2023-2024学年河南省商丘市夏邑县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市夏邑县九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共8页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是（）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程时，配方后正确的是（）
A．B．C．D．
3．若是关于x的一元二次方程的解，则（）
A． B．C．4D．
4．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到,则，点C的坐标是（）
A． B．C． D．
5．已知二次函数,下列说法正确的是（）
A．对称轴为B．顶点坐标为
C．函数的最大值是D．当时，y随x的增大而增大
6．如图，分别切于点A,B,Q是优弧上一点，若，则的度数是（）
A． B． C． D．
7．如图，的圆心O与正方形的中心重合，已知的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为（）
A．B．2C． D．
8．在同一平面直角坐标系中，函数和（a是常数，且）的图象可能是（）
A．B．
C．D．
9．如图，是的直径，垂直于弦于点的延长线交于点E．若,,则的长是（）
A．2B．C．1D．4
10．如图，抛物线经过正方形的三个顶点A,B,C,点B在y轴上，则的值为（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点与点关于原点对称，则____________．
12．在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则____________．
13．为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x,根据题意，请列出方程____________．
14．已知二次函数的图象如图所示，当时，函数y有最小值是____________，最大值是____________．
15．如图，在中，，以为直径作半圆，交于点D,交于点E,则弧的长为____________．
16．如图，二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A,对称轴为直线,下面结论：
①;②;③；④方程必有一个根大于且小于0．其中正确的是____________（只填序号）．
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
17．（10分）解方程
（1）（2）
18．（9分）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．
（1）画出线段绕点O顺时针旋转后得到的线段,连接;
（2）画出与关于直线对称的图形，点A的对称点是C；
（3）填空：的度数为____________．
19．（10分）如图，四边形内接于为的直径，．
（1）试判断的形状，并给出证明；
（2）若,求的长度．
20．（10分）如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈,并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
21．（10分）如图，是的内接三角形，经过圆心O交于点E,连接．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若,求图中阴影部分的面积．
22．（11分）一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为,现以O为原点建立如图所示直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方处？
23．（12分）图1是边长分别为a和的两个等边三角形纸片和叠放在一起（C与重合）的图形．
图1图2图3
（1）操作：固定,将绕点C按顺时针方向旋转，连结,如图2，则____________度，并直接写出线段与的数量关系____________．
（2）操作：若将图1中的,绕点C按顺时针方向旋转，使点B、C、D在同一条直线上，连结,如图3．
①段与之间是否仍存在（1）中的结论？若是，请证明；若不是，请直接写出与之间的数量关系；
②求的度数．
（3）若将图1中的,绕点C按逆时针方向旋转一个角,当a等于多少度时，的面积最大？请直接写出答案．
九年级数学试卷
1．B2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．B9．A10．B
11．512．113． 14．615．16．①②④
17．（1）（2）
18．（1）3分
（2）3分
（3）3分
19．是等腰直角三角形1分
求出,3分
求出是等腰直角三角形2分
（2）求出,2分
2分
20．（1）设矩形的边,则边．2分
解得．2分
当时，；当时，．1分
答：当羊圈的长为,宽为或长为,宽为时，能围成一个面积为的羊圈．1分
（2）解：不能，1分
．，∴一元二次方程没有实数根．2分
∴羊圈的面积不能达到．1分
21．（1）直线与相切，1分
理由4分
（2）图中阴影部分的面积．5分
22．（1）求出抛物线的函数表达式4分
当时，，∴球不能射进球门2分
（2）设小明指球向正后方移动m米，则移动后的抛物线为,3分
把点代入解析式求出,∴当时他应该带球向正后方移动1米射门．2分
23．（1）40,2分
（2）①存在，写出理由；4分
②4分
（3）当或时，的面积最大2分