2023-2024学年辽宁省葫芦岛市龙港区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年辽宁省葫芦岛市龙港区九年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一部分选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标为（）
A．B．C．D．
3．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
4．关于方程的根的情况，下列说法正确的是（）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．只有一个实数根
5．如图，内接于，CD是的直径，，则的度数是（）
第5题图
A．38°B．76°C．52°D．60°
6．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（）
A．B．C．D．
7．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧，若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是（）
第7题图
A．9B．C．D．
8．据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为（）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，分别以点A，C为圆心，AC长为半径画弧，两弧交于点D，将绕点C旋转，使点A落到点D处得到，连接AD．下列结论不正确的是（）
第9题图
A．B．C．D．
10．函数与的图象如图所示，下列结论：①；②；③时，函数有最大值；④关于x的方程的根是，．其中正确的个数是（）
第10题图
A．1B．2C．3D．4
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．关于x的一元二次方程的一个根是―5，它的另一个根是______．
12．某汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数解析式是，则从汽车开始刹车到汽车停止所需的时间是______．
13．如图，的直径，将AB左、右两侧的半圆绕点A分别沿顺时针和逆时针旋转，B点分别旋转至点C和点D，则图中阴影部分的面积是______．
第13题图
14．如图，抛物线交x轴于点A，，交y轴于点C，以OC为边的正方形OCDE的顶点D在拋物线上，则点A的坐标是______．
第14题图
15．如图，正方形ABCD的边长为5，将正方形ABCD绕点A旋转得到正方形AEFG，连接DF，DG，当为直角三角形时，DF的长度是______．
第15题图
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．解方程（每题5分，共10分）
（1）（2）
17．（本小题8分）
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．的顶点均在格点上．以点O为原点建立平面直角坐标系．
第17题
（1）将沿y轴向下平移4个单位得到，画出；
（2）将绕原点O逆时针旋转得到，画出；
（3）可由绕着点P旋转得到，点P的坐标是______；线段扫过的面积是______．
18．（本小题7分）
2023年5月8日，国产大飞机C919商业首航完成．12时31分在北京首都机场，穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘”）．如图1，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图2，当两辆消防车喷水口A，B的水平距离为80米时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点H距地面20米，喷水口A，B距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米（两条水柱的形状及喷水口，到地面的距离均保持不变，按照图中所示建立平面直角坐标系），此时两条水柱相遇点距地面多少米？
第18题图1第18题图2
19．（本小题8分）
如图1，月亮门起源于中国，寓意团圆美满，因圆形如月而得名，是中式园林建筑的象征符号．如图2，已知一月亮门（圆弧形）的底部宽度为1.8m（弦），拱顶到地面的距离为2.7m（弦AB的垂直平分线CD交AB于点D交于点C，）．
第19题图1第19题图2
（1）请用尺规作图作出所在圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求的半径．
20．（本小题8分）
某商场经销A玩具，购进时的单价是60元．按照要求，销售时单件利润率不得超过40%．根据市场调查，销售单价定为80元时，每天可以卖出200件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出20件．求销售单价定为多少时，该商场每天销售A玩具可以获利2500元．
21．（本小题10分）
如图，在中，，点O是AC边上一点，经过点A交AB于点D，交AC于点F，过点D作的切线，交BC于点E．
第21题图
（1）求证：；
（2）若，，求AB的长．
22．（本小题12分）
【课本母题】
（1）如图1，，都是等边三角形．求证：；
【母题拓展】
（2）如图2，在中，，分别以AB，AC为边在外作等边和等边，连接CD，BE．求证：；
【学以致用】
（3）如图3，在四边形ABCD中，，，．求BD的长．
第22题图1第22题图2第22题图3
23．（本小题12分）
在平面直角坐标系中，动点A和动点B的坐标分别为，，关于函数图象L和线段AB．给出如下定义：过点A作x轴的垂线，交图象L于点M，过点B作x轴的垂线，交图象L于点N，将线段的值称为AB到图象L的“距离”，线段的最小值称为AB到图象L的“最小距离”．
（1）如图1，若图象L的解析式为，则AB到L的“最小距离”为______；
（2）如图2，若图象L的解析式为，求AB到L的“最小距离”；
（3）如图3，若图象的解析式为，图象的解析式为，求m值为多少时，AB到图象与的“距离”相等．
第23题图1第23题图2第23题图3
数学答案及评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．12．3秒13．14．
15．5或或（每个答案1分）
三、解答题：
16．解方程（每题5分，共10分）
（1）；
解：
，
（2）
解：
或或
17．（本题满分8分）
解：（1）如图所示为所求作的三角形
（2）如图所示为所求作的三角形
（3），
第17题答图
18．（本题满分7分）
解：设经过点A，B，H的抛物线的解析式为
根据题意得，，代入得，解得
∴
∵经过点，的抛物线是由抛物线向右平移得到的
∴经过点，的抛物线的顶点为
∴经过点，的抛物线的解析式为
将代入得
∴消防车后退10米后两条水柱相遇点距地面19米．
19．（本题满分8分）
解：（1）如答图1所示，点O为所求．
第19题答图1第19题答图2
（2）如答图2，连接OA，设，则
∵CD垂直平分AB∴
在中，∵，∴
解得，∴的半径为1.5m．
20．（本题满分8分）
解：设销售单价定为x元该商场每天销售A玩具可以获利2500元．
根据题意列方程得
整理得解得或
∵销售时利润不超过40%∴∴不合题意舍去∴
答：单价定为65元时，该商场每天销售A玩具可以获利2500元．
21．（本题满分10分）
（1）证明：如第21题答图1，连接OD
第21题答图1
∵DE与相切∴
∴∵∴
∵∴
∵∴
∵∴
（2）解：如答图2，连接DF
第21题答图2
∵AF为的直径∴
在中，
∴∴
∵∴
∵∴
∵，∴∴
∴∴
22．（本题满分12分）
解：（1）证明：如答图1
第22题答图1
∵，都是等边三角形
∴，，
∴∴∴
（2）证明：如答图2
第22题图2
∵是等边三角形∴，
∵∴∴
∵，∴
（3）解：如答图3，将线段AB绕点A沿顺时针旋转得到线段AE，连接BE，CE．
第22题图3
∵，∴
∵∴
∵∴∴
∵∴
∵∴
∵∴∴
∵∴
∵∴∴．
23．（本题满分12分）
解：（1）2
（2）如答图1：过点作轴，交抛物线于D，过点B作轴，交抛物线于点E．
第23题答图1
则，
∴
所以AB到L的“最小距离”为4
（3）如答图2，过点作轴交于D，交于点M，过点B作轴交于点E，交于点N．则，∴
第23题答图2
①当时，，∴
∵∴
整理的，，方程无解
②当时，，∴
∵∴
整理的，，方程无解
③当时，，∴
∵∴
整理的，解得，
答：m值为或时，AB到图象与的“距离”相等
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
B
C
A
B
A
C
B