福建省三明市大田县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份福建省三明市大田县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟；满分：150分）
注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．
3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑．
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元．其中数据“3050000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各对式子是同类项的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
4．以下图形绕虚线旋转一周后，形成圆锥的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．用平面截一个长方体，所得截面不可能是（ ）
A．圆B．长方形C．等腰三角形D．梯形
7．下列图形中，不可以作为一个正方体的展开图的是（ ）
A． B．
C． D．
8．生产厂家检测4个足球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列四个足球中最轻的是（ ）
A．B．C．D．
9．根据流程图中的程序，若输入的值为0，则输出的值为（ ）
A．5B．7C．70D．187
10．中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数．由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．9B．89C．169D．294
二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分，请将答案填在题卡的相应位置）
11．如果表示“向北航行”那么“向南航行”可以表示为 ．
12．单项式的系数为 ．
13．比较大小： （填“”“”或“”）.
14．下列图形中，属于棱柱的有 个．

15．某种T形零件由两个长方形组合而成，其尺寸如图所示，用含的代数式表示阴影部分的周长 ．
16．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为 ．
三、解答题（本题共9题，共86分．请将解答过程写在答题卡的相应位置）
17．将下列各数填入相应的集合中．
．
正数集合：；整数集合：；分数集合：；负数集合：．
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
19．化简：
(1)；
(2)．
20．如图几何体是由棱长为m的正方体摆放成如图的形状．
（1）请在3×3网格中画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图？并用阴影表示．
（2）求这个几何体的表面积？
21．先化简，再求值：，其中．
22．用火柴棒按图中的方式搭图形．
按上述信息填空：
(1)a=______，b=______；
(2)按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为______；（用含n的代数式来表示）
(3)按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2023个图形需要的火柴棒根数．
23．某日周老师在一条东西方向的公路上跑步．周老师9点从地出发，每隔记录下自己的跑步情况（向东为正方向，单位：）：．
1小时后停下来休息，回答下列问题：
(1)周老师在地的什么方向是______；
(2)周老师一共跑了多少米？
(3)周老师在跑步过程中，什么时候离地最远？距离地最远距离是多少米？
24．观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数为“方差有理数对”，记为，如：都是“方差有理数对”．
(1)分别判断与是否“方差有理数对”，并说明理由；
(2)若是“方差有理数对”，求的值．
25．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多重要的规律．如数轴上点在数轴上分别表示有理数，则两点之间的距离表示为．如图，数轴上点表示为，点表示为2．
(1)线段的长度是______
(2)表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题
，则______．取最小值是______．
(3)如图，一条笔直的高速公路边有四个村庄和某乡镇，四个村庄分别位于某乡镇左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点，那么这个便民服务点建在何处，能使服务点到四个村庄总路程最短？最短路程是多少？试说明理由．
含答案与解析
1．D
【详解】考查相反数的概念及应用，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数.的相反数是.
故选D.
2．D
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：3050000大于1，用科学记数法表示为，其中，，
∴3050000用科学记数法表示为，
故选：D．
3．B
【分析】本题考查了同类项．熟练掌握字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
根据同类项的定义进行判断作答即可．
【详解】解：与，相同字母的指数不同，不是同类项，故A不符合要求；
与是同类项，故B符合要求；
与，不是整式，不是同类项，故C不符合要求；
与，字母不同，不是同类项，故D不符合要求；
故选：B．
4．B
【分析】此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．根据旋转的性质和圆柱、圆台、圆锥的展开图的特点，逐项分析即可解答．
【详解】解：A、直角梯形沿直角腰旋转一周，得到的是圆台；
B、直角三角形沿一条直角边旋转一周，得到的是圆锥体；
C、半圆旋转一周形成一个球体；
D、该四边形旋转一周形成两个同底的圆锥和一个圆柱组合体；
故选：B．
5．D
【分析】本题考查了合并同类项．正确的合并同类项是解题的关键．
根据合并同类项对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：，错误，故A不符合要求；
，错误，故B不符合要求；
，错误，故C不符合要求；
，正确，故D符合要求；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查几何体截面问题，长方体的每个面都是平面，交线不可能是曲线，故此截面不可能是圆面．
【详解】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，故此截面可以是三角形、四边形、五边形、六边形，故B、C、D正确；因为长方体的每个面都是平面，故此截面与长方体的交线为直线，故A错误．
故选：A．
7．C
【分析】根据正方体展开图的“田凹应弃之”可直接进行排除选项．
【详解】解：根据正方体展开图的“田凹应弃之”可得选项C中的图形不能折叠出正方体，
故选：C．
【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
8．D
【分析】由超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，找到低于标准质量最多的足球，从而可得答案．
【详解】解：∵超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，
∴A选项中的足球低于标准质量，
B选项中的足球超过标准质量，
C选项中的足球超过标准质量，
D选项中的足球低于标准质量，
∴四个足球中最轻的是D选项中的足球．
故选D．
【点睛】本题考查的是正负数的含义，理解相反意义的量是解本题的关键．
9．C
【分析】把代入程序中计算，判断结果与0的大小，依次类推即可确定出的值．
【详解】解：由图可得，
当时，，
，
输出的值为70，
故选：C．
【点睛】本题考查了流程图计算，熟练理解运算过程是解本题的关键．
10．C
【分析】本题考查了有理数的混合运算．理解题意，明确运算方式是解题的关键．
从右向左依次代表的数为4，，，，然后求和计算即可．
【详解】解：由题意知，从右向左依次代表的数为4，，，，
∴，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了正负数的意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
根据正负数的意义进行作答即可．
【详解】解：由题意知，向南航行表示为，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了单项式的系数．熟练掌握单项式的系数是其中的数字因式是解题的关键．
根据单项式的系数是其中的数字因式进行作答即可．
【详解】解：由题意知，的系数为，
故答案为：．
13．
【分析】根据两个负数比大小，其绝对值大的反而小，比较即可．
【详解】解：∵，，
又∵，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解本题的关键在熟练掌握有理数的大小比较的法则．
14．3
【分析】根据有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．
【详解】解：根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的有第一、二、四个几何体都是棱柱，共3个，其余都不是棱柱．
故答案为3．
【点睛】本题考查棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是关键．
15．##
【分析】本题考查了列代数式．确定阴影部分各边长度是解题的关键．
先确定各边长度，然后求和即可．
【详解】解：由题意知，，
∴阴影部分的周长为，
故答案为：．
16．11或-1##-1或11
【分析】设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17，由此即可求解；当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，由此即可求解．
【详解】解：设PQ的长度为m，
当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17
∴当点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：，
当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，
∴点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：，
故答案为：11或-1．
【点睛】此题综合考查了数轴上两点的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
17．见解析
【分析】本题考查了有理数的分类．熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类进行作答即可．
【详解】解：由题意知，，
∴正数集合：；整数集合：；
分数集合：；负数集合：．
18．(1)8
(2)27
(3)
(4)
【分析】本小题考查有理数的加减、乘除运算和整式的加减运算．
（1）根据有理数的减法法则计算即可；
（2）根据有理数的除法法则计算即可；
（3）根据合并同类项法则计算即可；
（4）根据合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本小题考查有理数的混合运算，同类项、整式的加减等基础知识．
（1）根据有理数运算法则计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）解：
（2）
20．（1）答案见解析；（2）24m2
【分析】（1）根据三视图的定义，画出图形即可；
（2）根据三视图确定表面有多少个正方形即可解决问题.
【详解】（1）三视图如图所示：
（2）这个几何体的表面一共有2（5+3+4）=24个正方形，
∴这个几何体的表面积=24m2．
【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，正确作出三视图．
21．，
【分析】整式的加减运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】解：

将代入得：．
【点睛】本题考查整式的加减运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．
22．(1)17，21
(2)
(3)
【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值；
（2）根据（1）的结果可得出规律；
（3）把n的值代入（2）的规律式中可求值．
【详解】（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得，
由图①②③④可得图⑤为：
故
（2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为，
（3）将代入中得：．
即第2023个图形需要的火柴棒根数为8093根．
【点睛】此题主要考查了图形的变化类，解题的关键是注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径．
23．(1)东方
(2)周老师一共跑了米
(3)在分时距离地最远，最远距离是米
【分析】（1）根据，进行判断作答即可；
（2）根据，计算求解即可；
（3）分别计算每隔中，距离的距离，然后判断作答即可．
【详解】（1）解：∵，
∴周老师在地的东方；
故答案为：东方；
（2）解：（米）．
答：周老师一共跑了米．
（3）解：由题意知，时，，此时在地的西方米处；
时，，此时在地的东方米处；
时，，此时在地的西方米处；
时，，此时在地的东方米处；
时，，此时在地的西方米处；
时，，此时在地的东方米处；
∴周老师跑步过程中，在分时距离地最远，最远距离是米．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加法运算，有理数的混合运算，绝对值．熟练掌握有理数的运算是解题的关键．
24．(1)是；不是
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算、整式的加减—化简求值、等式的性质．
（1）根据题目中给出的定义即可判断；
（2）根据题目中给出的定义列出等式求出，由，再代入即可求解．
【详解】（1）解：数对是“方差有理数对”，
，，
，
数对是“方差有理数对”，
数对不是“方差有理数对”，
，，
，
数对不是“方差有理数对”；
（2）解：由题意的，即，
；
原式．
25．(1)5
(2)或3，5
(3)便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄总路程最短，最短距离是14千米，理由见解析
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴表示有理数，绝对值的意义，化简绝对值．熟练掌握数轴上两点之间的距离以及绝对值的意义是解题的关键．
（1）根据，计算求解即可；
（2）分当时，当时，当时，求解，可得的值；由绝对值的意义求的最小值即可；
（3）记点表示的有理数为0，则表示的有理数分别为，设便民服务点在数轴上表示的点处，由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：，由绝对值的意义可知，当表示的点在表示和2的点的线段上时有最小值，然后计算求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
故答案为：5；
（2）解：由题意知，当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，无解；
∴或3；
由绝对值的意义可知，当时，取最小值5；
故答案为：或3；5；
（3）解：便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄总路程最短，最短距离是14千米，理由如下：
记点表示的有理数为0，则表示的有理数分别为，
设便民服务点在数轴上表示的点处，
由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：，
由绝对值的意义可知，当表示的点在表示和2的点的线段上时有最小值，
此时，
答：便民服务点建在之间（包括点和点），能使到四个村庄总路程最短，最短距离是14千米．
图形标号
①
②
③
④
⑤
火柴棒根数
5
9
13
a
b