 cm) 4.如图,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q.若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为　　　　　. 5.如图,小明在A时测得某树的影长为2 m,在B时又测得该树的影长为8 m.若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为　　　　　m. 6.一古老的捣碎器如图所示,已知支撑柱AB的高为0.3 m,踏板DE长为1.6 m,支撑点A到踏脚D的距离为0.6 m,现在踏脚着地,则捣头点E距地面　　　m. 二、选择题7.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则DEEF的值为(　　)　　　　　　　　　　　　　A.12 B.2 C.25 D.358.如图,锐角三角形ABC的高CD和高BE相交于点O,则与△DOB相似的三角形个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.49.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上.如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的14,那么点B'的坐标是(　　)A.(3,2)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,2)或(-3,-2)10.如图,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E.若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为(　　)A.3 B.4 C.5 D.611.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1,2),(-2,3),(-1,0),把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍,得到点A',B',C'.下列说法正确的是(　　)A.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(1,0)B.△A'B'C'与△ABC是位似图形,位似中心是点(0,0)C.△A'B'C'与△ABC是相似图形,但不是位似图形D.△A'B'C'与△ABC不是相似图形12.如图,梯形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,G是BD的中点.若AD=3,BC=9,则GO∶BG=(　　)A.1∶2 B.1∶3C.2∶3 D.11∶2013.如图,点F是▱ABCD的边CD上一点,直线BF交AD的延长线于点E,则下列结论错误的是(　　)A.EDEA=DFAB B.DEBC=EFFBC.BCDE=BFBE D.BFBE=BCAE14.在平面直角坐标系中,已知点O(0,0),A(0,2),B(1,0),点P是反比例函数y=-1x图象上的一个动点,过点P作PQ⊥x轴,垂足为点Q.若以点O,P,Q为顶点的三角形与△OAB相似,则相应的点P共有 (　　)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个三、解答题15.如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转180°后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.16.某高中为高一新生设计的学生板凳从侧面看到的图形如图所示.其中BA=CD,BC=20 cm,BC,EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40 cm,8 cm,为使板凳两腿底端A,D之间的距离为50 cm,则横梁EF的长应为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计)17.如图,在△ABC中,延长BC到点D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AEAC的值;(2)若AB=a,FB=EC,求AC的长.18.如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E为AB的中点.(1)求证:AC2=AB·AD;(2)求证:CE∥AD;(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.章末综合训练一、填空题1.(9,0)　2.90　3.8 cm　4.3或43　5.4　6.0.8二、选择题7.D　8.C　9.D　10.C　11.B　12.A　13.C　14.D三、解答题15.解 如图所示.16. 解 过点C作CM∥AB,交EF,AD于点N,M,作CP⊥AD,交EF,AD于点Q,P.由题意得,四边形ABCM是平行四边形,∴EN=AM=BC=20 cm.∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).由题意知CP=40 cm,PQ=8 cm,∴CQ=32 cm.∵EF∥AD,∴△CNF∽△CMD.∴NFMD=CQCP,即NF30=3240,解得NF=24 cm.∴EF=EN+NF=20+24=44(cm),即横梁EF的长应为44 cm.17.解 (1)过点F作FM∥AC,交BC于点M.∵F为AB的中点,∴M为BC的中点,即FM∥AC,且FM=12AC.由FM∥AC,得△FMD∽△ECD.∴DCDM=ECFM=23,∴EC=23FM=23×12AC=13AC.∴AEAC=AC-ECAC=AC-13ACAC=23.(2)∵AB=a,∴FB=12AB=12a.又FB=EC,∴EC=12a.∵EC=13AC,∴AC=3EC=32a.18.(1)证明 ∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.又∠ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB.∴ADAC=ACAB,∴AC2=AB·AD.(2)证明 ∵E为AB的中点,∴CE=12AB=AE,∠EAC=∠ECA.∵AC平分∠DAB,∴∠CAD=∠CAB.∴∠DAC=∠ECA.∴CE∥AD.(3)解 ∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF,∴△AFD∽△CFE,∴ADCE=AFCF.∵CE=12AB,∴CE=12×6=3.又AD=4,由ADCE=AFCF,得43=AFCF,∴AFAC=47,∴ACAF=74.