人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积学案设计

这是一份人教版九年级上册24.4 弧长和扇形面积学案设计，共3页。学案主要包含了学习目标，教学重点，教学难点，教学过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；
2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题；
3．了解母线的定义，以及如何用母线求圆锥侧面面积的方法。
【教学重点】
弧长与扇形的计算公式的推导与应用。
【教学难点】
弧长与扇形的计算公式的应用。
【教学过程】
一、情境创设。
1．小学里我们已经学习过圆的周长计算公式为 ，圆面积计算公式为 。
2．我们知道，弧长是它所对应的圆周长的一部分，扇形面积是它所对应的圆面积的一部分，那么弧长、扇形面积怎样计算呢？
3．什么是母线？
二、探索活动。
1．探索弧长计算公式。
因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C＝ ，所以1°的圆心角所对的弧长是 ，即 。
这样，在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： 。
（1）已知圆弧的半径为12，所对的圆心角为60°，它的弧长为 。
（2）已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为 。
2．探索扇形面积计算公式。
（1）什么是扇形？请画图说明。
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

圆心角是1°的扇形面积是圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 ，如果用字母S表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，r表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： 。请你想一想扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？
（2）扇形面积的另一个计算公式。
比较扇形面积计算公式与弧长计算公式，可以发现：可以将扇形面积的计算公式改为：
，因此扇形面积的计算公式为： 或 。
3．探索圆锥母线与侧面积的关系。
圆锥是有一个_____和一个_____围成的几何体，我们把链接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的_____。
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
由此可以得出：圆锥的侧面展开图是一个扇形。设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为_____，因此圆锥的侧面积为_____，圆锥的全面积为_____。
三、小试牛刀。
1．扇形的面积为6π，半径为4，扇形的弧长为 。
2．一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为 。
3．扇形的圆心角为60°，半径为5cm，则这个扇形的弧长为 ，这个扇形的面积为 。
4．已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为 。
5．如图，在中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，将绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为 。
6．圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆的全面积。
四、学习反思。
我学到了：