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2023-2024学年山东省淄博市沂源县七年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）
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这是一份2023-2024学年山东省淄博市沂源县七年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组数中，是勾股数的是（）
A．B．C．D．
2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
3．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）
A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是D．直角三角形两个锐角互余
4．三角形按角分类可以分为（）
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C、直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
5．如图，已知与关于直线对称，，则的度数为（）
A．B．C．D．
6．如图，添加以下哪一组条件仍不能判定的是（）
A．B．
C．D．点与点关于直线对称
7．如图，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，若，则的周长为（）
A．15B．20C．25D．30
8．如图，是等边三角形，为中线，，若，则（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为（）
A．6B．7C．D．
10．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是（）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．在Rt中，______．
12．如图，已知中，分别是的角平分线．经过点，且，分别交于于，则的周长为______．
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为______．
14．一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：______．（填“能”或“不能”）
15．如图，延长的边至点的平分线与的内角平分线交于点，若，则______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．请说明：．
17．（本题满分10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上），请在图中画出关于直线对称的（要求：点与点，点与点，点与点相对应）．
18．（本题满分10分）为了緑化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积．
19．（本题满分10分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
20．（本题满分12分）如图，已知中，过点作的平分线的垂线，垂足为，作交于．试说明：．
21．（本题满分12分）如图，已知在同一直线上，．
（1）请说明：；
（2）连接，若，求的度数．
22．（本题满分13分）如图所示，中，，分别交于，分别以为边在的外部作等边和，连结与交于．试说明：
（1）；
（2）平分．
23．（本题满分13分）已知：在中，，点是的中点，点是边上一点．
图1 图2
（1）直线垂直于于点，交于点（如图1）．请说明：；
（2）直线垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图2）．那么图中是否存在与相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
初二数学答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1-10：CDBABCACDA
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11．612．1613．314．能15．
三、解答题：本题共8小题，共90分．
16．解：，
点是的中点，，
在与中，，．
17．解：
18．解：连接，
在Rt中，，
在中，，
而，即，，
则（平方米）；
答：空地的面积114（平方米）
19．解：（1）是，
理由：在中，，
，
所以是从村庄到河边的最近路；
（2）设，在Rt中，由已知得
由勾股定理得：
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为2.5千米．
20．解：平分，
，
，
，．
21．解：（1），
，即，
在和中，，；
（2）如图，，
，
．
22．证明：（1）和均为等边三角形，，
；
，
；
在与中，，
，；
（2）由（1）得；
，
，即；
，即，
在与中，，
，，
，即，
平分．
23．解：（1）点是的中点，，
，
，
在和中，，
；
（2）图中存在与相等的线段，．
理由：．
．
，
在和中，，
．．
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列各组数中，是勾股数的是（）
A．B．C．D．
2．具备下列条件的中，不是直角三角形的是（）
A．B．
C．D．
3．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）
A．三角形两边之和大于第三边B．三角形具有稳定性
C．三角形的内角和是D．直角三角形两个锐角互余
4．三角形按角分类可以分为（）
A．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形
B．等腰三角形、等边三角形、不等边三角形
C、直角三角形、等腰直角三角形
D．以上答案都不正确
5．如图，已知与关于直线对称，，则的度数为（）
A．B．C．D．
6．如图，添加以下哪一组条件仍不能判定的是（）
A．B．
C．D．点与点关于直线对称
7．如图，点为内一点，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，若，则的周长为（）
A．15B．20C．25D．30
8．如图，是等边三角形，为中线，，若，则（）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为（）
A．6B．7C．D．
10．如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，周长的最小值是，则的度数是（）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果．
11．在Rt中，______．
12．如图，已知中，分别是的角平分线．经过点，且，分别交于于，则的周长为______．
13．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为______．
14．一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？答：______．（填“能”或“不能”）
15．如图，延长的边至点的平分线与的内角平分线交于点，若，则______．
三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）如图，在中，点是的中点，是边上一点，过点作交的延长线于点．请说明：．
17．（本题满分10分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点三角形（三角形的顶点都在网格格点上），请在图中画出关于直线对称的（要求：点与点，点与点，点与点相对应）．
18．（本题满分10分）为了緑化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积．
19．（本题满分10分）在一条东西走向河的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点（在一条直线上），并新修一条路，测得千米，千米，千米．
（1）问是否为从村庄到河边的最近路？（即问：与是否垂直？）请通过计算加以说明；
（2）求原来的路线的长．
20．（本题满分12分）如图，已知中，过点作的平分线的垂线，垂足为，作交于．试说明：．
21．（本题满分12分）如图，已知在同一直线上，．
（1）请说明：；
（2）连接，若，求的度数．
22．（本题满分13分）如图所示，中，，分别交于，分别以为边在的外部作等边和，连结与交于．试说明：
（1）；
（2）平分．
23．（本题满分13分）已知：在中，，点是的中点，点是边上一点．
图1 图2
（1）直线垂直于于点，交于点（如图1）．请说明：；
（2）直线垂直于，垂足为，交的延长线于点（如图2）．那么图中是否存在与相等的线段？若存在，请写出来并证明；若不存在，请说明理由．
初二数学答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．
1-10：CDBABCACDA
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．
11．612．1613．314．能15．
三、解答题：本题共8小题，共90分．
16．解：，
点是的中点，，
在与中，，．
17．解：
18．解：连接，
在Rt中，，
在中，，
而，即，，
则（平方米）；
答：空地的面积114（平方米）
19．解：（1）是，
理由：在中，，
，
所以是从村庄到河边的最近路；
（2）设，在Rt中，由已知得
由勾股定理得：
解这个方程，得，
答：原来的路线的长为2.5千米．
20．解：平分，
，
，
，．
21．解：（1），
，即，
在和中，，；
（2）如图，，
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22．证明：（1）和均为等边三角形，，
；
，
；
在与中，，
，；
（2）由（1）得；
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，即；
，即，
在与中，，
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，即，
平分．
23．解：（1）点是的中点，，
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在和中，，
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（2）图中存在与相等的线段，．
理由：．
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在和中，，
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