初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数巩固练习

这是一份初中数学冀教版九年级下册30.1 二次函数巩固练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．设二次函数y＝ax2+bx﹣（a+b）（a、b是常数，a≠0），以下三个结论中：①该二次函数图象与x轴有2个交点；②该二次函数图象可以同时经过A（﹣1，4）、B（0，﹣1）、C（1，1）三个点；③若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，则a＞0．正确的个数有（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．抛物线的对称轴为直线，图象过点，部分图象如图所示，下列判断中：其中正确的个数是（ ）
①；②；③；④若点均在抛物线上，则；⑤．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．二次函数的图象如图所示，则下列结论中不正确的是（ ）
A．B．函数的最大值为
C．当时，D．
4．如图是二次函数图象的一部分，该图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③若与是抛物线上两点，则；④，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图像，对于下列说法：①abc＞0，②，③a+b+c＜0，④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）（0，3），下列结论中错误的是（ ）
A．abc＜0B．9a+3b+c=0C．a-b=-3D．4ac﹣b2＜0
7．已知二次函数， 当时， 函数值等于8 ， 则的值是（ ）
A．B．C．2D．4
8．已知二次函数的图象如图，对称轴，分析下列六个结论：
①；
②若，则；
③；
④；
⑤为实数；
⑥为实数．
其中正确的结论有
A．个B．个C．个D．个
9．如图，二次函数图象的顶点在第一象限，且过点和．下列结论：①；②；③；④；⑤当时，．其中正确结论有（ ）个
A．4B．3C．2D．1
10．如图，已知二次函数y1=ax2+bx+c的图象分别与x轴的正半轴、y轴的负半轴于A、B两点，且OA=OB，则一次函数y2=（ac﹣b）x+abc的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，若抛物线经过原点，则抛物线的解析式为 ．
12．如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为，给出四个结论：
①；②；③；④，
其中正确结论是 ．（填写序号）
13．二次函数y=ax2−3ax+2(a<0)的图象如图所示，若y<2，则x的取值范围为 .
14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，有下列结论：①abc＞0； ②b＞a+c；③2a+b=0； ④4a+2b+c＞0；⑤ b2﹣4ac＞0； ⑥若m≠1，则a+b＞m（am+b）； ⑦2c＞3b．其中正确的结论是 （填序号）．
15．二次函数图象的开口方向是
16．二次函数y＝x2﹣bx﹣1的顶点位置随着字母b的值变化而变化，顶点运动轨迹呈某种函数图象，该种函数即为原函数的模型函数．
（1）二次函数y＝x2﹣bx﹣1的顶点坐标为 ；（用字母b表示）
（2）若某二次函数与二次函数y＝x2﹣bx﹣1的形状相同，其模型函数与二次函数y＝x2﹣bx﹣1的模型函数关于x轴对称，且经过点（1，2），则该二次函数的表达式为 ．
17．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为(a，b)，则二次函数的图象的顶点坐标为 ．
18．已知二次函数图象的对称轴是直线，且图象过点和点，则此函数的解析式为 ．
19．已知抛物线：经过两点，顶点坐标为，有下列结论：
①；②；③；④．
则所有正确结论的序号是 ．
20．已知抛物线开口向上，且抛物线的对称轴为直线，请写出一个满足条件的抛物线的解析式 .
三、解答题
21．在平面直角坐标系中，抛物线：经过，两点；
(1)若抛物线：经过，求抛物线解析式；
(2)抛物线：直线有，两个交点，为坐标原点，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出的值；
(3)直线分别与抛物线：，抛物线：恰好有三个公共点，若其中一个公共点是另外两个公共点连接线段的中点，求的值．
22．已知二次函数的图象经过点
(1)求二次函数的解析式；
(2)列表、描点、画出这个二次函数的图象．
23．已知二次函数的顶点坐标为，且经过点，求该二次函数的解析式；
24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象开口向上，对称轴为直线，与x轴交于A、B两点，其中B点的坐标为，与y轴交于点C，且，连接AC．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，P为直线AC下方抛物线上一点，过点P作轴交直线AC于点E，过点A作交直线PE于点F，若，求点P的坐标；
(3)如图2，点D是抛物线y的顶点，将抛物线y沿着射线AC平移得到，为抛物线的顶点，过作轴于点M．在平移过程中，是否存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．
参考答案：
1．B
2．C
3．D
4．B
5．C
6．B
7．C
8．B
9．A
10．D
11．
12．
13．x<0或x>3.
14．②③④⑤⑥
15．向下
16．
17．（±，）．
18．
19．①②④
20．（答案不唯一）
21．(1)
(2)或或
(3)或
22．(1)
(2)略
23．
24．(1)；
(2)
(3)存在以D、、M为顶点的三角形是等腰三角形，点或或．
25．解：设抛物线的解析式为
因为抛物线的顶点坐标为（8,9）
所以
又因为抛物线过点（0,1）
则 解得
所以抛物线的解析式为