广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题(无答案)

这是一份广东省东莞市重点中学2023-2024学年高二上学期第二次段考（期中）数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单项选择题；本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
1.直线的倾斜角为（ ）
A.150°B.120°C.60°D.30°
2.已知向量，，，若，，共面，则（，
A.2B.3C.D.
3.圆的周长等于（ ）
A.B.C.D.
4.若抛物线（）上一点到焦点的距离是，则（ ）
A.B.C.D.
5.如图，在平行六面体中，底面，侧面都是正方形，且二面角的大小为120°，，若是与的交点，则（ ）
A.B.C.D.3
6.公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派研究发现了黄金分割数（），简称黄金数.后人把离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黃金双曲线.若双曲线是黄金双曲线，则（ ）
A.B.C.D.
7.圆与圆的公共弦所在直线与两坐标轴所围成的三角形面积为（ ）
A.B.C.D.1
8.已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，且，过作的垂线交轴于点.记椭圆的离心率为，若，则（ ）
A.B.C.D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑.
9.已知直线：和直线：，则下列说法正确的是（ ）
A.直线一定过点B.若，则
C.若，则D.点到直线的距离的最大值为2
10.已知空间中三点，，，则下列说法正硛的是（ ）
A.与是共线向量B.与同向的单位向量是
C.和夹角的余弦值是D.平面的一个法向量是
11.如图，在棱长为2的正方体中，点是棱的中点，点是底面内一点，且平面，则下列说法正确的是（ ）
A.B.存在点，使得
C.的最小值为D.的最大值为6
12.画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆.已知椭圆：，，分别为椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为椭圆的蒙日圆上一动点，，分别与椭圆相切于，两点，直线的方程为，下列说法正确的是（ ）
A.椭圆的蒙日圆方程为
B.记点到直线的距离为，则的最小值为0
C.若矩形四条边与椭圆相切，则此矩形面积最大值为
D.的面积的最大值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.
13.已知直线：与：相交于点，则______.
14.已知圆心为的圆与直线：相切于点，则圆的方程为______.
15.已知直线过点，且方向向量为，则点到直线的距离为______.
16.定义：点为曲线外的一点，，为上的两个动点，当取最大值时，叫点对曲线的张角（）.已知点为拋物线：上的动点，设点对圆：的张角为，则的最小值为______.
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，第18，19，20，21，22题各12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效.
17.已知，，，，设，，.
（1）判断的形状；
（2）若，求的值.
18.直线：与直线：相交于点，直线经过点.
（1）若直线，求直线的方程；
（2）若直线在坐标轴上的截距相等，求直线的方程.
19.在平面内，，，已知为动点，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）已知直线：与曲线交于点，，求.
20.已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知双曲线上存在点使得，求的面积.
21.如图，在四棱锥中，四边形为梯形，，，且，.
（1）证明：平面平面；
（2）已知，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值.
22.已知圆：与圆：（）的公共点的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）设点为圆：上任意一点，且圆在点处的切线与交于，两点.试问：是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.