福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建省泉州市洛江区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每小题4分，共40分）
1．9的算术平方根是（ ）
A．3B．C．D．
2．下列数中，无理数的是（ ）
A．B．C．D．3.1415926
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．已知x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为( )
A．-8B．±4C．8D．±8
6．下列各式因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ）
A．∠B＝∠CB．AD＝AE
C．DC＝BED．∠ADC＝∠AEB
8．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，AC与BD相交于点O，有以下四个条件：①OD＝OC；②∠C＝∠D；③AD＝BC；④∠DAO＝∠CBO．从这四个条件中任选两个，能使△DAO≌△CBO的选法种数共有（ ）
A．2种B．3种C．4种D．5种
10．已知，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．2
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．8的立方根为 ．
12．已知，则am+n的值是 ．
13．一个长方形的面积为，它的宽为，用代数式表示它的长为 ．
14．已知等腰三角形ABC的两边长a、b满足，则等腰三角形ABC的周长为
15．若，，则的值为 ．
16．如图，点M是的中点，点P在上．分别以，为边，作正方形和正方形，连接和．设，，且，.则图中阴影部分的面积为 ．

三、解答题：（86分）
17．计算：
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值，其中．
20．已知：如图，点B、E、F、D在同一直线上，，BE＝DF，∠A＝∠C．求证：AE＝CF．
21．如图，，，．求证：．
22．在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），请画出与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形．

23．探究应用：
(1)计算：＝ ；＝ ．
(2)上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？
用含的字母表示该公式为： ．
(3)下列各式能用第（2）题的公式计算的是（ ）．
A. B.
C. D.
24．【观察】如图①是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图②所示，请直接写出，，之间的等量关系____________________________；
【应用】若，，则_______________；
【拓展】如图③，正方形的边长为x，，，长方形的面积是200，四边形和四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．
25．在小学，我们知道正方形具有性质“四条边都相等，四个内角都是直角”，请适当利用上述知识，解答下列问题：
已知：如图，在正方形中，，点是射线上的一个动点，以为边向右作正方形，连接．
(1)填空：________；（填度数）
(2)若点在点的右边．
①求证：；
②试探索：的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．
(3)若点是直线上的一个动点，其余条件不变，请写出点与点之间距离的最小值，并适当说明理由．
含答案与解析
1．A
【分析】根据算术平方根的定义，直接求解．
【详解】
9的算术平方根是：3．
故选A．
【点睛】本题主要考查算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
2．B
【分析】根据无限不循环小数是无理数进行判断即可．
【详解】解：是整数，是有理数，故A不符合题意；
是无理数，故B符合题意；
是分数，是有理数，故C不符合题意；
3.1415926是小数，是有理数，故D不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根，立方根．解题的关键在于熟练掌握无理数是无限不循环小数．
3．D
【分析】根据同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，积的乘方运算逐一分析即可．
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故C不符合题意；
，运算正确，故D符合题意；
故选D
【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记运算法则是解本题的关键．
4．D
【分析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．
【详解】解：．
故选：D
【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．
5．D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．完全平方公式:a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和4的平方，那么中间项为加上或减去x和4的乘积的2倍．
【详解】∵x2+kx+16可以用完全平方公式进行因式分解，
∴k=±8，
故选D．
【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6．C
【分析】根据因式分解的方法、因式分解与整式乘法的关系即可判断．
【详解】A、，故分解错误；
B、，故分解错误；
C、，故分解正确；
D、，故分解错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的概念，因式分解是与整式乘法相反的一种变形，因此因式分解正确与否可用整式乘法进行验证；注意：在给定的范围内，因式分解一定要分解到再也不能分解为止．
7．C
【分析】△ADC和△AEB中，已知的条件有AB=AC，∠A=∠A；要判定两三角形全等只需条件一组对应角相等，或AD=AE即可．可据此进行判断，两边及一边的对角相等是不能判定两个三角形全等的．
【详解】A、当∠B=∠C时，符合ASA的判定条件，故A正确；
B、当AD=AE时，符合SAS的判定条件，故B正确；
C、当DC=BE时，给出的条件是SSA，不能判定两个三角形全等，故C错误；
D、当∠ADC=∠AEB时，符合AAS的判定条件，故D正确；
故选C．
【点睛】本题主要考查全等三角形的证明，掌握三角形全等证明相关定理是解题的关键．
8．A
【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】用来证明命题“若，则”是假命题的反例可以是：，
∵，但是=−2<1，∴A正确；
故选A.
【点睛】考查反证法，证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题叫做反证法.
9．C
【分析】共有4种选法，分别为①②，①④，②③，③④，进而根据全等三角形的判定定理证明三角形全等即可
【详解】有①②，①④，②③，③④四种选法，理由如下
若选择①②
在与中
（ASA）
若选择①④
在与中
（AAS）
若选择②③
在与中
（AAS）
若选择③④
在与中
（AAS）
故选C
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握三角形全等的判定是解题的关键．
10．B
【分析】本题考查了因式分解的应用，利用提取公因式法因式分解是解题关键．，将其变形为，可得，再将代入所求式子中即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴原式
，
故选：B．
11．2
【分析】根据立方根的意义即可完成．
【详解】∵
∴8的立方根为2
故答案为：2
【点睛】本题考查了立方根的意义，掌握立方根的意义是关键．
12．20
【分析】根据同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，可得答案．
【详解】解：，
故答案为：20．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法公式是解题的关键．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
13．．
【分析】根据多项式除以单项式的法则，即可求解．
【详解】一个长方形的面积为，它的宽为，
它的长为：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查多项式除以单项式的运算法则，掌握把多项式的每一项除以单项式，再把所得结果相加，是解题的关键．
14．10或11##11或10
【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
当等腰三角形ABC的三边为3，3，4时，周长为3+3+4=10；
当等腰三角形ABC的三边为3，4，4时，周长为3+4+4=11；
综上所述，等腰三角形ABC的周长为10或11．
故答案为：10或11
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系，解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解．
15．-14
【分析】先利用多项式乘以多项式展开所求的式子，再将已知条件作为整体直接代入求解即可．
【详解】解：(a+2)(b-2)=ab-2a+2b-4
=ab-2(a-b)-4
将a-b=3，ab=-4代入得，ab-2(a-b)-4=-4-2×3-4=-14．
故答案为：-14．
【点睛】本题考查了多项式的乘法、多项式化简求值，掌握多项式的乘法法则是解题关键．需注意的是，这类题的考点是将已知条件作为一个整体代入求值，而不是求出a和b的值．
16．35
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．
依据, ,点M是AB的中点，可得，再根据，即可得到图中阴影部分的面积．
【详解】解：，，点M是的中点，
，
，
故答案为：35．
17．
【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简算术平方根，有理数的乘方以及立方根，再运算加法，熟练掌握算术平方根，有理数的乘方以及立方根的运算法则是解题的关键．
【详解】解：
18．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式3，再用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式（x-y），再用平方差公式进行因式分解即可；
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】本题主要考查了用提取公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的步骤运用乘法公式进行因式分解是解题的关键．
19．，8
【分析】先根据平方差公式和多项式除以单项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，熟知平方差公式和多项式除以单项式的计算法则是解题的关键．
20．见解析
【分析】根据AAS直接证明△ADE≌△CBF，即可求证．
【详解】证明：∵BE＝DF，
∴BF＝DE，
∵，
∴∠B＝∠D，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
21．见解析
【分析】本题考查了全等三角形的判定，先证，进而证明（）即可．
【详解】证明：∵，
∴，
即，
在和中
，
∴（）．
22．见解析．
【分析】根据全等三角形的判定作图即可．
【详解】解：如图，即为所求．

【点睛】本题考查作图﹣应用与设计作图、全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解答本题的关键．
23．(1)；
(2)
(3)C
【分析】（1）根据多项式乘以多项式的法则即可计算出答案；
（2）根据多项式乘以多项式的法则，从计算中找规律；
（3）多项式乘以多项式特殊情况的总结．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：；；
（2）解：；
故答案为：；
（3）解：由可知，
故选C．
【点睛】本题考查多项式乘以多项式，解题的关键是利用观察归纳能力来求解及掌握多项式乘多项式的运算法则．
24．观察：；应用：；拓展：900
【分析】观察：根据大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，可得答案；
应用：将，代入（1）中公式即可求解；
拓展：由正方形的边长为x，则，，得，设，，，得，则，代入即可．
【详解】解：观察：由图形知，大正方形的面积为，中间小正方形的面积为，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴，
故答案为：；
应用：∵，
∴，
将，代入得：，
∴，
∴，
故答案为：；
拓展：∵正方形的边长为x，
∴，，
∴，
设，，，
∴，
∴
，
∴图中阴影部分的面积为900．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，图形的面积，解题的关键是能从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义，并能进行公式的变形应用．
25．(1)
(2)①见解析；②是定值，
(3)，见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，邻补角，同角的余角相等，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
（1）根据正方形的性质及邻补角即可求解；
（2）①由正方形的性质得，进而有，从而即可证明．
②由①证得：，由全等三角形的性质得，从而，即可得解；
（3）证，，共线，得点的运动轨迹是直线，从而有当点与重合时，点与点之间的距离最小，最小值为．
【详解】（1）解：∵四边形是正方形，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：①∵四边形与四边形都是正方形，
∴
∴，
∵，，
∴（）．
②的值是定值，
理由如下：由①证得：，
∴，
又，，
∴；
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，，共线，
∴点的运动轨迹是直线，
∴当点与重合时，点与点之间的距离最小，最小值为．