2023-2024学年湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期期中数学模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期期中数学模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卷两个部分，将一元二次方程化成的形式，则等内容，欢迎下载使用。

范围：人教版九上第二十一章至第二十三章考时：120分钟满分：120分
注意事项：
1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分．
2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息．
3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效．
4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交．
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1．下列图形中，属于中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
2．将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（）
A．4B．6C．8D．25
3．二次函数的图象大致是（）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则ab的值为（）
A．B．8C．6D．
5．如图，正方形ABCD和的周长之和为a（a为常数）cm，设圆的半径为xcm，正方形的边长为ycm，阴影部分的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）
A．二次函数关系，二次函数关系B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系D．一次函数关系，二次函数关系
6．若二次函数有最大值，则“□”中可填的数是（）
A．2B．1C．0D．
7．若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）
A．B．C．且D．且
8．将含有角的直角三角板按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，将三角板绕原点O顺时针旋转，当点B恰好落在y轴的负半轴上时停止．若，则点A的对应点的坐标是（）
A．B．C．D．
9．将一元二次方程化成的形式，则（）
A．1B．C．2023D．
10．我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法．以方程，即为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造如图所示正方形，其中大正方形的面积是，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，因此．小明用此方法解关于x的方程时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为14，小正方形的面积为4，则（）
A．，B．，C．，D．，
11．如图，在方格纸中，将绕点B按顺时针方向旋转后得到，则下列四个图形中正确的是（）
A． B． C． D．
12．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线．直线与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：
①；
②；
③；
④．
其中正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13．如果2是一元二次方程的一个根，则________，它的另一个根是________．
14．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是________．
15．张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是________．
16．如图，为等边三角形，，于点D，点E为线段AD上的动点，连接CE，以CE为边在下方作等边，连接DF，则线段DF的最小值为________．
三、解答题（共计72分）
17．（8分）如图二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C，请回答下列问题：
（1）方程的根是________；
（2）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________；
（3）若直线BC的解析式为，则的解集为________；
（4）当y有最大值时，x的取值范围是________．
18．（8分）解方程：．
解：设，则原方程变为：，解得，，．
当时，，解得，；
当时，，解得，；
∴原方程的解为：，，，．
上面解方程的方法简称换元法．
请利用上述方法，解方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）用18m长的篱笆（虚线部分）围成两面靠墙的矩形苗圃．其中一面墙长8m，另一面墙的使用不受限制．
（1）设矩形的长BE为xm，矩形的面积为，求y与x的函数关系式；
（2）x为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
20．（8分）已知，在矩形ABCD中，点E是线段AB上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转得到DF，过F作于点G，连接EF，取EF的中点H，连接DH，AH．
（1）证明：；
（2）当点H与点G重合时，探究线段AH与DE的关系．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程有实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）设方程的两个实数根分别为，，若．求k的值．
22．（10分）如图1，O为正方形ABCD对角线的交点，点E，F在正方形边BC，CD上，，连接OE，OF，EF．
图1图2
（1）求证：；
（2）如图2，若M为CD的中点，N为BC的中点，MN与EF交于点K，请探究点K是否平分EF，说明理由．
23．（10分）2023年8月5日，在成都举行的第31届世界大学生夏季运动会女子篮球金牌赛中，中国队以99比91战胜日本队，夺得冠军．女篮最重要的球员之一韩旭在日常训练中也迎难而上，勇往直前．投篮时篮球以一定速度斜向上抛出，不计空气阻力，在空中划过的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立平面直角坐标系xOy，篮球从出手到进入篮筐的过程中，它的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系，篮筐中心距离地面的竖直高度是3m，韩旭进行了两次投篮训练．
（1）第一次训练时，韩旭投出的篮球的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
①在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点，并用平滑的曲线连接；
②结合表中数据和所画图象，直接写出篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是________m，并求y与x满足的函数解析式；
③已知此时韩旭距篮筐中心的水平距离5m，韩旭第一次投篮练习是否成功，请说明理由；
（2）第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同，此时投出的篮球的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系，若投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离d________5（填“>”，“=”或“<”）．
24．（12分）如图，已知抛物线与y轴交于点，与x轴交于点，B两点，P为抛物线上的动点．已知点．
（1）直接写出抛物线的解析式；
（2）能否成为等边三角形，请说明理由；
（3）若，求点P的坐标．
九年级数学试题参考答案
一、选择题
BCDADDDDDDBA
二、填空题
13．4，14．或者15．16．1
三、解答题
17．解（1）方程的根是，，
（2）若方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是；
（3）若直线BC的解析式为，则的解集为或；
（4）当y有最大值时，x的取值范围是或．
其他解法参照评分．
18．解：（1）解：，．（4分）
（2）解：，．解分式方程未检验扣1分（4分）
19．（1）解：设矩形的长BE为xm，矩形的面积为．
y与x的函数关系式为：（4分）
（2）解：因为一面墙长8m，
所以，，
解这个不等式组得，．（2分）
二次函数的图象开口向下，对称轴为，
由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而减小，
∴当时，y有最大值为80．
即，当时，矩形苗圃的面积最大。最大面积为（4分）
20．证明：（1）略．（4分）
（2）解：证明四边形AEGD为正方形，（4分）
当点H与点G重合时，线段AH与DE互相垂直、平分且相等．（4分）
21．（1）解：．（4分）
（2）解：∵．
∴．（1分）
解这个方程，．（3分）
∴k的值为（4分）
22．（1）证明：略（5分）
（2）解：过点E作交直线MN于点Q．
证明．（2分）
证明（4分）
∴（5分）
其他证法参照评分．
23．（1）①解：（4分）
（2分）
②解：篮球运行的最高点距离地面的竖直高度是3.8m，（3分）
y与x满足的函数解析式：（4分）
③解：当时，，
即，篮筐中心在抛物线上，
∴韩旭第一次投篮练习成功．（3分）
（2）解：第二次训练时，韩旭出手时篮球的竖直高度与第一次训练相同。
即点在函数系的图象上，∴，解得，．
若韩旭投篮成功，则，
∴，解得，，（不合题意，舍去）
∴．（解答过程，不需要学生写出）．
即：投篮成功，此时韩旭距篮筐中心的水平距离
24．（1）解：（4分）
（2）解：如图，作CD的垂直平分线交抛物线于点P．
求出点P的坐标为，∴．
由垂线段最短可得，，
∴，不能成为等边三角形．
其他解法参照评分．（4分）
（3）解：，，．
（4分）
水平距离x/m
0
1
2
3
4
竖直高度y/m
2.0
3.0
3.6
3.8
3.6