2023-2024学年湖北省襄阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共16页。试卷主要包含了非选择题用0，如图，∠1=∠2，则的是，下列说法正确的个数有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4.考试结束后，请将答题卡上交，试题卷自行保管。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答.
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.B.
C.D.
2.对于二次函数，其图象的顶点坐标为（）
A.（1，-4）B.（1，4）C.（-4，1）D.（4，1）
3.下列方程中，一元二次方程共有（）
①；②；③；④；⑤；⑥.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图，小明为检验M，N，P，Q四点是否共圆，用尺规分别作了MN，MQ的垂直平分线，它们交于点O，则M，N，P，Q四点中，不一定在以O为圆心，OM为半径的圆上的点是（）
A.点MB.点NC.点PD.点Q
5.如图，∠1=∠2，则的是（）
A.B.
C.D.
6.如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将绕着点B顺时针旋转60°，得到，则点C的坐标是（）
A.B.C.（6，3）D.（3，6）
7.某区今年7月份工业生产值达120亿元，7月、8月、9月三个月总产值为450亿元，求8月、9月平均每月的增长率是多少?设平均每月增长的百分率为x，根据题意得方程为（）
A.B.
C.D.
8.下列说法正确的个数有（）
①半圆是弧②面积相等的两个圆是等圆；③所对的弦长相等的两条弧是等弧；④如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等；⑤等弧所对的圆心角相等；⑤平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；
A.2个B.3个C.4个D.5个
9.如图，的直径，E在内，且，则过E点所有弦中，长度为整数的条数为（）
A.4B.6C.8D.10
10.如图，已知函数的图象与x轴分别相交于A，B两点，与y轴相交于点C，，则由抛物线的特征判断以下结论：①；②；③；④，其中正确的是（）
A.①③B.①②④C.①③④D.②③④
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡相应位置的横线上.
11.点与点关于原点对称，则__________.
12.已知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为__________
13.的直径为10，弦AB平行弦CD，这两弦长分别为6和8，它们之间的距离为__________.
14.已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则代数式__________.
15.已知当时，关于x的二次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围为__________.
16.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的点，连接CD，AC，OD，且，，设，，则y与x之间的函数表达式为__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17.（本小题满分6分）选用适当的方法解下列方程：
（1）；
（2）
18.（本小题满分6分）关于x的方程有两个不相等的实数根和.
（1）求k的取值范围；
（2）用含k的代数式直接写出________，________.
（3）若，求实数k的值.
19.（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标为，，，绕原点逆时针旋转90°，得到，将右平移6个单位，再向上平移2个单位得到.
（1）画出和；
（2）经旋转、平移后点A的对应点分别为、，请写出点、的坐标；
（3）是的边AC上一点，经旋转、平移后点P的对应点分别为，，请写出点、的坐标.
20.（本小题满分7分）如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求的半径.
21.（本小题满分7分）中国上海国际艺术节期间，主办方工作人员准备利用一边靠墙（墙长26米）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为300平方米的封闭型长方形等候区.如图，为了方便观众进出，在两边空出两个宽各为1米的出入口，共用去隔栏绳48米.请问，工作人员围成的这个长方形的相邻两边长分别是多少米?
22.（本小题满分8分）如图1所示，为的外接圆，CD为直径，AD、BC分别与相切于点D、E在线段AB上，连接DE并延长与直线BC相交于点P，B为PC中点.
（1）证明：AB是的切线；
（2）如图2，连接OA，OB，求证.
23.（本小题满分10分）某专卖店专营某产品，根据总部要求市场销售单价在25元到45元之间.专卖店在销售该产品的过程中发现：销售该产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例.同时每天的销售件数y与销售价格x（单位：元/件）之间满足一次函数关系.如表记录了该专卖店某4天销售A产品的一些数据.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）若一天的销售利润为，当销售价格x为多少时，w最大?最大值是多少?该专卖店以每件返现a元的办法促销，发现在销售规律不变的情况下，当元/件时，一天可获得的利润为600元，求a的值.
24.（本小题满分10分）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整.原题：如图1，点EF分别在正方形ABCD的边BC、CD上，，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系.
（1）【思路梳理】把绕点A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合，由，得，即点F、D、G共线，易证__________，故EF、BE、DF之间的数量关系为__________；
（2）【类比引申】如图2，点EF分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，.连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明；
（3）【联想拓展】如图3，在中，，，点D、E均在边BC上，且.若，，求DE的长.
25.（本小题满分12分）如图，抛物线经过点，.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点M在直线AB上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点M的坐标；
（3）若函数在时有最大值为4，求m的值.
数学试题答案
一、选择题
二、填空题
或
16.过O作于E，于F，连接OC，如图：
∵∴
∵∴四边形OECF是矩形
∴
∴∴
在中，，
在中，
∴
整理得.
故答案为.
三、解答题
17.（1），.
（2），.
解析（1）
，即
∴，.
（2）
或
∴，.
18.【小问1详解】
解：由题意得：
解得：；
【小问2详解】
解：由根与系数的关系可得：，
故，
【小问3详解】
解：∵
又
∴
即：
由（2）可得：
整理得：
∴，
∴
∴
19.【正确答案】（1）画图见解析；（2），；（3）；
【详解】（1）如图，和为所作；
（2），；
（3）；
20.【小问1详解】
证明：∵，∴
∵，∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，连接OC，
∵，∴
设的半径是，
∵，∴，
∴，∴的半径是.
21.得：设长方形的宽为米，则长为米
，
整理，得，
解得，，
当时，；
当时，，
∴不合题意，应舍去.
答：封闭型长方形等候区的边AB为15米，BC为20米.
22.（1）证明：连接OE，
∵CD为直径，∴.
在中，B为PC中点，
∴，∴，
∵，，
又∵BC为切线，∴，
∴，∴.
即，
∴AB是的切线；
（2）解：∵AD、AB、BC分别与相切于点D、E、C
∴，，，，∴，
∴，
∴
∴，
23.（1）∵y与x之间满足一次函数关系，
∴设其解析式为，
将（25，35），（30，30）代入，
得
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）∵销售A产品的成本q（单位：元）与销售件数y（单位：件）成正比例，
∴设其解析式为，
将（35，210）代入，得，
解得，
∴，
∴
，
∴当时，w最大，最大值为729.
∴当销售价格x为33元时，w最大，最大值是729元；
（3）由题意得：
把，代入得.
答：的值是4.
24.（1）结论.
理由：如图1所示：
∵，
∴把绕点A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合，
∵，
∴，点F、D、G共线，
∴，，
∴，
即.
在和中，
∴.∴.
∴，即.
故，；
（2）结论.
理由：如图2所示.
∵，
∴把绕点A逆时针旋转90°至，可使AB与AD重合，
∵，
∴点C、D、G在一条直线上.
∴，，.
又∵，∴.
∵，∴
∴.
在和中，
∴.
∴.
∵，∴；
把旋转到ABF的位置，连接DF，则.
∵，，∴，
又∵，∴，
则在和中，
∴.∴，.
∴.
∴是直角三角形.
∴.∴.∴.
25.【正确答案】（1）抛物线的解析式为；
（2）；
（3）或.
【小问1详解】
解：∵抛物线经过点，，
∴，解得，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：过点M作轴交直线AB于点G，
设直线AB的解析式为
∴，解得
∴
设则，
∴，
∴，
∴当时，的面积最大，此时.
【小问3详解】
解：∴，
∴抛物线开口向下，对称轴，
∴时，y有最大值4，
∴当时，有，
∴；或，
①在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴时，y有最大值4，
∴；
②在对称轴右侧，y随x最大而减小，
∴时，y有最大值4；
综上所述：或；
销售价格x(单位：元/件)
25
30
32
38
销售件数y(单位：件)
35
30
28
22
销售成本q(单位：元)
210
180
168
132
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
B
C
C
B
D
B
C
C