2023-2024学年山东省滨州市滨城区九年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省滨州市滨城区九年级上学期期中考试数学质量检测模拟试题（含答案），共16页。
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分30分．
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．笛卡尔心形线B．科克曲线C．阿基米德螺旋线D．赵爽弦图
2．用配方法解方程，下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，为的直径，半径的垂直平分线交于点，交于点，若，则的长为（ ）
A．B．4C．D．6
4．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若点在线段的延长线上，则的大小是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，过原点，且与两坐标轴分别交于点，点的坐标为，点是第三象限内上一点，，则的半径为（ ）
A．4B．5C．6D．
6．将抛物线向左平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（ ）
A．B．C．D．．
7．如图，六边形是的内接正六边形，设正六边形的面积为的面积为，则（ ）
A．2B．1C．D．
8．在平面直角坐标系中，的图象经过点两点，若，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法确定
9．某商场销售的某种商品每件的标价是80元，若按标价的八折销售，仍可盈利24元，市场调查发现：在以标价打八折为销售价的基础上，该种商品每星期可卖出220件，该种商品每降价1元，每星期可多卖20件．设每件商品降价元（为整数），每星期的利润为元．以下说法错误的是（ ）
A．每件商品进价为40元B．降价后每件商品售价为元
C．降价后每周可卖件D．每星期的利润为
10．表中所列的6对值是二次函数图象上的点所对应的坐标，其中．
根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．已知点的坐标为，则关于原点对称的点的坐标为______．
12．如图，是的内切圆，，则的大小是______．
12题图
13．如图，分别与相切，切点分别为，若为的直径，则图中阴影部分的面积为______．
13题图
14．如图，是正方形内一点，将绕点顺时针方向旋转后与重合，若，则______．
14题图
15．如图，内切于正方形为圆心，作，其两边分别交于点，若，则的面积为______．
15题图
16．现有是关于的二次函数，则下列描述正确的是______．（填序号）
①当时，函数图象的顶点坐标为；
②当时，函数图象在轴上截得的线段的长度不小于；
③当时，函数图象总过定点；
④若函数图象上任取不同的两点，则当时，函数在时一定能使成立．
三．解答题：（本大题共12个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）
17．（4分）卷面分4分，第18题—28题．要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具．
18．（8分）解方程：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．关于原点对称的图形是．
（1）画出；
（2）与的位置关系是______，的长为______；
（3）若点是一边上的任意一点，则点经过上述变换后的对应点的坐标可表示为______．
20．（5分）已知关于的一元二次方程有两根分别为．
（1）求的取值范围；（2）若，求的值．
21．（7分）已知：和圆外一点，求作：过点的的切线．
作法：①连接；
②分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于两点，连接，交于点．
③以为圆心，长为半径作，交于点；
④作直线．
所以直线为的切线．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接．
，
是线段的①______（②______）（填推理的依据）．
．
为的直径，在上
（③______）（填推理的依据）．
半径，半径．
直线为的切线（④______）（填推理的依据）．
22．（5分）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，
（1）用含x的解析式表示：第一轮后共有①______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x个人，第二轮后共有②______人患了流感；
（2）根据题意，列出相应方程为③______；
（3）解这个方程，得④______；
（4）根据问题的实际意义，平均一个人传染了⑤______个人．
23．（6分）求证：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．
24．（7分）已知二次函数，它的图象顶点为，并且与轴交于点．
（1）直接写出的坐标；（2）画出这个二次函数的图象；
（3）当时，结合图象，直接写出函数值的取值范围；
（4）若直线也经过两点，直接写出关于的不等式的解集．
25．（7分）如图，是的直径，是的一条弦，，连接．
（1）求证：；
（2）连接，过点作，交的延长线于点，延长，交于点．若为的中点，求证：直线为的切线．
26．（10分）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且与轴相交于、两点（点在点的右侧），与轴交于点．
（1）求点、点坐标；（2）求直线的解析式；
（3）点是直线上方的抛物线上的一动点（不与重合），是否存在点，使的面积最大？若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．
27．（5分）【问题背景】如图1，在四边形中，，探究线段之间的数量关系．
图1 图2 图3
小吴同学探究此问题的思路是：将绕点，逆时针旋转到处，点分别落在点处（如图2），易证点在同一条直线上，并且是等腰直角三角形，所以，从而得出结论：
【简单应用】
（1）在图1中，若，则______．．
（2）如图3，是的直径，点在上，，若，求的长．
28．（3分）简答：在人教版九年级上册第二十四章，学习了点和圆、直线和圆的位置关系，在以后的学习还将学习圆和圆的位置关系，请类比点和圆、直线和圆的学习思路（路径），并猜想圆和圆的位置关系共有几种？画一画，用你的方式进行命名．
答案与试题解析
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．； 12．； 13．； 14． 15．； 16．①③
三、解答题：（本大题共11个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．）
17．（4分）卷面分4分，第18题—28题。要求：①字迹清晰、工整；②卷面整洁；③使用蓝色笔或黑色笔，不用红色笔，作图时必须用铅笔和绘图工具。
18．（每题2分）解：（1）原方程化为，
开方，得，；
（2）原方程化为，即，
或，；
（3）移项，得，配方，得，
即，开方，得，；
（4），，
，
19．解：（1）如图，即为所求；
（2），，；
（3）点是一边上的任意一点，关于原点对称的图形是．
点经过上述变换后的对应点的坐标可表示为．
20．解：（1）由方程有两个实数根可知，，解得．
所以的取值范围是．
（2）由题知，，
又，所以，
解得，又，所以．
21．（1）解：如图，即为所作，
；
（2）解：连接，
，
，
是线段的垂直平分线，（到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），
，为的直径，在上，
（直径所对的圆周角是直角），
半径，半径，
直线为的切线（经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线），故垂直平分线；到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角；经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（每空1分）
22．（每空1分）（1）解：由题意可得，第一轮后共有人患了流感；
第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了个人，第二轮后共有人患了流感；
（2）根据题意，列出相应方程为，即，
（3），开平方得，，
解得，故；
（4）根据问题的实际意义，不符合题意，应该舍去，，
即平均一个人传染了10个人，
23．已知：如图，是的一条弦，是的一条直径，并且，垂足为点．
求证：
证明：连接，则．在等腰三角形中，
，．点和点关于对称．
关于对称，当圆沿着直径对折时，点与点重合，
与重合，与重合．
24．（1）解：二次函数化为顶点式得，，
二次函数的顶点坐标为，，
二次函数与轴交于点，
令，则，．
（2）解：设二次函数与横轴交于点（点在点的左边），
令，则，解得，，
，且，
作图如下，
（3）解：二次函数，
当时，；当时，；
二次函数的对称轴为，且，
当时，；
当时，函数值的取值范围．
（4）解：已知，直线也经过两点，
，解得，，
过两点的直线的解析式为，如图所示，
当时，；当时，；
当或时，．
25．证明：（1）如图，连接，
是的直径，，，
，，；
（2）如图，连接，
为的中点，，，，
，，，
，，，，
，，，，
，，即，
为半径，直线为的切线．
25．解：（1）抛物线的对称轴是直线，
，解得：，
抛物线的解析式为．
当时，，
解得：，
点的坐标为，点的坐标为；
（2）当时，，点的坐标为．
设直线的解析式为．
将代入，得：，解得：
直线的解析式为；
（3）存在点，使的面积最大，理由如下：
设点的坐标为，过点作轴，交直线于点，则点的坐标为，如图所示．
，
．
，当时，的面积最大，最大面积是16．
，存在点，使的面积最大，最大面积是16．
27．（1）由题意知：，，；
（2）如图3，连接，
图3
是的直径，，
，，由勾股定理得：，
由图1得：，，；
28．
命名无所谓，只要画出3种（共5种）情况就可以．－3
1
0
0
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
D
B
B
A
A
D
B