2023-2024学年贵州省六盘水市盘州市九年级上学期数学期中质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年贵州省六盘水市盘州市九年级上学期数学期中质量检测模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1
2.方程的解是
A. B. C. D.
3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为
A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6

（第3题） （第4题） （第5题）
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则csA的值是
A. B. C. D.
5．如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是
A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600
C. (32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600
6.已知点、在二次函数的图象上.若，则 与的大小关系是
A. B. C. D.
7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为
A.24° B. 33° C. 34° D. 66°

（第7题） （第8题）
8．如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题3分，共18分）
9.计算：= .
10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．
11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 ．
12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是 度．

（第12题） （第13题） （第14题）
13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .
14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若四边形AOBC的周长为a，则△ABC的周长为 （用含a的代数式表示）．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算.
16．（6分）解方程.

17．（6分）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.
18．（7分）图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.
（1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.
（2）在图②中将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.

图① 图②
19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE．
（1）求OE的长.
（2）设∠BEC=α，求tanα的值．
20．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.
（1）求点A的坐标.
（2）点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.
21．（8分）
(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示． AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m．为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡（D在直线BC上），坡角∠ADC为31°．求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD．（结果精确到0. 1m）
【参考数据：sin43°=0.68，cs43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cs31°=0.86，tan31°=0.60】

24．（12分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A（4，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式.
（2）如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S与m之间的函数关系式.
（3）如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.

图①

图②
参考答案和解析
一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B
二、9. 10. 11.（化成一般式也可） 12. 105 13.（3，3） 14. a-4
三、15.原式=.（化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分）
16. .（1分）
∵a=1，b=-3，c=-1，
∴.（2分）(最后结果正确，不写头两步不扣分)
∴. （5分）
∴ （6分）
【或，（2分） .（3分）
，.（5分）（6分）】
17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. （1分）
根据题意，得. （3分）
解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）. （5分）
答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%．（6分）
18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分）
（2）由图得. （5分）（结果正确，不写这步不扣分）
旋转过程中B点所经过的路径长：
. （7分）（过程1分，结果1分）
19. （1）∵OD⊥AC，∴. （1分）
在Rt△OEA中，. （3分）（过程1分，结果1分）
（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°． （4分）
在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. （5分）
∵OD⊥AC，∴. （6分）
在Rt△BCE中，tan=. （7分）
20. （1）.（3分）（过程2分，结果1分）
（用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分）
∴点A的坐标为（4,2）. （4分）
（2）把代入中，解得，（不合题意，舍去）. （6分）
∴. （7分）
∴. （8分）
21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，
∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . （4分）（过程2分，有其中两步即可，结果2分）
在Rt△ADC中，tan∠ADC=，
∴(m). （给分方法同上）
∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m．（8分）（不答不扣分，最终不写单位扣1分）
22. （1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，
∴，（1分）∠BAC=60°． （2分）
∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°．
∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形． （3分）
∴∠AOD=60°． （4分）
∴． （5分）
（2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得1分）
理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°． （6分）
∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=． （7分）
∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . （8分）
∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切． （9分）
23. （1）BP=5t，BQ=8-4t． （2分）
（2）在Rt△ABC中，． （3分）
当△BPQ∽△BAC时，，即.（4分）解得． （5分）
当△BPQ∽△BCA时，，即.（6分）解得． （8分）
（3）． （10分）
24. （1）把A（4，0）、B（-3，0）代入中，
得 解得 （2分）
∴这条抛物线所对应的函数表达式为． （3分）
（2）当-3