初中数学1 二次函数优秀同步测试题

这是一份初中数学1 二次函数优秀同步测试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1.二次函数y=3x2−2x−4的二次项系数与常数项的和是
( )
A. 1B. −1C. 7D. −6
2.如果函数y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是
( )
A. 1或2B. 0或3C. 3D. 0
3.下列函数中，二次函数是( )
A. y=−4x+5B. y=xx−3
C. y=x+42−x2D. y=1x2
4.下列函数关系中，是二次函数的是( )
A. 在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系
B. 当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系
C. 等边三角形的周长C与边长x之间的关系
D. 半圆面积S与半径R之间的关系
5.下列函数中，属于y关于x的二次函数的是( )
A. x=y2B. y=x2−1x+5
C. y=(2x−1)2−4x2D. y=(x−2)(x+3)−x
6.下列y关于x的函数中，不是二次函数的是( )
A. y=2x2+3xB. y=1x2+3x2+5x
C. y=−2(x+2)(x+1)−x2D. y=(m2+1)x2+1
7.若函数y=(m+1)xm2−2m+1是二次函数，则m的值是
( )
A. −1B. −1或3C. 2D. 3
8.若函数y=(a−3)xa2−9a+20−5x是二次函数，则a的值为
( )
A. 6B. −3C. 3D. 6或3
9.下列函数是二次函数的有( )(1)y=1−x2；(2)y=2x2；(3)y=x(x−3)；(4)y=ax2+bx+c；(5)y=2x+1；(6)y=2(x+3)2−2x2．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有( ) ①设正方形的边长为x，面积为y，则y与x有函数关系; ②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系; ③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系; ④若一辆汽车120km/h的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程y(km)与行驶时间x(h)有函数关系．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11.线段AB=5，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y，⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是( )
A. 正比例函数关系，一次函数关系B. 一次函数关系，正比例函数关系
C. 正比例函数关系，二次函数关系D. 反比例函数关系，二次函数关系
12.如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BE=DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
A. 一次函数关系，二次函数关系B. 反比例函数关系，二次函数关系
C. 一次函数关系，反比例函数关系D. 反比例函数关系，一次函数关系
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13.已知函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是关于x的二次函数，则一次函数y=mx−m的图象不经过第______ 象限．
14.已知y=(m−2)x|m|+5是y关于x的二次函数，那么m的值为______ ．
15.在二次函数y=−x2+1中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 ．
16.两条直线相交有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，若有n条直线相交，交点个数最多为m个，那么m关于n的函数关系式是________________________，是________次函数．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题8分)
已知y与x2成正比例，且当x=3时，y=−18，写出y与x之间的函数解析式，它是二次函数吗?
18.(本小题8分)
若y=(m−1)xm2+2m−1+3．
(1)m取什么值时，此函数是二次函数？
(2)m取什么值时，此函数是一次函数？
19.(本小题8分)
当m为何值时，函数y=(m−4)xm2−3m−2+4x−5是二次函数．
20.(本小题8分)
已知函数y=(m2−m)x2+(m−1)x+m+1．
(1)若这个函数是一次函数，求m的值；
(2)若这个函数是二次函数，求m的值．
21.(本小题8分)
如图，四边形DEFH为△ABC的内接矩形，AM为边BC上的高，DE长为x，矩形的面积为y，请写出y与x之间的函数表达式，并判断它是不是关于x的二次函数．(其中BC=12，AM=2.4)
22.(本小题8分)
已知二次函数y=(k−1)xk2−3k+4+2x−1．
(1)求k的值;
(2)当x=0.5时，求y的值．
23.(本小题8分)
已知y=(m−4)xm2−m+2x2−3x−1是关于x的函数
(1)当m为何值时，它是y关于x的一次函数；
(2)当m为何值时，它是y关于x的二次函数．
24.(本小题8分)
某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m与每件的销售价格x满足一次函数关系m=162−3x.试写出商场每天销售这种商品的利润y与每件的销售单价x之间的函数关系式．
25.(本小题8分)
某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元．为了扩大销量、增加赢利，商场决定采取适当降价的措施．经调查发现，一件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件．设一件衬衫降价x元(x为整数)，每天赢利y元．
(1)用含x的代数式表示y，并写出x的取值范围；
(2)分别计算当x=2，20时y的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】考查二次函数的定义，同时注意系数不能忘了符号．
二次函数写成一般形式后，即可求二次项系数与常数项，即可得答案．
【解答】
解：二次项系数为3，常数项为−4，两个数的和为3−4=−1．
故选B．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，得出关于k的等式是解题关键.利用二次函数的定义得出k2−3k+2=2且k−3≠0进而求出即可．
【解答】
解：∵函数y=(k−3)xk2−3k+2+kx+1是关于x的二次函数，
∴k2−3k+2=2，
解得：k1=0，k2=3，
∵k−3≠0，
∴k≠3，
∴k=0．
故选D．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了二次函数的定义．解题关键是掌握二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0,a,b,c是常数)的函数叫做二次函数．解题时，根据二次函数的定义逐一判断即可．
【解答】
解：A.y=−4x+5，是一次函数，故本选项错误；
B.y=x(x−3)=x2−3x，是二次函数，故本选项正确；
C.y=(x+4)2−x2=8x+16，是一次函数，故本选项错误；
D.y=1x2，自变量x在分母中，不是二次函数，故本选项错误．
故选B．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查的是二次函数定义，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
先列出函数关系式，再根据二次函数的定义进行判断即可．
【解答】
解：A、在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系是一次函数，错误；
B、t=sv(s一定)不是二次函数，错误；
C、C=3x，是正比例函数，错误；
D、S=12πR2，是二次函数，正确；
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：A、x=y2，是x关于y的二次函数，故A不符合题意；
B、y=x2−1x+5，不是y关于x的二次函数，故B不符合题意；
C、y=(2x−1)2−4x2=−4x+1，不是y关于x的二次函数，故C不符合题意；
D、y=(x−2)(x+3)−x=x2−6，是y关于x的二次函数，故D符合题意；
故选：D．
根据二次函数定义，即可判断．
本题考查了二次函数的定义，形如函数y=ax2+bx+c (a≠0)是二次函数，注意二次项的系数不能为零，等号两边都是整式．
6.【答案】B
【解析】解：A、y=2x2+3x，是二次函数，故A不符合题意；
B、y=1x2+3x2+5x，不是二次函数，故B不符合题意；
C、y=2(x+2)(x+1)−x2=x2+6x+4，二次函数，故C不符合题意；
D、y=(m2+1)x2+1，是二次函数，故D不符合题意；
故选：B．
根据二次函数的一般形式：形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数且a≠0)，逐一判断即可解答．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般形式是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查二次函数的定义.解题关键是根据二次函数的定义得出m2−2m−1=2且m+1≠0.先利用二次函数的定义得到关于m的方程(含不等式)组，然后求出m值即可得出正确选项．
解：根据题意，得m2−2m−1=2且m+1≠0，
解得m=3或m=−1，且m≠−1，
∴m=3．
故选D．
8.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查了二次函数的定义，正确把握次数与系数的值是解题关键，根据二次函数定义得到a2−9a+20=2且a−3≠0，由此求得a的值．
【解答】
解：∵y=(a−3)xa2−9a+20−5x是二次函数，
∴a2−9a+20=2且a−3≠0，
解得a=6．
故选A．
9.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是二次函数的定义有关知识，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，利用二次函数定义进行解答即可．
【解答】
解：由二次函数的定义可知：(1)(3)属于二次函数．
故选B．
10.【答案】C
【解析】 ①依题意，得y=x2，属于二次函数关系;
②依题意，得y=12x(x−1)=12x2−12x，属于二次函数关系;
③依题意，得y=6x2，属于二次函数关系;
④依题意，得y=120x，属于一次函数关系.综上所述，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有3个.故选C．
11.【答案】C
【解析】解：y=4t，属于正比例函数关系，
S=π(5−t)2，属于二次函数关系，
故选：C．
根据题意列出函数关系式，即可判断函数的类型．
本题考查了函数关系式，根据题意列出函数关系式是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了一次函数的概念，二次函数的概念，理清题目中的关系，列出解析式是解决问题的关键．
根据题意分别表示出y与x，S与x之间的关系式，即可得出答案．
【解答】
解：∵正方形ABCD的边长为4，
∴AD=AB=4，
∵BE=x，AE=y，
∴DF=BE=x，
∵AE=AB−BE，
∴y=4−x，
∴y与x是一次函数关系，
∵AF=AD+DF=4+x，
∴矩形AEGF的面积S=AE⋅AF=(4−x)⋅(4+x)=−x2+16，
∴S与x是二次函数关系，
故选：A．
13.【答案】二
【解析】【分析】本题考查了二次函数的定义和一次函数的性质.根据题意求出m的值是关键．
先根据二次函数的定义可得|m|+1=2，且m+1≠0，求得m=1，再由一次函数的性质可得．
【解答】解：∵函数y=(m+1)x|m|+1+4x−5是二次函数，
∴m+1≠0，|m|+1=2，
解得m=1，
∴一次函数y=mx−m的解析式为y=x−1，
函数y=x−1的图像经过第一、三、四象限，不经过第二象限．
14.【答案】−2
【解析】解：∵y=(m−2)x|m|+5为二次函数，
∴m−2≠0，|m|=2，
∴m≠2，m=±2，故m=−2．
故答案为：−2．
根据二次函数的定义：未知数的指数为2，系数不为0，列式计算即可．
本题考查的是二次函数的定义，熟知二次函数解析式未知数系数不为0且指数为2是解题的关键．
15.【答案】0
【解析】解：根据题意，二次项系数、一次项系数、常数项分别是−1，0，1
其和为：−1+0+1=0．
把二次函数整理成一般形式后，会判断各项的系数(包括各项前面的符号)，对于缺项的，系数是0．
本题考查二次函数各项的系数和常数项，注意，每项系数及常数项的符号．
16.【答案】m=12n2−12n；二
【解析】【分析】
本题主要考查了函数关系式的确定，二次函数的定义，图形的规律问题，难度不大.根据已知分别得到n条直线最多有1+2+3+4+…+(n−1)个交点，即1+2+3+4+…+(n−1)=n(n−1)2，继而得到m关于n的函数关系式，再根据二次函数定义得到答案．
【解答】
解：在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，
三条直线最多有3=1+2个交点，
四条直线最多有6=1+2+3个交点，
…，
n条直线最多有1+2+3+4+…+(n−1)个交点，即1+2+3+4+…+(n−1)=n(n−1)2．
∴m=12n2−12n，这是一个二次函数．
故答案为m=12n2−12n；二．
17.【答案】解：∵y与x2成正比例，
∴设y=kx2(k≠0)，
∵当x=3时，y=−18，
∴−18=32⋅k，
∴k=−2，
∴y与x之间的函数解析式为y=−2x2．
y=−2x2符合二次函数的定义，属于二次函数．
【解析】见答案
18.【答案】解：(1)当y=(m−1)xm2+2m−1+3是二次函数时，
有m−1≠0m2+2m−1=2，
解得m=−3，
∴当m=−3时，此函数是二次函数；
(2)当y=(m−1)xm2+2m−1+3是一次函数时，
有m−1≠0m2+2m−1=1，
解得m=−1+ 3或m=−1− 3，
∴当m=−1+ 3或m=−1− 3时，此函数是一次函数．
【解析】本题主要考查二次函数和一次函数的定义，关键是要牢记二次函数和一次函数的定义．
(1)形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数叫做二次函数，根据二次函数的定义即可判断；
(2)形如y=kx+b(k≠0)的函数叫做一次函数，根据一次函数的定义即可判断．
19.【答案】解：根据题意得m−4≠0且m2−3m−2=2，
解得m=−1，
即当m为−1时，函数y=(m−4)xm2−3m−2+4x−5是二次函数．
【解析】根据二次函数的定义得到m−4≠0且m2−3m−2=2，然后解不等式和一元二次方程，从而得到满足条件的m的值．
本题考查了二次函数的定义，熟练掌握形如y=ax2+bx+c(a≠0)的函数关系为二次函数关系是解题的关键．
20.【答案】解：(1)由题意，得m2−m=0，且m−1≠0，
解得m=0，
∴当m=0时，这个函数是一次函数；
(2)由题意，得m2−m≠0，
解得m≠0且m≠1，
∴当m≠0且m≠1时，这个函数是二次函数．
【解析】本题考查了一次函数的定义，二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数与二次函数的定义，根据一次函数与二次函数的定义求解．
(1)由一次函数的定义可得m2−m=0，且m−1≠0，由此求出m的值即可；
(2)由二次函数的定义可得m2−m≠0，由此求出m的值即可．
21.【答案】解：DE长为x，矩形的面积为y，
则HD=MN=yx，AM=2.4，
∵FH/​/BC，
∴△AFH∽△ABC，
∵AM为边BC上的高，FH/​/BC，
∴AM⊥HF，
∴ HFBC=ANAM
即x12=2.4−yx2.4，
∴y=−0.2x2+2.4x，y是x的二次函数．
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质时，主要利用相似比计算线段的长，证明△AFH∽△ABC，然后根据比例式表示出y即可．
22.【答案】解：(1)由题意得：k2−3k+4=2，且k−1≠0，
解得：k=2；
(2)把k=2代入y=(k−1)xk2−3k+4 +2x−1，得：
y=x2+2x−1，
当x=0.5时，y=14．
【解析】此题主要考查了二次函数的定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件．
(1)根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，可得k2−3k+4=2，且k−1≠0，再解即可；
(2)根据(1)中k的值，可得函数解析式，再利用代入法把x=0.5代入可得y的值．
23.【答案】解：(1)由y=(m−4)xm2−m+2x2−3x−1是关于x的一次函数，
得m2−m=2m−4+2=0
解得m=2，
当m=2时，它是y关于x的一次函数；
(2)由y=(m−4)xm2−m+2x2−3x−1是关于x的二次函数，可分为三种情况：
①m−4=0，
解得m=4；
②m2−m=1，
解得m=1± 52；
③m2−m=2m−4+2≠0，
解得m=−1，
综上所述，当m=4或1± 52或−1时，它是y关于x的二次函数．
【解析】本题考查了二次函数的定义，一次函数的定义．
(1)根据形如y=kx+b (k≠0)是一次函数，可得答案；
(2)根据形如y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数，可得答案．
24.【答案】解：由题意得，每件商品的销售利润为(x−30)元，那么m件的销售利润为y=m(x−30)，
又∵m=162−3x，
∴y=(x−30)(162−3x)，
即y=−3x2+252x−4860，
∵x−30≥0，
∴x≥30．
又∵m≥0，
∴162−3x≥0，即x≤54．
∴30≤x≤54．
∴所求关系式为y=−3x2+252x−4860(30≤x≤54)．
【解析】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，解答本题的关键是根据等量关系：“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，此题可以按等量关系“每天的销售利润=(销售价−进价)×每天的销售量”列出函数关系式，并由售价大于进价，且销售量大于零求得自变量的取值范围．
25.【答案】解：(1)根据题意可得，
y=(40−x)(20+2x)．
∵x≥040−x≥0
∴0≤x≤40，(x为整数)
故y=(40−x)(20+2x)，0≤x≤40(x为整数)；
(2)令x=2，
则y=(40−2)×(20+2×2)=38×(20+4)=38×24=912．
令x=20，则y=(40−20)×(20+2×20)=20×(20+40)=20×60=1200．
故x=2时，y=912；
x=20时，y=1200．
【解析】本题考查根据题意如何列出函数关系式，如何确定自变量的取值范围，当自变量的值一定时，可以求得相应的函数值．
(1)根据题意列出相应的函数关系式并确定x的取值范围；
(2)根据第一问中的函数关系式，求出x=2、20时y的值．