2023-2024学年江西省赣州市章贡区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市章贡区八年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共16页。试卷主要包含了如图，已知，如图，C为线段AE上一动点等内容，欢迎下载使用。
说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。
2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1.下列体育图标是轴对称图形的是（）
ABCD
2.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A.2，5，8B.3，4，5C.5，5，10D.1，6，7
3.画出的边AB上的高，下列画法中正确的是（）
ABCD
4.如图，在中，AD是高，AE是中线，若，，则BE的长为（）
A.1B.1.5C.2D.4
5.如图，已知.下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹.该尺规作图中两三角形全等的依据是（）
A.SASC.AASD.ASA
6.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下四个结论：①；②；③；④.其中正确的结论个数是（）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的坐标为______.
8.如图，一块三角形玻璃板破裂成①，②，③三块，现需要买同样大小的另一块三角形玻璃，为了方便，只需带其中一块去就行，则应带第______块碎片.（填序号）
9.正五边形的每个外角是______度.
10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则______度.
11.如图，在中，，CD是的平分线，于点E，.则的面积为______.
12.若，，，D为坐标平面内不和C重合的一点，且与全等，则D点坐标为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题满分6分，每小题3分）
（1）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数.
（2）如图，，点B、F、C、E在同一条直线上，若，，求BF的长.
14.已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长.
15.如图，已知，.求证.
16.如图，在中，，AB的垂直平分线MN交AB于点E，交AC于点D.
（1）求证：是等腰三角形：
（2）若，的周长为20，求的周长.
17.如图，已知与关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.
图1图2
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系，使与关于y轴对称，点B的坐标为.
（1）在图中画出平面直角坐标系；
（2）①写出点B关于x轴的对称点的坐标；
②画出关于x轴对称的图形，其中点A的对称点是，点C的对称点是.
19.如图，，于点E，于点F，.
（1）求证：；
（2）求证.
20.如图，在中，，
（1）求证：；
（2）以AC为边，作等边三角形，且点D在AC的左侧，连接CD，AD，BD.求的面积.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果，，对角线BD平分，我们称这种四边形为“分角对补四边形”.
图1图2图3
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当时，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是______；（填序号）
①垂线段最短：②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理
（2）猜想论证：如图2，当为任意角时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰中，，BD平分，
求证.
22.如图，CD是经过顶点C的一条直线，，E，F分别是直线CD上两点，且.
图1图2图3
（1）若直线CD经过的内部，且E，F在射线CD上.
①如图1，当时，证明.
②如图2，若，当与满足什么数量关系时，①中的结论仍然成立，并说明理由.
（2）如图3，若直线CD经过的外部，，猜想EF，BE，AF三条线段的数量关系，并证明.
六、解答题（本大题共12分）
23.【课本再现】我们知道：三角形三个内角的和等于180°，利用它我们可以推出结论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
【定理证明】
（1）为证明此定理，小红同学画好了图形（如图1），写好了“已知”和“求证”，请你完成证明过程经，
已知：如图1，是的个外角.
求证.
【知识应用】
（2）如图2，在中，，点D在BC边上，交AC于点F，，求的度数.
（3）如图3，直线与直线相交于点O，夹角为锐角，点B在直线上且在点O右侧，点C在直线上且在直线上方，点A在直线上且在点O左侧运动，点E在射线CO上运动（不与点C、O重合）.当时，EF平分，AG平分交直线EF于点G，求的度数，
图1图2图3
八年级数学答案
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1.A2.B3.D4.C5.B
6.D.解：∵正和正，
∴，，，
∵，，
∴，
∴，
∴，，（故①正确）；
又∵，，，
∴.
∴，，（故②③正确）；
，（故④正确）.
∴正确的有：①②③④.
故选：D.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7.；8.③；9.72；
10.75；11.9；12.或或
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（1）解：设它的边数为n，
，……………………2分
解得，
答：它的边数为8.……………………3分
（2）解：∵，
∴.………1分
∴，即.………2分
∵，，
∴.
∴.……………………6分
14.解：∵，
∴，解得，……………………2分
∵a为方程的解，
∴或1，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；……………………4分
∴，
∴的周长为：，……………………6分
15.证明：在和中，，………………4分
∴.……………………6分
16.解：（1）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴，
∴是等腰三角形；…………3分
（2）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，，
∴，
∵的周长为20，
∴，
的周长为.………………6分
17.解：如图所示.
如图1，直线l为所求；如图2，直线l为所求.（每画对一图得3分）
（其余画法合理即可）……………………………………6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求；…………3分
（2）①如图，；…………5分
②如图，即为所求.…………8分
19.证明：（1）∵于点E，于点F，
∴.
∵，
∴.…………2分
在和中，，
∴；…………6分
（2）∵，
∴.
∴.…………………………………………8分
20.（1）证明：∵，
∴，
∴，
∴；……………………………………………………3分
（2）解：过点D作，交BA的延长线于点E，…………………4分
由题意得：，
∴是等边三角形，
∴
∴，…………………6分
∴，
∴的面积，
∴的面积为16.…………………………………8分
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.解：（1）：③；…………………………………………2分
（2）如图2，过点D作交BA延长线于点E，于点F，
∵BD平分，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，，
∴，
∴；…………………………………5分
图2
（3）如图，在BC时截取，连接DK，
∵，，
∴，
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，即，
由（2）的结论得，……………………………………7分
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.……………………………………9分
图3
22.解：（1）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，……………………………………1分
在和中，，
∴，
∴；……………………………………3分
②解：当时，①中的结论仍然成立，理由如下：……………4分
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴；……………………………………6分
（2）猜想：，……………………………………7分
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，，
∴，
即.……………………………………9分
六、解答题（本大题共12分）
23.解：【定理证明】
（1）如图1中，∵，，
∴.…………3分
图1
【知识应用】
（2）如图2中，∵，
∴，
∵，
∴；………………………………6分
图2
（3）①当点E在点O的上方时，
∵，
∴，
∵AG平分，EF平分，
∴，，
由三角形外角的性质可得：，，
∴，
即.……………………………………9分
图2
②当点E在点O的下方时，如图2-1中，可得
综上所述，或125°.…………12分
图2-1