2023-2024学年山东省淄博市淄川区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市淄川区七年级上学期期中数学质量检测模拟试题（含答案），共11页。试卷主要包含了精心选一选．，细心填一填．等内容，欢迎下载使用。
亲爱的同学们：
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初二学年第一学期的期中数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器．
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．
1．如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（）
A．1条B．3条C．5条D．无数条
2．下列说法：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等；③等腰三角形底边上的中线与底边上的高相等；④等腰三角形是轴对称图形．其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．视力表中的字母“”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“”不能关于某条直线成轴对称的是（）
A． B． C． D．
4．直角三角形的三边长不可能是（）
A．B．C．D．
5．如果一个三角形两个内角的度数和小于第三个内角的度数，则这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
6．如图，在和中，，要使，则需要添加的条件是（）
A．B．
C．D．
7．如图，是等边三角形，点是的中点，，则等于（）
A．11B．12C．13D．14
8．下列各图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值恰好等于5的是（）
A．B．C．D．
9．根据下列条件，不能画出唯一确定的的是（）
A．B．
C．D．
10．如图，在中，三点分别在上，且四边形是以为对称轴的轴对称图形，四边形是以为对称轴的轴对称图形．若，则等于（）
A．B．C．D．
11．如图，点为的边上一点，已知，折线与折线的长度相等，则直角边的长为（）
A．6.5B．7C．7.5D．8
12．如图，在中，是中线，若四边形的面积为6，则的面积为（）
A．12B．15C．18D．24
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13．请你写出四个具有轴对称性的汉字：______．
14．在如图所示的的三条高中，其中边上的高是线段______．
（第14题）
15．如图，已知和全等，点和点是对应点，点和点是对应点，则和的位置关系是______．
（第15题）
16．如图，与相交于点，不添加辅助线，就能说明的依据是______．
（第16题）
17．等腰三角形的“三线合一”是指______．
18．若的三个内角满足关系式，则此三角形一定有一个内角为______．
19．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则______．
20．如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交射线于点，连接，则等于______．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）．
21．（本题满分21分）完成下列各题：
（1）如图，在所给的正方形网格中，完成下列画图：
①画出格点（顶点均在格点上）关于直线对称的；
②在上画出点，使的周长最短．
（2）利用尺规，作的平分线．
（3）如图，在中，是的一条平分线，求的度数．
22．（本题满分24分）完成下列各题：
（1）如图，已知的面积为30，其中一条直角边，求的长．
（2）如图，已知点在同一条直线上，．从图中找出一对全等三角形，并说明理由．
（3）如图，在正方形中，．问图中的是什么特殊三角形？（按角分类）并说明为什么？
23．（本题满分8分）
如图，，垂足分别为．
（1）试说明：；
（2）若，求的长．
24．（本题满分8分）
（1）大家知道等都是勾股数，有人说它们中好像一定有一个是偶数，你认为他的观点正确吗？说明你的理由；
（2）除此之外，你还能发现具有哪些规律？至少写出一条．
25．（本题满分9分）
如图，在中，为的角平分线，以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．
（1）问与全等吗？为什么？
（2）若，求的大小．
期中考试真题试卷答案
一、单选题
1-5、CDCDC6-10、CBBCD11-12、CC
二、填空题
13、由、木、山、中（合理即可）14、
15、平行16、
17、顶角的角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合
18、19、4520、或
三、解答题
21．
（1）如图所示：得到；
（2）如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点关于直线的对称点，
连接，交直线于点，点即为所求，此时的周长最小．
（2）
见解析
根据以为圆心适当长度为半径画弧，分别交于点，然后以点为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，射线即为所求．
如图所示，射线即为所求．
（3）
在中，，
是的一条角平分线，
．
22、（1）
在中，
在中，由勾股定理，得
（2）
【正确答案】
能；
，
理由如下：
，
，，
在和中，，．
（3）
解：是直角三角形．理由如下：，
．
，
，
．
，
是直角三角形．
23、
（1）证明：，
，
在和中，，；
（2），，
在中，
，
，
．
24、
解：（1）观点正确，理由如下：
若是一组勾股数，则有，所以有
利用平方差公式，可得
若为偶数时，观点显然正确；若为奇数，则均为奇数，则和中必有一个偶数
所以中必定有一个偶数．
（2）
（当勾股数组中较大的两个数为连续整数时，最小数为奇数
（当勾股数组中有两个连续的奇数或偶数时，另外一个数的平方必是4的倍数
25、
（1）证明：是的角平分线，
由作图知：．
在和中，；
（2）为的角平分线，
，
由作图知：．，
，
为的角平分线，
．．