2023-2024学年重庆市九年级上学期数学期末模拟质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年重庆市九年级上学期数学期末模拟质量检测模拟试题（含答案），共21页。
1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是（ ）
A．B．C．D．
3．（4分）数据用科学记数法表示为（ ）
A．41.27×104B．4.127×105
C．4.127×106D．0.4127×106
4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（ ）
A．25°B．26°C．27°D．28°
5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查
B．调查某批玫瑰花种子的发芽率
C．调查嘉陵江的水质情况
D．调查疫情期间学生的健康码
6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（ ）
A．1000（1+2x）＝1440
B．1000（1+x）2＝1440
C．1000×2×（1+x）＝1440
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440
8．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（ ）
A．32°B．64°C．29°D．58°
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（ ）
A．B．1C．D．2
10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；
②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；
③a+b+c＝9；
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 ．
12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是 ．
13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝ ．
14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 ．
17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为 ．
18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是 ．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）； （2）．
20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）
证明：∵ ，
∴∠AFB＝∠CBF，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴ ．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴ ，且AD⊥BC，
∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，
又∵AF∥CD，
∴ ．
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF为矩形．
21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．
（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？
（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．
23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△PAE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．
（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ．
24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．
（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，
）
25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．
（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；
（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；
（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．
26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．
（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．
（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．
答案
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若反比例函数图象经过点（﹣2，3），则k的值为（ ）
A．﹣6B．6C．﹣3D．3
【正确答案】A
2．（4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】C
3．（4分）数据用科学记数法表示为（ ）
A．41.27×104B．4.127×105
C．4.127×106D．0.4127×106
【正确答案】B
4．（4分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝28°，∠2＝53°，则∠3的度数为（ ）
A．25°B．26°C．27°D．28°
【正确答案】A
5．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．对我市中学生观看电影《万里归途》情况的调查
B．调查某批玫瑰花种子的发芽率
C．调查嘉陵江的水质情况
D．调查疫情期间学生的健康码
【正确答案】D
6．（4分）晚饭后彤彤和妈妈散步到小区旁边的公园，在公园中央的休息区聊了会天，然后一起跑步回家，下面能反映彤彤和妈妈离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
【正确答案】C
7．（4分）汽车产业的发展，有效促进了我国现代化建设．某汽车销售公司2018年盈利1000万元，2020年盈利1440万元，且从2018年到2020年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，则列方程得（ ）
A．1000（1+2x）＝1440
B．1000（1+x）2＝1440
C．1000×2×（1+x）＝1440
D．1000+1000（1+x）+1000（1+x）2＝1440
【正确答案】见试题解答内容
8．（4分）如图，已知AB与⊙O相切于点A，AC是⊙O的直径，连接BC交⊙O于点D，E为⊙O上一点，当∠CED＝58°时，∠B的度数是（ ）
A．32°B．64°C．29°D．58°
【正确答案】D
9．（4分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（ ）
A．B．1C．D．2
【正确答案】B
10．（4分）关于x的三次三项式A＝5x3﹣6x2+10＝a（x﹣1）3+b（x﹣1）2+c（x﹣1）+d（（其中a，b，c，d均为常数）关于x的二次三项式B＝x2+ex+f（e，f均为非零常数），下列说法中正确的个数有（ ）
①当A+B为关于x的三次三项式时，则f＝﹣10；
②当多项式A与B的乘积中不含x⁴项时，则e＝6；
③a+b+c＝9；
A．0个B．1个C．2个D．3个
【正确答案】B
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11．（4分）若二次根式有意义，则x的取值范围为 x≥1 ．
【正确答案】见试题解答内容
12．（4分）已知一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两根为a、b，则的值是 ．
【正确答案】见试题解答内容
13．（4分）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，则2a2﹣3b2﹣2ab＝ 16 ．
【正确答案】16．
14．（4分）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝mx+n的图象交于点P（2，0），则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【正确答案】见试题解答内容
15．（4分）如图，边长为2与3的两个正方形并排放在一起，在大正方形中画一个以它的顶点B为圆心，边长为半径的圆弧，则阴影部分的面积是 （结果保留π）．
【正确答案】．
16．（4分）若实数m使关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则满足条件的所有整数m的和为 15 ．
【正确答案】15．
17．（4分）如图，在边长为6的等边△ABC中，点D、点E分别是边BC、AC上的点，且BD＝CE，连接BE、AD，相交于点F．连接CF，则CF的最小值为 6 ．
【正确答案】6．
18．（4分）如果一个自然数M＝100A+B，其中A与B都是两位数，若A各数位上的数字之和等于B各数位上的数字之和，且A与B差的绝对值为9，则称数M为“赓续前行数”．把“赓续前行数”M拆分出两个两位数A与B的过程，称为“赓续拆分”．把一个四位“赓续前行数”M进行“赓续拆分”，即M＝100A+B（M的各数位上的数字均不为0，且A的十位数字大于个位数字），A与B的和记为F（M），A与B的差记为G（M）．令，当K（M）为正整数时，则M的最小值是 5445 ．
【正确答案】5445．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19．（10分）计算：
（1）（m+4）（m﹣4）+m（6﹣m）；
（2）．
【正确答案】（1）6m﹣16．
（2）．
20．（8分）如图，在四边形ABCF中，AF∥BC，连接AC，BF，且AB＝AC．
（1）用直尺和圆规完成以下基本作图：过点A作∠BAC的角平分线交BC于点D，交BF于点E；（保留作图痕迹，不写作法和结论）
（2）在（1）所作图形中，若AE＝DE，求证：四边形ADCF为矩形．（补全证明过程）
证明：∵ AF∥BC ，
∴∠AFB＝∠CBF，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS），
∴ AF＝DB ．
∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴ BD＝CD ，且AD⊥BC，
∴AF＝BD＝CD，∠ADC＝90°，
又∵AF∥CD，
∴ 四边形ADCF为平行四边形 ．
∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCF为矩形．
【正确答案】AF∥BC，AF＝DB，BD＝CD，四边形ADCF为平行四边形．
21．（10分）夏季自然灾害频发，据应急管理部统计，2023年7月以来，各种自然灾害共造成1601.8万人受灾．为有效提高学生面对自然灾害时的自救自护能力，该校从七、八年级各选取了20名同学，开展了“防灾减灾”知识竞赛，并对竞赛成绩进行了整理、描述和分析（成绩得分用x表示，其中A：0≤x＜85，B：85≤x＜90，C；90≤x＜95，D；95≤x≤100，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息：
七年级C组同学的分数分别为：94，92，93，91；
八年级C组同学的分数分别为：91，92，93，93，94，94，94，94，94．
七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表：
（1）填空：a＝ 92.5 ，b＝ 94 ，m＝ 60% ；
（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“防灾减灾”如识竞赛中，哪个年级学生对“防灾减灾”的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
（3）该校七年级有1050名学生，八年级有1100名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数．
【正确答案】（1）92.5，94，60%；
（2）八年级对“防灾减灾”的了解情况更好，理由见解答；
（3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数为1345人．
22．（10分）成都大运会期间，吉祥物“蓉宝”的周边商品的销量不断上升．一家网店的店主统计了前两周的“蓉宝”单肩包的销售情况，发现第一周A型单肩包的销量是100个，B型单肩包销量是120个，总利润是2800元；第二周A型单肩包的销量是180个，B型单肩包的销量是200个，总利润是4800元．
（1）请问1个A型单肩包、1个B型单肩包的利润分别是多少元？
（2）店主在第三周调整了价格，A型单肩包每个涨价a元，B型单肩包每个降价a元，统计后发现，调整后的这周A、B两种型号单肩包的销量一样，并且A型单肩包的总利润达2400元，B型单肩包的总利润达2600元．求出a的值．
【正确答案】（1）1个A型单肩包的利润是10元，1个B型单肩包的利润是15元；
（2）a＝2．
23．（10分）如图1，在平行四边形ABCD中，∠A＝30°，AB＝8，AD＝4，点E为AD中点，动点P以每秒2个单位长度的速度从点A出发，沿折线A→B→A方向运动，当动点P返回到A点时停止运动．动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿C→B方向运动，到达点B时停止运动．P、Q两点同时出发，设运动时间为x秒，△PAE的面积为y1，△BDQ的面积为y2．
（1）请直接写出y1、y2关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）如图2，在给定的平面直角坐标系中，画出y1、y2的函数图象，并写出函数y1的一条性质；
（3）根据图象直接写出当y1≥y2时，x的取值范围为 ≤x＜4 ．
【正确答案】（1）y1＝，y2＝﹣2x+8（0≤x＜4）；
（2）图象见解析；
（3）≤x＜4．
24．（10分）某旅游景点湖中小岛上码头C处一名游客突发疾病，需要救援，位于湖面B点处的快艇和湖岸A处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援，计划由快艇赶到码头C接该游客，再沿CA方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上．已知C在A的北偏东30°方向上，B在A的北偏东60°方向上，且B在C的正南方向，湖岸A与码头C相距1200米．
（1）求湖岸A与湖面B的距离；（结果用精确值．）
（2）救援船的平均速度为150米/分，快艇的平均速度为250米/分，求在接到通知后，快艇需要多长时间能将该游客送上救援船？（接送游客上下船的时间忽略不计，结果精确到十分位，参考数据：，
）
【正确答案】（1）湖岸A与湖面B的距离为400米；
（2）快艇需要4.3分钟能将该游客送上救援船．
25．（10分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝﹣x2+bx+2（b是常数）经过点（2，2）．点A的坐标为（m，0），点B在该抛物线上，横坐标为1﹣m．其中m＜0．
（1）求该抛物线对应的函数表达式及顶点坐标；
（2）当点B在x轴上时，求点A的坐标；
（3）该抛物线与x轴的左交点为P，当抛物线在点P和点B之间的部分（包括P，B两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为2﹣m时，求m的值；
（4）当点B在x轴上方时，过点B作BC⊥y轴于点C，连接AC、BO．若四边形AOBC的边和抛物线有两个交点（不包括四边形AOBC的顶点），设这两个交点分别为点E、点F，线段BO的中点为D．当以点C、E、O、D（或以点C、F、O、D）为顶点的四边形的面积是四边形AOBC面积的一半时，直接写出所有满足条件的m的值．
【正确答案】（1）y＝﹣x2+2x+2；顶点坐标为 （1，3）．
（2）．
（3）m＝﹣1或m＝﹣2．
（4）或或 ．
26．（10分）如图，在锐角△ABC中，∠B＝60°，点D，E分别是边BC，AC上的动点，连接AD，DE．
（1）如图1，若AB＞BC，且BD＝DE，AD平分∠BAC，求∠CED的度数．
（2）如图2，若AB＝BC，在平面内将线段AD绕点D顺时针方向旋转60度得到线段DF，连接BF，过点F作FG⊥AB，垂足为点G，在点D运动过程中，猜想线段BD，BA，AG之间存在的数量关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，若点H为AC下方一点，连接AH，CH，△ACH为等边三角形，将△ACH沿直线AH翻折得到△AHP．M是线段PB上一点，将△PMH沿直线HM翻折得到△HMN，连接PN，当线段PB取得最大值，且tan∠PHN＝时，请求出PM：AC的值．
【正确答案】（1）60°；
（2）AB＝2AG﹣BD；
（3）．
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
93
b
65%
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
91
a
95
m
八年级
91
93
b
65%