2023-2024学年江西省赣州市章贡区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年江西省赣州市章贡区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共15页。

说明：1.本试题卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟。
2请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效。
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1.用配方法解一元二次方程配方后得到的方程是（）
A.B.C.D.
2.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有深远影响.下列图形“杨辉三角”，“赵爽弦图”，“中国七巧板”，“刘微割圆术”中，是中心对称图形的是（）
ABCD
3.若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根及m的值分别是（）
A.0，B.0，0C.，D.2，2
4.在正方形网格中有，绕O点按逆时针旋转90°后的图案应该是（）
ABCD
5.如图，是的内接三角形，且AB是的直径，点P为上的动点，且，的半径为6，则点P到AC距离的最大值是（）
A.6B.12C.D.
6.二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如下表：
下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小；③3是方程的一个根；④当时，.其中正确结论的个数是（）
A.4B.3C.2D.1
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______.
8.抛物线与x轴只有一个公共点，则c的值为______.
9.如图，在中，弦AB，CD相交于点P.若，，则的度数是______.
10.已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为______.
11.如图，平面直角坐标系中有两个二次函数的图象，其顶点P，Q皆在x轴上，且有一水平线与两图象相交于A、B、C、D四点，各点位置如图所示，若，，，则PQ的长度为______.
12.已知抛物线，M是抛物线上一动点，以点M为圆心，1个单位长度为半径作.当与x轴相切时，点M的坐标为______.
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.（本题满分6分，每小题3分）
（1）解方程：
（2）如图，在中，AB，AC为互相垂直且相等的两条弦，，，垂足分别为D，E.
求证：四边形ADOE为正方形，
14.如图，和都是等边三角形，且B、C、D三点共线.
（1）可以看作是由△______绕着点______，逆时针旋转______°得到；
（2）试证明这两个三角形全等.
15.某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置O竖直安装一根顶部A带有喷水头的水管，如图，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水平距离也为3m，那么水管OA的高度应为多少？
16.如图，点A，B在上，点O是的圆心，请你仅用无刻度的直尺，在图1和图2中分别画出以点B为顶点，与互余的圆周角（保留作图痕迹）
图1图2
（1）图1中，点C在上；（2）图2中，点C在内.
17.随着我国经济的强劲复苏，外出旅游的人越来越多.某景区游容人数逐月增加、2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人.
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率.已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.已知关于x的一元二次方程.
（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根：
（2）若，是方程的两个实数根，且，求m的值.
19.如图1，已知是的内接三角形，AB为直径，，D为上一点.
图1图2
（1）当点D为的中点时，连接DB，DC，求和的大小；
（2）如图2，过点D作的切线，与AB的延长线交于点P，且，连接DC，OC，求的大小.
20.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点.
图1图2图3
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图2，抛物线与抛物线关于原点O成中心对称，请直接写出抛物线的表达式为______；
（3）如图3，将（2）中抛物线向上平移m个单位，得到抛物线，当抛物线经过点A时，求m的值.
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.为加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元.
（1）当______时，元；
（2）设2023年甲乙两种蔬菜种植总成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？
（3）学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降.若甲种蔬菜种植成本平均每年下降10%，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的种植总成本为28920元？
22.如图1，已知AB是的直径，且，BM切于点B，点P是上的一个动点（不经过A，B两点），连接PA，过点O作交BM于点Q，过点P作于点C，交QO的延长线于点E，连接AE，PQ.
图1（备用图）
（1）求证：；
（2）试判断PQ与的位置关系，并给予证明；
（3）随着点P的移动，四边形PAEO能否为菱形，若能，请说明点E与的位置关系，并求出PE的长；若不能，请说明理由.
六、解答题（本大题共12分）
23.已知二次函数
（1）以下有关二次函数L的性质结论序号正确的有______.（填序号）
①二次函数的开口向上；
②二次函数的对称轴是直线；
③二次函数的图象经过定点和；
④函数值y随着x的增大而减小.
（2）若二次函数的图象关于点中心对称得到二次函数G的图象，则称这两个二次函数关于点成对称抛物线.
①求抛物线G的表达式（用含m的式子表示）：
②若抛物线G的顶点纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系式H，求出这个函数关系式；若二次函数L与函数H的图象有交点，请结合图象求出m的取值范围.
九年级数学试题答案
一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
1.D2.B3.C4.A5.C6.B
6.［解析］把，，分别代入，得解得
∴，其图象的对称轴为直线.
由，可知①正确.
抛物线的开口向下，当时，y的值随x的增大而减小，故②错误.
由表可知在抛物线上，则.
当时，，
所以3是方程的一个根，故③正确.
不等式可变形为，即.从表格中给出的数据可以看出，
当或3时，；由图象知，当时，，故④正确.故选B.
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
7.8.19.32°10.011.8
12.或或
三、解答题（本大题共5小题，
每小题6分，共30分）
13.（1）解：……………………1分
或……………………2分
∴，……………………3分
（2）证明：∵，，
∴，，
∴四边形ADOE为矩形……………………4分
∵
∴……………………5分
∴四边形ADOE为正方形……………………6分
14.解：（1）ACD，C，60.…………………………3分
（2）证明：∵和都是等边三角形
∴，，
∴
即
∴……………………6分
15.解：抛物线的解析式为……………………1分
把代入，得：
……………………2分
解得：……………………3分
∴抛物线的解析式为……………………4分
当时，……………………5分
答：水管的设计高度应为米.……………………6分
16.解:
图1图2
如图1，为所求.……3分如图2，为所求.……6分
17.解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，根据题意，得：……1分
……2分
解得：，（不合题意，舍去）……3分
答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%.……4分
（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，根据题意，得：
，
解得：，……5分
答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人.……6分
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.（1）证明：∵
∴无论m为何值，方程总有实数根.……3分
（2）利用根与系数的关系可得：
，……5分
∵
∴……6分
解得：，……8分
19.解：（1）如图1，连接OD，
∵AB是的直径，
∴.
∵，
∴.
∵D为的中点，
∴.
∴.
∴.…………………………4分
图1
（2）如图2，连接OD，
∵，，
∴，.
设.
∴.
∵DP为的切线，
∴.
∴.
∵，
∴.
即，
解得.
∴.…………………………8分
图2
20.解：（1）将点和点代入，得：
，
解得：，
∴；…………………………3分
（2）或；……………………5分
略解：∵，
.抛物线的顶点，
顶点关于原点的对称点为，
.抛物线的解析式为，
∴；
（3）依题意，有抛物线的解析式为，
因抛物线经过点，
∴
∴…………………………8分
21.解：（1）500；…………………………2分
略解：当时，设甲种蔬菜种植成本y（单位；元）与其种植面积x（单位：）的函数关系式为，
把，代入得：，
解得，
∴，
当时，，
∴当时，，解得.
（2）当时，，
∵，
∴抛物线开口向上，
∴当时，W有最小值，最小值为42000，
此时，；……………………4分
当时，，
∵，
∴当时，W有最小值为：，
∵，
∴当甲种蔬菜的种植面积为，乙种为时，W最小；……………6分
（3）由（2）可知，甲、乙两种蔬菜总种植成本为42000元，乙种蔬菜的种植成本为（元），则甲种蔬菜的种植成本为
（元），
由题意得：，
整理得：，
∴，（不符合题意，舍去），
∴，
答：当a为20时，2025年的总种植成本为28920元.……………………9分
22.解：（1）证明：∵BM切于点B，AB是的直径，
∴，
∵，
∴；……………………2分
（2）PQ是的切线.……………………3分
证明：∵，
∴，.
∵，
∴.
∴.
∵，
∴.
∵，，
∴.……………………4分
∴.
∴PQ是的切线.……………………5分
（3）能，点E在上，如图3.……………………6分
当点E在上时，即PE是的弦，
∵，
∴.
∴.
∴.
∵，∴.
∴.
∴.
∴.
∴四边形PAEO为菱形.……………………8分
∴为等边三角形.
∵，
∴.
在中，，
∴……………………9分
图3
23.解：（1）②③；…………………………………………2分
配方得：，顶点；
①m不确定，所以开口方向不确定；②对称轴；
③根据对称性知抛物线经过定点与；④抛物线并非单调递增或递减.
（2）①抛物线L的顶点，对称中心，
∴二次函数G的顶点为，开口方向相反，故；
∴二次函数G的解析式为.……………………4分
②∵二次函数G的顶点坐标为，
∴设，可得，
∴函数H的解析式为.……………………7分
讨论若二次函数L与函数H有交点：
ⅰ）当时，根据二次函数L图象的性质，则一定有交点；……………………9分
ⅱ）当时，联立得
∴，则x有解：
，即；
由
解得，
∵，且，得：
或；……………………11分
综上所述，m的取值范围是：
或或……………………12分
x
0
1
3
y
3
5
3